基于基本数学活动经验积累的小学数学教学实践研究.doc

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2010、06基于“基本数学活动经验”积累的小学数学教学实践研究 结 题 报 告内容摘要在新课程改革背景下,国家义务教育数学课程标准(实验稿)从课程目标上对数学活动经验提出了要求，把“基本数学知识”、“数学基本技能”、“数学基本思想”以及“数学基本活动经验”称作“四基”。 学生经验不仅是数学教学的重要目标、课程的重要组成部分，也是数学课程生成和发展的基础。为此本课题组展开以基本活动经验积累为核心的教学研究。在实践过程中，探索出促进学生积累各种数学基本活动经验的内容：积累“直接的数学活动经验”、积累“间接的数学活动经验”；促进学生数学活动经验的有效积累的方法：避免数学活动经验的断层、注重数学活动经验的提升；用多样形式彰显数学经验积累的魅力：数学日记谈经验、个案跟踪看经验、典型案例赞经验。本报告还例举了课例设计、对比案例等，报告最后两个部分分别叙述了课题实施以来所取得的成效以及实施后所要注意的几个方面。总之，教师要从有利于促进学生主动建构数学的高度出发，善于利用并提升学生的数学活动经验，为学生数学素养的积淀不断探索！关键词：基本数学活动经验 积累 小学数学 数学日记 案例一、问题的提出东北师范大学史宁中教授在对义务教育数学课程标准（实验稿）修订工作中指出：“我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练。”这句话告诉我们，基本活动经验对于学生学习数学来说是很重要的，丰富学生的基本活动经验应成为数学活动的主要形式。正是体验了数学基本活动经验对于学生学习数学的重要性，基于相关研究，史教授将“两基”（基础知识、基本技能）增加“基本思想、基本活动经验”扩充为“四基”。小学数学教学中对于提出问题、分析问题和解决问题的全过程，明确安排了较为完整的数学探究、数学建模活动，这些过程需要不断地积累学生的数学活动经验。学生经验不仅是数学教学的重要目标、课程的重要组成部分，也是数学课程生成和发展的基础。新课程下的数学教学应该是以学生经验为起点，依据学生经验、利用学生经验、提升学生经验的数学活动的教学。二、相关课题研究综述1、“课程之父”泰勒提出了经验的重要性：经验是课程编制的基本素材，“教育的基本手段是提供学习经验”，“学习经验是指学习者与他对作出反应的环境中的外部条件之间的相互作用”，教师的职责是为每个学生提供有意义的经验。2、南京大学郑毓信教授认为，从教学的角度看应该深入思考两个问题：第一如何对“基本数学活动经验”作出清楚的界定，第二如何进行“基本数学活动经验”的教学，特别是应如何处理这一内容的教学与具体数学知识、技能以及基本数学思想教学之间的关系。3、东北师范大学国家基础教育实验中心孔凡哲认为“基本活动是个体在经历了具体的学科活动之后留下的、具有个体特色的内容，既可以是感觉知觉的，也可以是经过反省之后形成的经验。个体对已有经验素材加工的深广度，直接影响着个体经验的品质。基本活动经验包含策略性内容，模式性、方法性内容与体验性内容等成分；同时，又可以区分为操作的经验、探究的经验、思考的经验与复合的经验”。这些相关的研究还只是处于理论层面的研究，对于教学实践层面的研究即如何让学生获得基本数学活动经验以及针对一些特殊的案例研究还存在不足，可见针对小学数学教学中“基本数学活动经验”积累在实践层面值得研究。三、课题研究过程准备阶段（2009年5月2009年9月）1、2009年5月之前，课题组成员反复学习新课标，大量搜集关于基本数学活动经验的相关资料，学习了基本数学活动经验相关理论研究成果，并从中摘录吸取精华，进行分析、归纳、提升。接着，每个课题组成员积极开展多种形式的研讨活动，聚集群体的智慧和力量，提炼出课题方案与研究方向。2、2009年6月，通过问卷、座谈、调研等多种形式，在与教师学生的交流中，发现不少老师对“基本数学活动经验”并不熟悉，平时也不重视，放在一个无足轻重的位置。