《任意角和弧度制》doc版.doc

膃蒆螅螃聿蒆蒅罿羅肂薇螁袁膁蚀羇腿膀荿螀肅腿蒂羅肁腿蚄袈羇膈螆蚁芆膇蒆袆膂膆薈虿肈膅蚀袄羄芄莀蚇袀芃蒂袃膈芃薅蚆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿袂艿蚁螂膁芈莁羈肇莇蒃螀羃莇薆羆衿莆螈蝿芇莅蒈薂膃莄薀袇聿莃蚂蚀羅莂莂袅袁莂蒄蚈膀蒁薆袄肆蒀虿蚆羂葿莈袂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿蒆蒅罿羅肂薇螁袁膁蚀羇腿膀荿螀肅腿蒂羅肁腿蚄袈羇膈螆蚁芆膇蒆袆膂膆薈虿肈膅蚀袄羄芄莀蚇袀芃蒂袃膈芃薅蚆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿袂艿蚁螂膁芈莁羈肇莇蒃螀羃莇薆羆衿莆螈蝿芇莅蒈薂膃莄薀袇聿莃蚂蚀羅莂莂袅袁莂蒄蚈膀蒁薆袄肆蒀虿蚆羂葿莈袂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿蒆蒅罿羅肂薇螁袁膁蚀羇腿膀荿螀肅腿蒂羅肁腿蚄袈羇膈螆蚁芆膇蒆袆膂膆薈虿肈膅蚀袄羄芄莀蚇袀芃蒂袃膈芃薅蚆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿袂艿蚁螂膁芈莁羈肇莇蒃螀羃莇薆羆衿莆螈蝿芇莅蒈薂膃莄薀袇聿莃蚂蚀羅莂莂袅袁莂蒄蚈膀蒁薆袄肆蒀虿蚆羂葿莈袂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿蒆蒅罿羅肂薇螁袁膁蚀羇腿膀荿螀肅腿蒂羅肁腿蚄袈羇膈螆蚁芆膇蒆 11任意角和弧度制1.1.2弧度制(案)一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.2、过程与方法创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制-弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.二、教学重、难点 重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.三、学法与教学用具在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.四、教学设想 【创设情境】有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制-弧度制.【探究新知】1角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本，自行解决上述问题.2.弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).3.探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.4.思考:如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径.5.根据探究中填空:,度显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.弧度与度的换算： 从刚才的提问我们可以知道，一个周角所对的圆弧长（圆周长）是半径长的2倍，所以一个周角的弧度数是2，而在角度制里它是3600，因此： 3600=2弧度 1800=弧度由此可得： 10=弧度0.01745弧度；1弧度=()057018。 指出：（1）约定在用弧度表示角时，“弧度”二字可以省略不写，如2弧度，弧度可分别表示为2，； 如果把度化为弧度以后出现的分数倍，那么不必将它化为小数，如，-即可。6.例题讲解例1(课本例1).按照下列要求,把化成弧度:(1) 精确值；(2) 精确到0.001的近似值.例2(课本例2).将3.14换算成角度(用度数表示,精确到0.001).注意:角度制与弧度制的换算主要抓住,另外注意计算器计算非特殊角的方法.7. 填写特殊角的度数与弧度数的对应表:度弧度角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.8.例题讲评例3(课本例3).利用弧度制证明下列关于扇形的公式: (1); (2); (3).其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.例4(课本例4).利用计算器比较和的大小.注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.例5：(tb0126102)直径为1.4m的飞轮，每小时按逆时针方向旋转24000转，求：（1） 飞轮每1s转过的弧度数；（）（2） 轮周上一点每1s所转过的弧长；（）（3） 轮周上一点转动20000所经过的路程。（）9.练习(课后练习题).10.学习小结(1)你知道角弧度制是怎样规定的吗?(2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗?弧度制角度制度量单位弧度（10进制）度（60进制，10=60，1=60”）单位规定等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角周角的为1度的角换算关系=1800，10=弧度0.01745弧度；1弧度=()057018五、作业设计A类:习题1.1 A组第7,8,9题 B类：1、 (tb0125702)用弧度制表示终边在坐标轴上的角的集合。（答：S=|,mZ2、(tb0125902)集合等于（B）。（A） （B）（C） （D）3、(tb0126202)一圆内切于中心角为，半径为R的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为（B）。（A）3：4 （B）2：3 （C）1：2 （D）1：3C类：1、(tb0125906)设集合A=，B=，则集合A与集合B之间有什么关系？（答：A=B）2、单位圆上两动点M、N，同时从P（1，0）点出发，逆时针沿圆周运动，点N的速度是M的7倍，2秒钟后，当点M运行到第三象限时，点N恰回到原来的位置，若点M的速度为rad/s (0)，求。 （答：或） 蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅袀袁肀蒀袆袀节芃螂衿莄薈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈羆莁薅蚄羅肁莈薀羄膃薃蒆羃莅莆袅羂肅蚂螁羁膇蒄蚇羁艿蚀薃羀莂蒃袁聿肁芅螇肈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆肆葿薅肅膈莂袄肅芀薈螀肄莃莀蚆肃肂薆薂膂膅荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿腿薂蚈螆芁蒅薄螅莃蚁袃螄肃蒄蝿螃膅虿蚅袂芈蒂薁袂莀芅