《钢结构设计规范》学习指导§.doc

钢结构设计规范（GB500172003）学习指导第四章 受弯构件的计算4.1 强度计算一 规范原文4.1.1 在主平面内受弯的实腹构件（考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条），其抗弯强度应按下列规定计算： （4.1.1）式中 Mx、My同一截面处绕x轴和y轴的弯矩（对工字形截面：x轴为强轴，y 轴为弱轴）； Wnx、Wny对x轴和y轴的净截面模量； 、截面塑性发展系数；对工字形截面，；对箱形截面, ；对其他截面，可按表5.2.1采用； f 钢材的抗弯强度设计值。 当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于而不超过时，应取，为钢材牌号所指屈服点。 对需要计算疲劳的梁，宜取。4.1.2 在主平面内受弯的实腹构件（考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条），其抗剪强度应按下式计算： （4.1.2）式中 V计算截面沿腹板平面作用的剪力； S计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩；I毛截面惯性矩；tw腹板厚度； fv钢材的抗剪强度设计值。4.1.3 当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载，且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算： （4.1.3-1）式中 F集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；集中荷载增大系数；对重级工作制吊车梁，；对其他梁，；lz集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算： （4.1.3-2） a集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压可取50mm； hy自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离； hR轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0； f 钢材的抗压强度设计值。 在梁的支座处，当不设置支承加劲肋时，也应按公式（4.1.3-1）计算腹板计算高度下边缘的局部压应力，但取1.0。支座集中反力的假定分布长度，应根据支座具体尺寸参照公式（4.1.3-2）计算。 注：腹板的计算高度h0；对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相接处两内弧起点间的距离；对焊接组合梁，为腹板高度；对铆接（或高强度螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强度螺栓）线间最近距离（见图4.3.2）。4.1.4 在梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力和剪应力（如连续梁中部支座处或梁的翼缘截面改变处等）时，其折算应力应按下式计算： （4.1.4-1）式中 腹板计算高度边缘同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压应力，应按公式（4.1.2）和公式（4.1.3-1）计算，应按下式计算： （4.1.4-2）以拉应力为正值，压应力为负值；In梁净截面惯性矩； Y1所计算点至梁中和轴的距离；计算折算应力的强度设计值增大系数；当异号时，取1.2; 当同号或时，取1.1。二 应用指导1 抗弯强度 梁受弯时的应力应变曲线与受拉时相类似，屈服点也相近。因此，钢材是理想弹塑性体的假定，在梁的强度计算中仍然适用。当弯矩Mx由零逐渐加大时，戴面中的应变始终符合平面截面假定图4-1(a)，截面上、下边缘的应变最大，设最大应变为。而正应力的发展过程可分为下述三个阶段： （1）弹性工作阶段 当作用于梁上的弯矩Mx较小时，截面上的最大应变，梁全截面弹性工作，应力与应变成正比，此时截面上的应力为直线分布，弹性工作的极限情况是图4-1(b)，相应的弯矩为梁弹性工作阶段的最大弯矩，其值为： （4-1）式中 Wnx梁净截面对x轴的模量。 （2）弹塑性工作阶段 当弯矩Mx继续增加，最大应变，截面上、下各有一个高为a的区域，其应变。由于钢材为理想的弹塑性体，所以这个区域的正应力恒等于fy，成为塑性区。然而，应变的中间部分区域仍保持弹性，为弹性区，应力与应变成正比图4-1(c)。 （4-2）式中 S1nx、S2nx分别为中和轴以上、以下净截面对中和轴x的面积矩；Wpnx = S1nx + S2nx净截面对x轴的塑性模量。图4-1 梁受弯时各阶段正应力分布塑性较弯矩Mxp与弹性最大弯矩Mxe之比为： （4-3） 值只取决于截面的几何形状而与材料的性质无关，称为截面形状系数。一般截面的值为：矩形；圆截面；圆管截面；工字形截面，当腹板面积与翼缘面积相等时，对x轴，对y轴。 