但也感受到大家对培养“学生积累基本数学活动经验”的期待。研究阶段（2009年9月2010年5月）1、2009年10月组织课题组成员充分利用课题相关材料，以及网络、杂志、书籍等信息资源，广泛搜集整理各类资料，以促进课题研究向纵深化发展。2、2009年12月，课题组成员针对实践活动内容的实施，学生数学日记的撰写，典型课堂的开展等进行交流汇报，以让研究落到实处。3、2010年3月分别参加衢州市、浙江省教育科学规划院组织的省课题负责人工作会议，为课题的开展提供了导向作用。4、2010年4月在上余初中做课题中段汇报，得到了杜志四、管梅娟、姜洪富等专家实质性的帮助，解决了课题实施过程中的疑难问题，并提供了新的策略与建议，为下一步更有效地开展指明了方向。总结阶段（2010年5月2010年6月）整理课题研究相关资料，撰写基本数学活动经验积累的典型案例、结题报告。四、课题研究结果（一）促进学生积累各种数学基本活动经验1、积累“直接的数学活动经验”丰富的生活经验是形成“基本数学活动经验”的基础。很多数学知识需要在实践中学习，购物活动、测量活动、分辨方位、看钟表认时间、使用人民币等等，这些生活经验的获得都需要依靠实践活动。因此，多设计源于实际生活的数学活动，体验其中的“数学味”有利于获得相应的数学活动经验。虽然很多内容学生已经在平时的活动中无意识地进行积累，但如果老师能进行这中数学活动的设计，并加上一些数学的要求，那么学生对这些直接的活动经验不仅是量的积累，更是质的提升。我们组开展了“我参与、我总结”活动，布置一些数学实践作业，像购物、测量、统计、还有观察日记等，并在实践中，对信息进行整理，写出自己的想法。（具体见附件）附：三年级数学实践活动调查表（2010.4.16） 班级：（ 三（2） ）姓名：（ 王鹏 ）五一节快到了，请你制定一份家庭出行的旅游计划。1、 浏览的景点： 江郎山 2、 出发时间： 早上7:30 回来时间： 下午 4:00 路上所需时间： 来回约 2时 浏览所需时间： 约 4 时 3、 查找资料画出旅游路线示意图。（略）4、估计一下费用。交通用餐门票其它合计爸爸开车约100元150元约100元350元2、积累“间接的数学活动经验”我们在研究中发现一些现象，一：学生缺少实践的操作。因为每班学生数多，有些老师担心一旦操作难以调控，不少学具往往没有很好地利用起来。第二：生活经验的链接比较牵强。为此，有些课堂为情境而情境，缺乏对学生已有经验与教学内容的分析，把能根据学生的实际找到切实有效的情境材料。在间接活动经验的积累上，我们从两个方面探索：（1）注重实践模拟，在假想的模型中进行操作和探索。比如：做一张数位表，取9颗围棋子，让学生在数位表中的个位、十位中摆数。自制钟面，在钟面上拨出时间等。（2）关注情绪体验。指学生对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验及对数学美的感受等；因此，我们在课堂教学设计上，注重抓住这份好奇心，结合教材的教学内容，创设情境，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例，例如， “汉字、字母与轴对称图形”、“银行存款与购买保险哪个收益更高”租车方案等，我们使这些生活问题数学化，通过这些问题的探究，引导学生利用自身已有的经验探索新知识，掌握新本领。把教学的关注点放在促进学生的认识从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象，提升数学活动经验。并经常在解决问题后的反思中，进一步体验生活经验对数学问题解决的好处，积极鼓励学生有意识地去积累生活中的数学经验。（二）促进学生数学活动经验的有效积累1、避免数学活动经验的断层数学学习具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础之上的。在研究中我们发现各学段的活动经验水平与要求没有明确的目标，有些活动经验在不同的年级区别不大。