2017届高三数学理科一轮复习单元试卷_第9单元平面解析几何.docx

高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测九平面解析几何第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积最大时，直线y(k1)x2的倾斜角的值为()A. B.C. D.2已知点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q(x，y)(xy，xy)的轨迹是()A圆 B抛物线C椭圆 D双曲线3(2015潍坊模拟)设F是椭圆y21的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离等于(Mm)的点的坐标是()A(0，2) B(0，1)C(，) D(，)4已知双曲线1的离心率为e，抛物线x2py2的焦点为(e,0)，则p的值为()A2 B1 C. D.5若AB是过椭圆1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则F1AB面积的最大值为()A6 B12 C24 D486(2015武汉调研)已知O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D47(2015北京海淀区期末练习)双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，且F2恰好为抛物线y24x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为()A. B1C1 D28P(x，y)是圆x2(y1)21上任意一点，欲使不等式xyc0恒成立，则实数c的取值范围是()A1，1 B1，)C(1，1) D(，1)9(2016福州质检)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y对称，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D210设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比等于()A. B. C. D.11若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为()A2 B. C. D312(2015河南豫东豫北十校联考)双曲线C：1 (a0，b0)的一条渐近线与直线x2y10垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1等于()A. B. C. D.第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知动点P(x，y)在椭圆C：1上，F是椭圆C的右焦点，若点M满足|M|1且MM0，则|P|的最小值为_14过抛物线y24x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|，则_.15(2014辽宁)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.16设A，B为双曲线(a0，b0，0)同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m(1,0)，|6，3，则双曲线的离心率为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2015安徽六校联考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围18(12分)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标19.(12分)如图所示，离心率为的椭圆：1(ab0)上的点到其左焦点的距离的最大值为3，过椭圆内一点P的两条直线分别与椭圆交于点A，C和B，D，且满足，其中为常数，过点P作AB的平行线交椭圆于M，N两点(1)求椭圆的方程；(2)若点P(1,1)，求直线MN的方程，并证明点P平分线段MN.20(12分)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，MC，以M为圆心的圆M与l相切于点Q，Q的纵坐标为p，E(5,0)是圆M与x轴除F外的另一个交点(1)求抛物线C与圆M的方程；(2)已知直线n：yk(x1)(k0)，n与C交于A，B两点，n与l交于点D，且|FA|FD|，求ABQ的面积21.(12分)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率22(12分)(2015青岛质检)已知椭圆C1的中心为原点O，离心率e，其一个焦点在抛物线C2：y22px的准线上，若抛物线C2与直线l：xy0相切(1)求该椭圆的标准方程；(2)当点Q(u，v)在椭圆C1上运动时，设动点P(2vu，uv)的运动轨迹为C3.若点T满足：OM2OO，其中M，N是C3上的点，直线OM与ON的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点F1，F2，使得|TF1|TF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，请说明理由答案解析1A2.B3.B4.D5.B6.C7B依题意可知，点A(1，2)，F1(1,0)，F2(1,0)，|AF1|2，|AF2|F1F2|2，双曲线C的离心率为e1，故选B.8B设圆上任一点P的坐标为(cos ，sin 1)，即xcos ，ysin 1，则xyccos sin 1ccos sin 1csin()1c0，即c1sin()，又因为1sin()1，所以得到11sin()1，则c1.9B记线段PF2与直线yx的交点为M，依题意，直线yx是题中的双曲线的一条渐近线，M是PF2的中点，且|PF2|2|MF2|2b；又点O是F1F2的中点，因此有|PF1|2|OM|2a；由点P在双曲线的左支上得|PF2|PF1|2a4a2b，b2a，该双曲线的离心率是e ，故选B.10A如图，过A，B作准线l：x的垂线，垂足分别为A1，B1，由于F到直线AB的距离为定值.又B1BCA1AC，由抛物线定义，由|BF|BB1|2知xB，yB，AB：y0(x)，把x代入上式，求得yA2，xA2，|AF|AA1|.故.11B由题意，ba，c2a，e2，(当且仅当a2时取等号)，则的最小值为.12C因为双曲线的一条渐近线与直线x2y10垂直，所以b2a.又|F1A|2|F2A|，且|F1A|F2A|2a，所以|F2A|2a，|F1A|4a，而c25a2，得2c2a，所以cosAF2F1，故选C.13.解析由题意可得FF|F|21，所以|P|FF|，当且仅当点P在右顶点时取等号，所以|P|的最小值是.1460或120解析当90时，|AB|4不成立；当90时，设直线方程为ytan (x1)，与抛物线方程联立得：(tan )2x22(tan )24x(tan )20，由根与系数的关系得：x1x2，|AB|x1x2p2，tan ，60或120.1512解析取MN的中点G，G在椭圆上，因为点M关于C的焦点F1，F2的对称点分别为A，B，故有|GF1|AN|，|GF2|BN|，所以|AN|BN|2(|GF1|GF2|)4a12.162或解析设与m的夹角为，则6cos 3，所以cos .所以双曲线的渐近线与x轴成60角，可得.当0时，e 2；当1，该双曲线的离心率e(舍负)22解(1)由y22py2p0，抛物线C2：y22px与直线l：xy0相切，4p28p0p2.抛物线C2的方程为y24x，其准线方程为x，c.离心率e，a2，b2a2c22，故椭圆的标准方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，T(x，y)，则点Q(u，v)在椭圆C1上，1(2yx)22(xy)24x22y212，点P的轨迹方程为x22y212.由OM2OO得(x，y)(x2x1，y2y1)2(x1，y1)(x2，y2)(x12x2，y12y2)，xx12x2，yy12y2.设kOM，kON分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知kOMkON