显然，在计算梁的抗弯强度时，考虑截面塑性发展比不考虑截面塑性发展经济。但若按截面形成塑性铰来设计，可能使梁的挠度过大，受压翼缘过早丧失局部稳定。因此，在钢结构设计规范中，只是有限制地利用塑性，一般取塑性发展深度图41(c)。 因此，梁的抗弯强度的计算如下： 仅在弯矩Mx作用下： （4-4） 在弯矩Mx和My共同作用下： （4-5）式中 Mx、My绕x轴和y轴的弯矩（对工字形截面，x轴为强轴，y轴为弱轴）； Wnx、Wny对x轴的y轴的净截面模量； 、截面塑性发展系数，对工字形截面，；对箱形截面，；对其他截面，可查规范中的表5.2.1； f 钢材的抗弯强度设计值。 、是考虑塑性部分深入截面的系数，与式（43）的截面形状系数的含义是有差别的，也称为“截面塑性发展系数”，为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，规范规定：当梁受压翼缘的自由外伸宽度b与其厚度t之比大于，但不超过时，应取，为钢材的屈服点，即不分钢材厚度一律取为：Q235钢，235N/mm2；Q345钢，345N/mm2；Q390钢，390N/mm2；Q420钢，420N/mm2。直接承受动力的荷载且需要计算疲劳的梁，例如重级工作制吊车梁，塑性深入截面将使钢材发生硬化，促使疲劳断裂提前出现，因此按式（4-4）和式（4-5）计算时，取，即按弹性工作阶段进行计算，不考虑截面塑性的发展。 当梁的抗弯强度不够时，增大梁截面的任一尺寸均可，但以梁的高度最有效。 2 梁的抗剪强度 一般情况下，梁既承受弯矩，同时又承受剪力。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图4-2所示。图4-2 腹板剪应力剪应力的计算式为： （4-6）式中 V计算截面沿腹板平面作用的剪力； S计算剪应力处以上（或以下）毛截面对中和轴的面积矩；I毛截面惯性矩； tw腹板厚度。 截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。因此，在主平面受弯的实腹构件，其抗剪强度应按按下式计算： （4-7）式中 S中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； fv钢材的抗剪强度设计值。 当梁的抗剪强度不足时，最有效的办法是增大腹板的面积，但腹板高度hw一般由梁的刚度条件和构造要求确定，故设计时常采用加大腹板厚度tw的办法来增大梁的抗剪强度。 3 梁的局部承压强度 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载（包括支座后力），且该荷载处又未设置支承加劲肋时图4-3(a)，或受有移动的集中荷载（如吊车的轮压）时图4-3(b)，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。图4-3 梁的局部压应力 在集中荷载作用下，腹板计算高度边缘的压应力分布如图4-3(c)的曲线所示。假定集中荷载从作用处以12.5（在hy高度范围）和11（在hR高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘，按这种假定计算的均布压应力与理论的局部压应力的最大值十分接近。于是，梁的局部承压强度可按下式计算： （4-8）式中 F集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数； 集中荷载增大系数：对重级工作制吊车轮压，；对其他荷载，； lz集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，其计算方法如下： 跨中集中荷载 梁端支座反力 ； a集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm； hy梁承受荷载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；hR轨道的高度，计算处无轨道时hR=0； a1梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy。 腹板的计算高度h0：对焊接组合梁，为腹板高度；对多种铆接（或高强度螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强度螺栓）线间最近距离。 当计算不能满足时，在固定集中荷载处（包括支座处），应对腹板用支承加劲肋予以加强，并对支承加劲肋进行计算；对移动集中荷载，则只能修改梁截面，加大腹板厚度。 4 梁在复杂应力作用下的折算强度计算 在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力时，或同时受有较大的正应力和剪应力时（例如连续梁的支座处或梁的翼缘截面改变处等），应按下式验算该处的折算应为： （4-9）式中 、腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力。