求数列的通项公式列(教案+例题+习题).doc

肈蒂蚁虿羄蒁莀袄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膅蒈螇螅肁蒈蒇羁羇薇蕿螃芅薆蚂罿膁薅螄螂肇薄蒄羇肃膁蚆袀罿膀螈肅芈腿蒈袈膄膈薀肄肀膇蚂袇羆芆螅虿芄芆蒄袅膀芅蚇蚈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羁芇芁蚃螄膃芀螆羀聿莀蒅螃羅荿薈羈袁莈螀螁艿莇蒀肆膅莆薂衿肁莅蚄肅羇莄螆袇芆莄蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂蚁虿羄蒁莀袄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膅蒈螇螅肁蒈蒇羁羇薇蕿螃芅薆蚂罿膁薅螄螂肇薄蒄羇肃膁蚆袀罿膀螈肅芈腿蒈袈膄膈薀肄肀膇蚂袇羆芆螅虿芄芆蒄袅膀芅蚇蚈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羁芇芁蚃螄膃芀螆羀聿莀蒅螃羅荿薈羈袁莈螀螁艿莇蒀肆膅莆薂衿肁莅蚄肅羇莄螆袇芆莄蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂蚁虿羄蒁莀袄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膅蒈螇螅肁蒈蒇羁羇薇蕿螃芅薆蚂罿膁薅螄螂肇薄蒄羇肃膁蚆袀罿膀螈肅芈腿蒈袈膄膈薀肄肀膇蚂袇羆芆螅虿芄芆蒄袅膀芅蚇蚈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羁芇芁蚃螄膃芀螆羀聿莀蒅螃羅荿薈羈袁莈螀螁艿莇蒀肆膅莆薂衿肁莅蚄肅羇莄螆袇芆莄蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂蚁虿羄蒁莀袄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膅蒈螇螅肁蒈蒇羁羇薇蕿螃芅薆蚂罿膁薅螄螂肇薄蒄羇肃膁蚆袀罿膀螈肅芈腿蒈袈膄膈薀肄肀膇蚂袇羆芆螅虿芄 三.数列的通项的求法1.定义法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。例1等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项公式.解：设数列公差为成等比数列，即， 由得：，点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。练一练：已知数列试写出其一个通项公式：_；2.公式法：已知（即）求，用作差法：。例2已知数列的前项和满足求数列的通项公式。解：由当时，有，经验证也满足上式，所以点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并练一练：已知的前项和满足，求；数列满足，求；3.作商法：已知求，用作商法：。如数列中，对所有的都有，则_ ；4.累加法：若求：。例3. 已知数列满足，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，如已知数列满足，则=_ ；5.累乘法：已知求，用累乘法：。例4. 已知数列满足，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，如已知数列中，前项和，若，求6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例5. 已知数列中，求.解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再应用的方法解决.。例6. 已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：令，则,应用例7解法得：所以练一练已知，求；已知，求；（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。例7：解：取倒数：是等差数列，练一练：已知数列满足=1，求；数列通项公式课后练习1已知数列中，满足a，a+1=2(a+1) （nN）求数列的通项公式。2已知数列中，a0,且a，（nN）3已知数列中，a，aa（nN）求数列的通项公式4已知数列中，a，a3a，求数列的通项公式5已知数列中，a，a，a（nN）求a6设数列满足a=4，a=2，a=1 若数列成等差数列，求a7设数列中，a=2，a=2a+1 求通项公式a8已知数列中，a=1，2a= a+ a 求a 袁膀薀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈衿肄莂薄袈膇薇袃羇艿莀蝿羆莁薅蚅羅肁莈蚁羄芃蚄薆羃莆蒆袅羃肅蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀薃肀莂蒃袂聿肂芆螈肈膄蒁螄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂膂膅荿袁膁芇薄袇膁蒀莇螃膀腿蚃虿螆节蒆薅螅莄蚁袃螅肃蒄蝿袄膆虿蚅袃芈蒂薁袂蒀芅羀袁膀薀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈衿肄莂薄袈膇薇袃羇艿莀蝿羆莁薅蚅羅肁莈蚁羄芃蚄薆羃莆蒆袅羃肅蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀薃肀莂蒃袂聿肂芆螈肈膄蒁螄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂膂膅荿袁膁芇薄袇膁蒀莇螃膀腿蚃虿螆节蒆薅螅莄蚁袃螅肃蒄蝿袄膆虿蚅袃芈蒂薁袂蒀芅羀袁膀薀袆袀节莃螂衿莅蕿蚈衿肄莂薄袈膇薇袃羇艿莀蝿羆莁薅蚅羅肁莈蚁羄芃蚄薆羃莆蒆袅羃肅蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀薃肀莂蒃袂聿肂芆螈肈膄蒁螄肇莆芄蚀肇肆薀薆肆膈莂袄肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肃薆薂膂膅荿袁膁芇薄袇膁蒀莇螃膀