如何让这一隐性的目标显性化，我们进行了分块研究，对空间图形、计算应用等领域不同学段的经验进行了分析整理，提出了各学段数学活动经验的具体要求，使教师与学生都有一个明确的目标，使课堂教学更具实效性。附：三角形各学段的数学活动经验目标13学段：（1）能辨认三角形等简单图形。（2）会用三角形等拼图。（3）经历观察、操作能实践活动，获得一些初步的活动经验。13学段：（1）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180。(2)认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。（3）利用方格或割补方法，探索并掌握三角形的面积公式。（4）获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。能辨认三角形等简单图形。（2）会用三角形等拼图。（3）经历观察、操作能实践活动，获得一些初步的活动经验。2、注重数学活动经验的提升课程实验标准中实践与综合应用的阶段性目标体现了由活动经验的积累到活动经验的提升的发展性要求。如何在经验的积累中通过一定的教学手段予以提升，我们进行了研究。在探究活动中融合行为操作经验与思维操作经验。 在数学课堂中，我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，让学生进行动手操作、自主探究、合作交流，这其中，既有外显的行为操作活动，也有思维层面的操作活动。这类探究活动直接指向问题的解决而非获取第一手直观体验。学生不仅在活动中有体验，在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考。附：第八册图形的规律教学片断 学生知道两个三角形需要5根小棒。如图： 教师接着问像这样摆10个要几根小棒，100个呢？ 有的同学猜出了一些答案，但又不能确定，有的同学急于想上来摆小棒解释自己的猜测。此时的动手操作和实验成为了学生探究的需要，由于学生对实验的结果充满渴望，教师顺势让小组开展活动，在摆10个三角形的过程中探索个数与根数的关系。同时，在小组汇报中提出了明确的要求，那就是必须边摆边解释想法。学生展示了三种方法：3+29=21、210+1、310-9=21；因为有了摆的过程，学生的操作经验与思维经验得到了有机的结合，不仅知其然更知其所以然。在这类探索活动中，学生所积累的数学活动经验也因个体的强烈感受而充满了活力。在思维活动中积累和提升策略性、方法性经验。就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。附：习题解决在学习了三角形的分类以后，有这么一道题目“一个直角三角形，两条直角边分别是18厘米，12厘米，这个三角形的面积是多少？”对于学生来说，三角形的面积计算是下个学期的内容。但是由于学生有着长方形面积的知识经验、图形剪拼的实践经验和数学转化的方法经验，大部分学生会产生一个数学直觉，那就是三角形的面积肯定与这两条直角边有关。而随即展开的验证活动（画图、拼剪），找到方法上的支撑，问题也迎刃而解。学生类似的经验越丰富，新知就越容易主动纳入到已有的知识体系之中。教师所要做的便是对这些经验进行梳理，帮助学生发现其本质的异同，继而将学生发现的一个个知识“点”连接成一串知识“链”，进而构成牢固的知识“网”。思考经验的获取是派生出思维模式和思维方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。 在综合活动中发展复合、应用的经验。 现实中，许多数学活动都会要求学生有多种经验参与其中，不仅有操作的经验、探究的经验，也有思考的经验，更需要有应用的意识。应用的意识是充分建立在学生思考的经验和操作的经验基础上的。