按（4-8）式进行计算，按（4-6）式计算，正应力按下式进行计算： （4-10） 和以拉应力为正，压应力为负； In梁净截面惯性矩； y1所计算点至梁中和轴的距离； 计算折算应力的强度设计值增大系数；当和异号时，取；当和同号或= 0时，取。 三 示范例题 【例4-1】 一简支梁，梁跨7m，焊接组合截面1504501812。梁上作用均布恒载（未含梁自重）17.1kN/m，均布活载6.8kN/m，距一端2.5m处，尚有集中恒荷载60kN，支承长度0.2m，荷载作用面距钢梁顶面12cm。此外，梁两端的支承长度各0.1m。钢材抗拉设计强度为215N/mm2，抗剪设计强度为125 N/mm2。在工程设计时，荷载系数对恒载取1.2，对活载取1.4。试计算钢梁截面的强度。【分析】 首先计算梁的截面模量，计算出梁在荷载作用下的弯矩和剪力，然后按照规范相应的计算公式，分别验算梁的抗弯强度、剪应力强度、局部承压强度和折算应力强度等。【解】 （1）计算截面模量 A=10368mm2 Ix=323046144mm4 mm3 =15018216=583200mm3 mm3 （2）计算荷载与内力 自重 均布荷载（设计值） 集中荷载（设计值） 梁上剪力与弯矩分布见图44。 （3）验算截面强度弯曲正应力 C处截面弯矩最大，若弹性设计（当需要计算疲劳时） 若考虑有限塑性发展（取）得，（对一般梁） 剪应力 A处截面剪力最大局部承压应力A处设置了加劲肋，可不计算局部承压应力。B处截面所以有 折算应力 B处左截面同时存在较大的弯矩、剪力和局部压应力，应计算腹板与翼缘交界处的折算应力。 所以有：=图4-4 例4-14.2 梁的整体稳定一 规范原文4.2.1 符合下列情况之一时，可不计算梁的整体稳定性： 1有铺板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能防止梁受压翼缘的侧向位移时。2H型钢或等截面工字形简支梁支压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过表4.2.1所规定的数值时。 表4.2.1 H型钢或等截面工字形简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值钢号跨中无侧向支承点的梁跨中受压翼缘有侧向支承点的梁，不论荷载作用用于何处荷载作用在上翼缘荷载作用在下翼缘Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0注：其他钢号的梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值应取Q235钢的数值乘以。 对跨中无侧向支承点的梁，l1为其跨度；对跨中有侧向支承点的梁，l1为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁的支座处视为有侧向支承）。4.2.2 除4.2.1条所指情况外，在最大刚度主平面内受弯的构件，其整体稳定性应按下式计算： （4.2.2）式中 Mx绕强轴作用的最大弯矩； Wx按受压纤维确定的梁毛截面模量； 梁的整体稳定性系数，应按附录B确定。4.2.3 除4.2.1条所指情况外，在两个主平面受弯的H型钢截面或工字形截面构件，其整体稳定性应按下式计算： （4.2.3）式中 Wx、Wy按受压纤维确定的对x轴和对y轴毛截面模量； 绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数，见4.2.2条。4.2.4 不符合4.2.1条1款情况的箱形截面简支梁，其截面尺寸（图4.2.4）应满足，。 符合上述规定的箱形截面简支梁，可不计算整体稳定性。4.2.5 梁的支座处，应采取构造措施，以防止梁端截面的扭转。4.2.6 用作减小梁受压翼缘自由长度的侧向支撑，其支撑力应将梁的受压翼缘视为轴心压杆按5.1.7条计算。图4.2.4 箱形截面 二 应用指导 1 梁整体稳定的概念 为了提高梁的抗弯强度，节省钢材，钢梁截面一般做成高而窄的形式，受荷方向刚度大而侧向刚度较小，如果梁的侧向支承较弱（比如仅在支座处有侧向支承），梁的弯曲会随荷载大小的不同而呈现两种截然不同的平衡状态。 如图4-5所示的工字形截面梁，荷载作用在其最大刚度平面内，当荷载较小时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。虽然外界各种因素会使梁产生微小的侧向弯曲和扭转变形，但外界影响消失后，梁仍能恢复原来的弯曲平衡状态，然而，当荷载增大到某一数值后，梁在向下弯曲的同时，会突然发生侧向弯曲和扭转变形的破坏，这种现象称之为梁的整体失稳，为侧向弯扭屈曲。梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载（或最大弯矩），称为临界荷载（或临界弯矩）。图4-5 梁的整体失稳 梁整体稳定的临界荷载与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、荷载沿梁跨分布情况及其在截面上的作用点位置等有关。