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课时作业(十)2.1第2课时多边形的外角和 一、选择题12018雅安已知n边形的每个外角都等于60，则它的内角和是()A180 B270 C360 D7202. 一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角都等于()A60 B72 C90 D10832017莱芜一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180，则该多边形的对角线的条数是()A12 B13 C14 D1542016十堰如图K101，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是()图K101A140米 B150米 C160米 D240米二、填空题5如图K102，一个六边形木框具有不稳定性，要使它固定不变，至少要钉上_根木条图K10262017福建两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图K103所示，则AOB等于_.图K10372017南京如图K104，1是五边形ABCDE的一个外角，若165，则ABCD_.图K104三、解答题8一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140，求这个多边形是几边形.9如图K105，分别在三角形、四边形的广场各角向内或向外修建半径为R的扇形草坪(阴影部分)求：(1)图中草坪的面积；(2)图中草坪的面积；(3)图中草坪的面积图K105方程思想如果多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350，那么这个多边形的边数是多少？详解详析课堂达标1解析 D因为n边形的每个外角都等于60，所以n360606，即 这个多边形是六边形，所以其内角和为(62)180720.故选D.2B3答案 C解析 设多边形的边数是n.根据题意，得(n2)1802360180，解得n7.七边形的对角线的条数是14.4解析 B因为正多边形的外角和是360，每次左转24，3602415，即左转15次就可以回到出发点A.又因为每走10米左转一次，所以共走了150米故选B.536答案 108解析 如图，由题意，得1234108，5618010872，7180727236，AOB36013736010810836108.故答案为108.7答案 425解析 根据多边形的内角和公式，得五边形的内角和为(52)180540.165，AED115，ABCD540115425.8解：设这个多边形每个外角的度数是n，则每个内角的度数是(n140).根据题意，得n(n140)180，解得n20.3602018，故这个多边形是十八边形9解：(1)因为半径为R的圆的面积为R2，三角形的内角和为180，故题图中的草坪形成的扇形的度数为180，所以题图中草坪的面积为R2.(2)因为半径为R的圆的面积为R2，故题图中草坪的面积为4R2R23R2.(3)因为半径为R的圆的面积为R2，四边形的外角和为360，因此题图中草坪的面积为R2.素养提升解：设这个多边形的边数为n，所加的外角度数为x，则x(n2)180
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