正如朱德全教授所指出的，“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”作为数学基本活动经验的核心成分，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展。（三）多样形式彰显数学经验积累的魅力1、数学日记谈经验数学活动经验只有在不断地实践与总结中才能得以提炼与运用。数学日记作为一种新型的作业形式，可以帮助学生在课后及时对所学内容进行总结以形成一定的结论，并将其纳入到原有的知识体系中，最终将原有知识经验进行改造和重组，形成清晰准确的知识块，由课堂上的短时记忆转化为长时记忆，使所学知识系统化。同时也可以针对自己的错误进行反思，找出错误的原因，从而提升为经验。（具体见附录）附：我们这样学习除数是小数的除法 4月20日 星期 二 心情：晴今天上了一节“除数是小数的除法”，开始觉得很难，可实际却挺简单的。上课了，老师写出算式：8.540.7，让大家估一估商大约是多少？抢先发言：“比8.54大，因为除数比1小，除数越小，商越大。”也不甘示弱：“比10大一些，因为10个0.7是7，8.54比7大一些。”老师对他们的发言都送去了赞许的目光。接下来该求准确答案了。老师让大家自己算一算。我一排竖式，等于1.22，不对呀，与估计得差多了，这下我可傻眼了，到底哪里出问题呢？今天的算式与昨天的有什么不一样呢？除数是小数，那该怎么办呢？正在我左右思索的时候，老师让同学们把不同的方法写在黑板上，哇塞，有6种不同的竖式，答案也相差十万八千里。瞧：1.22 12.2 122，我们开始当裁判，等于1.22和122的马上被枪毙了，那12.2又是怎么算出来的呢？请听我们的数学课代表怎么说的吧:“除数是小数的除法我们不会算，那把除数变成整数不就行了。”“对呀，我怎么没想到。”我自言自语地嘀咕。“因为除数扩大10倍是7，被除数也要扩大10倍，就是85.4，所以算式就变成了85.47。这样就很简单了。”课代表的精彩发言继续，活脱一个数学老师的代言人。的发言也不赖：“其实就是运用了商不变的规律，除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也向右移动几位。”“那被除数的小数点向右移动几位，谁说了算？”老师出手了。“除数”更绝的还在后头，当老师要我们把方法概括一下时，我们齐心协力用了 “一划二移三算”三步走的方法，把“除数是小数的除法”来个高度概括，有意思吗？ 怎么样，你也会算了吗？通过让学生进行写“数学日记”的尝试，发现学生在写的过程中不仅自己概括能力强了，而且通过回放课堂，把知识的要点再复习了一次，学习也扎实了。2、个案跟踪看经验经验的积累需要过程，需要课内外的有机结合。通过对学生学习前后的经验跟踪，体验学生经验积累的过程。附：个案活动前后经验的对比对象：二（1）班毛逸 内容：对于“角”的认识课前：学生对角的经验：“尖尖的，摸上去有刺痛的感觉。”认为角就是我们生活中经常提及的桌子角凳子角等，即“具体直观的角”，对于什么是数学上的角不知道，而且都觉得角没有大小之分。思考：这个回答体现了学生的认知起点及初始经验处于“生活数学”范畴，不足以反映数学的本质特征。要使这类经验能合理地积淀，需要经历一个判断、筛选、确认的环节。进行对所期望学生获得的经验应与某些生活经验加以区别。课后：通过课堂上的找角指角做角画角等教学活动，该学生对角有了深刻的体验，对数学上的角形成了表象。特别是对于角的大小，为了让自己的角比同桌的角大，他会把角的两边分开大一些。当老师拿出一个边很长的角和边很短角时，该学生知道角的大小与边的长短无关。还主动跑上来就用顶点和顶点重合，一条边重合，看另一边的方法来体会角的大小比较。3、典型案例赞经验我们的课堂因为了解学生的已有经验，在乎学生的再生经验，注重学生的经验积累与提升，课堂变得更大气，更有扩张力。案例：五年级下册体积与容积（略）（具体见附录）六、课题成效分析课题自开展以来，我们取得了较为明显的效果。具体表现在以下几个方面：（一）探索出积累“基本数学活动经验”的途径策略1、促进学生积累各种“基本数学活动经验”。