双轴对称工字形截面简支梁的临界弯矩和临界应力的一般表达式为： 临界弯矩： （4-11） 临界应力： （4-12）式中 Iy梁对y轴（弱轴）的毛截面惯性矩；It梁毛截面扭转惯性矩； l1梁受压翼缘的自由长度（受压翼缘侧向支承点之间的距离）； Wx梁对x轴的毛截面模量； E、G钢材的弹性模量及剪变模量；梁的侧扭弯曲系数，与荷载类型、梁端支承方式以及横向荷载作用位置等有关。由临界弯矩Mcr的计算公式和值，可得影响梁整体稳定性的因素有： （1）梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt和抗翘曲刚度EIw愈大，则梁的临界弯矩愈大。 （2）受压翼缘的自由长度l1（或侧向支承点的间距）愈小，则临界弯矩愈大。（3）对于非对称截面，荷载作用位置也会影响临界弯矩的大小。例如，受压翼缘加强的工字形截面（或翼缘受压的T形截面）的临界弯矩比受拉翼缘加强的工字形截面（或翼缘受拉的T形截面）的临界弯矩大。（4）荷载作用方式的影响。当梁受纯弯曲时，弯矩图为矩形，梁中所有截面的弯矩都相等，此时临界弯矩较小；当简支梁仅在跨中作用一个横向荷载时，弯矩图呈一等腰三角形，仅跨中弯矩值最大，此时临界弯矩较大；当简支梁上作用均布荷载时，临界弯矩介于上述两者之间。 （5）横向荷载在截面上的作用位置对临界弯矩也有影响。对于工字形截面，当横向荷载作用在受压翼缘时，容易失稳；当荷载作用在受拉翼缘时，不易失稳，所以，前者的临界弯矩较后者的小。 （6）梁支承对位移的约束程度愈大，则临界弯矩愈大。 2 梁整体稳定的保证 钢梁整体失去稳定性时，梁将发生较大的侧向弯曲和扭转变形，因此为了提高梁的稳定承载能力，任何钢梁在其端部支承处都应采取构造措施，以防止其端部截面的扭转。当有铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止受压翼缘的侧向位移时，梁就不会丧失整体稳定，因此也不必计算梁的整体稳定性。 对H型钢或等截面工字形简支梁，当梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比满足规范表4.2.1时，梁的整体稳定可以得到满足，因则不必进行计算。 对于箱形截面简支梁，当截面尺寸（见规范图4.2.4）满足,时，梁的整体稳定性能够得到保证，不必进行计算。对于箱形截面，这一条件很容易得到满足。 3 梁整体稳定的计算 对于不满足上述所述不必计算整体稳定条件时，应对梁的整体稳定进行计算。 （1）在最大刚度主平面内受弯的梁的整体稳定性计算 （4-13）式中 Mx绕强轴作用的最大弯矩； Wx按受压翼缘确定的梁毛截面抵抗矩； 梁的整体稳定系数。 （2）在两个主平面内受弯的H型钢截面或工字形截面梁的整体稳定计算 （4-14）式中 Wx，Wy按受压翼缘确定的梁毛截面抵抗矩； 绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数； 截面塑性发展系数。 （3）梁的整体稳定系数 梁的整体稳定系数按照规范附录B来确定。 对于等截面焊接工字形和轧制H型钢简支梁的整体稳定系数应按下式计算： （4-15）式中 梁整体稳定的等效临界弯矩系数，按规范附录B中表B.1采用； 梁在侧向支承点间对截面弱轴yy的长细比，l1见规范第4.2.1条， iy为梁毛截面对y轴的截面同转半径； A梁的毛截面面积； h、t1梁截面的全高和受压翼缘厚度； 截面不对称影响系数；对双轴对称截面；对单轴对称工字形截面：加强受压翼缘，(2b-1)；加强受拉翼缘，；其中，式中I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。 当按公式（4-15）算得的值大于0.6时，应用下式计算的代替值： （4-16）其它梁的整体稳定系数按照规范附录B来确定，这里不再介绍。三 示范例题【例4-2】 如图4-6所示的简支梁，其截面为不对称工字形，材料为Q235-B，钢梁的中点和两端均有侧向支承，在集中荷载（未包括梁自重）F=160kN（设计值）的作用下，梁能否保证整体稳定性？强度是否满足？图4-6 例4-2 【分析】 根据已知条件，梁的中点和两端均有侧向支承，故受压翼缘的自由长度为l1=6m，而竖向平面跨度为12m。验算整体稳定性应取梁的最大弯矩，且按梁的受压翼缘计算。本题强度验算应验算下翼缘受拉纤维，因为上翼缘加宽的单轴对称截面的中和轴上移，故下翼缘边缘纤维的拉应力大于上翼缘边缘纤维的压应力。【解】（1）计算梁的自重跨中最大弯矩设计值： （2）计算中和轴的位置对上翼缘形心轴取矩： 按受压翼缘最外面纤维确定的毛截面抵抗矩：（3）计算梁整体稳定系数根据规范附录B表B.1查得（按跨度中点有一个侧向支承点、集中荷戴作用在上翼缘） 所以有 该梁已进入弹塑性阶段工作，故应对进行修正。（4）梁整体稳定性计算按式（4-13）有（满足）（5）抗弯强度验算 应按式（4-4）验算下翼缘边缘的弯曲拉力。中和轴到下翼缘边缘的距离： 按受拉翼缘最外面纤维确定的净载面抵抗矩： （不满足） 计算结果表明，本题整体稳定性满足要求，但抗弯强度不满足要求。由此可见对称工字形截面，应在验算稳定性的同时，还应重视验算强度。 【例4-3】图4-7所示的两种简支梁截面，其