2019届高考数学压轴大题高分练五函数与导数(A组).docx_第1页
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文档简介

压轴大题高分练5.函数与导数(A组)压轴大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考高分根基!1.已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)在(1,f(1)处的切线方程.(2)证明:f(x)仅有唯一的极小值点.【解析】(1)因为f(x)=,所以k=f(1)=-2.又因为f(1)=e+2,所以切线方程为y-(e+2)=-2(x-1),即2x+y-e-4=0.(2)令h(x)=ex(x-1)-2,则h(x)=exx,所以x(-,0)时h(x)0.当x(-,0)时,易知h(x)0,所以f(x)0,f(x)在(-,0)上没有极值点.当x(0,+)时,因为h(1)=-20,所以f(1)0,f(x)在(1,2)上有极小值点.又因为h(x)在(0,+)上单调递增,所以f(x)仅有唯一的极小值点.2.已知函数f(x)=ax-1-ln x(aR) .(1)讨论函数f(x)定义域内的极值点的个数.(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,x(0,+),f(x)bx-2恒成立,求实数b的最大值.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=a-=ax-1x.当a0时,f(x)0时,由f(x)0得x.所以f(x)在上单调递减,在上单调递增,即f(x)在x=处有极小值.综上,当a0时,f(x)在(0,+)上没有极值点;当a0时,f(x)在(0,+)上有一个极值点.(2)因为函数f(x)在x=1处取得极值,所以f(1)=a-1=0,则a=1,从而f(x)=x-1-ln x,因为x(0,+),f(x)bx-2恒成立,所以x(0,+),1+-lnxxb恒成立.令g(x)=1+-lnxx,则g(x)=,由g(x)0得xe2,则g(x)在(0,e2)上单调递减,在(e2,+)上单调递增.
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