2、提高教学活动的效度和效益，培养学生数学素养。3、整理出各年级有效积累基本数学活动经验教学的典型案例。（具体见附件）（二）优化学生数学学习的行为1、学习兴趣浓厚开展课题研究后，学生对上数学课和学习数学产生了浓厚的兴趣。课堂上学习氛围活跃，学生都积极踊跃地提出自认为有价值的问题，发表自己富有个性的观点，倾听老师或同伴与众不同的见解，课堂上，学生精彩的发言；课后，学生煞有见地的总结反思；课外，学生进行社会实践的场景让人奇怪数学课竟会如此有趣。其实，通过让学生经历一些基本的数学活动，体验数学的形成过程，能够促其喜欢数学、热爱数学。同时，在“双基”的基础上，将知识提升为数学思想方法，能在更深层次让其理解数学、运用数学。这必然会让学生爱上数学。课题实施前后学生对数学喜欢程度统计表非常喜欢喜欢一般不喜欢讨厌总数实施后332070060实施前12281640602、学习能力提高开展课题研究之后，实验班的学生实践操作与概括总结等能力得到了有效的提高。尤其是在一些实践课上，学生的活动能力明显优于其他班。如：在教学第八册图形的规律这节课时，期间有一个四人小组合作探究与展示汇报的环节，实验班的学生在分工、活动、交流、汇报上比较清晰，组织起来也井然有序，而另一个班却在这个环节浪费了较多的时间，有些同学还有些茫然。课后普通班老师自评平时课堂上学生活动的太少，正因为这种活动经验比较缺乏，导致了课堂的低效。教学片断：第八册三角形三边的关系（略）（具体见附录）3、学习效果明显学生的高分低能，知识间缺乏融会贯通，这与学生“基本数学活动经验”的积累贫乏无意识密切相关。数学是一个与生活密切相关的学科，是一个链条式的知识体系，开展基本数学活动经验积累的研究，有效地提高了学生对知识的理解运用能力，提高了课堂节奏，优化了学生的学习行为，学习效果明显提高。在市七巧板比赛中，虽然参赛的人少，但成绩突出，有5人次获一等奖，6人次获二等奖，多人次获三等奖。（三）加快教师专业成长的步伐1、提高了教师对数学活动经验积累的意识与能力随着数学新课程对“过程与方法”的关注，“数学基本活动经验”日益成为数学教育的一个热门话题。但很多教师都存在这样的认识误区：基本数学经验的形成与基础知识、基本技能的形成相比较，需要花费更多的时间，而现行的考试、测验对基本数学经验考查的比例又很小。因此在实际教学中唯考试马首是瞻，单纯强化“双基”的现象仍然比较普遍。但我组教师已意识到经验的重要性。注重学生数学活动经验的积累成为大家的共识，提高学生经验积累的有效性成为大家的目标。2、提高了教师的科研能力和课堂教学水平围绕本课题的研究，老师们主动学习相关教育教学理论,相互交流经验与困惑,以课题为支撑,一年来,本课题组的老师教科研能力在显著提升。在学科论文评比中，本组教师获衢州市三等奖2篇，江山市一等奖4篇，二等奖1篇，三等奖多篇。同时以课堂为主阵地，通过研究课、实验课、观摩课等有效地提高了教师的教学水平，培养了一批青年教师。2009年9月，徐凌志获衢州市中小学优秀学科带头人称号；2010年3月获江山市第二届名师称号；2009年7月，姜云燕获衢州市教改之星称号；2009年12月，徐静老师获衢州市数学课堂教学二等奖。七、存在的问题与思考在这一年中，本课题组成员通过实践探索，在基本数学活动经验的积累方面总结出了一些切实可行的方法，但由于研究水平和时间所限，仍有许多问题有待进一步的研究。如：因数学活动经验不像“知识”那样“看得见、摸得着”，如何挖掘出数学活动经验的一些特征，并使其显性化，如何更好地提升教师的教学艺术，如何让学生的数学活动经验在不同阶段有更明确的层次与递升等等，这些都值得我们思索。在以后的教学实践中我们会一如既往地执着于“基本数学活动经验的积累”这一板块的研究，为学生数学素养的积淀不断探索！参考文献：国家数学课程标准（实验稿）（修订稿）拉尔夫泰勒课程与教学的基本原理，施良方译，人民教育出版社，1994.49郑毓信数学思想、数学活动与小学数学教学，课程教材教法2008、5年第5期孔哲凡基本活动经验的含义、成分与课程教学价值，课程教材教法2009年