【数 学】2025-2026学年北师大版八年级数学上册期中测试卷

期中测试卷时间:120分钟满分:120分一、选择题(每题3分，共30分)1.下列实数中，无理数是 ()A.4 B.π/2 C.13 D.2.使x−3有意义的x的取值范围是 A.x≤3 B.x<3 C.x≥3 D.x>33.8的相反数的立方根是 ()A.2 B.12 C.-2 4.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ()A.3C.7,24,25 D5.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(1，2)，则点P关于x轴对称的点的坐标是 ()A.(1,-2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(2,1)6.计算的结果为 ()A.-1 B.1 C.4−337.已知一次函数y=-3x+4，则下列说法中不正确的是()A.该函数的图象经过点(1，1)B.该函数的图象不经过第三象限C.y的值随x的值的增大而减小D.该函数的图象与x轴的交点坐标为−8.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边.AC=6,BC=8.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 ()A.4 B.3 C.2 D.19.直线y=2kx的图象如图所示，则.y=(k-2)x+1-k的图象大致是 ()10.一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A、B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇,此时距B地40km.其中正确结论的个数是 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每题3分，共24分)11.9的平方根是，27的立方根是.12.在平面直角坐标系中，点A(a，b)关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C，那么点C与点A关于对称，坐标为.13.已知一次函数的图象经过(0，5)，且y随x的增大而减小，则该函数的解析式为(写一个即可).14.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为.15.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-2,0)、B(2,0),则点C的坐标为，△ABC的面积为16.为了比较5+1与10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=9017.如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是23和2，则图中阴影部分的面积是18.徐老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是L.三、解答题(共66分)19.(12分)计算下列各题:123420.(8分)如图，一棵大树在离地面3m处折断，树的顶端落在离树杆底部4m处，求这棵树折断之前的高度.21.(10分)已知△ABC(1)在直角坐标系中画出△ABC,并求(2)在图中作出.△ABC关于x轴对称的图形△22.(10分)如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，如果点A的坐标为(4,0),且OA=2OB,求一次函数的解析式.23.(12分)如图,在△ABC(1)BC的长;(2)△ABC24.(14分)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配xxA超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超yA(1)分别写出yA和yB与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算?(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.1.B2.C3.C4.A5.A6.B7.D8.B9.A10.C11.±3312.原点(-a,-b)13.y=-2x+514.(-1,0)15.(0,23)或(0,-23)4316.>17.218.2019.解:(1)原式=73×(3)原式:=(4)原式=3−220.解：画出线段图，如图，∵AC=4m,BC=3m,∠ACB=90°,∴折断的部分长为AB=21.解:(1)如图所示,△ABC即为所求,△ABC的面积为：1222.解：设一次函数的解析式为y=kx+b，由点A的坐标为(4,0),且OA=2OB,可得B(0,2).又点A、B的坐标均满足一次函数的解析式，∴b=2，4k+b=0，解得k=−12,23.解:(1)∵AD是边BC上的高,∴AD⊥BC,那么在Rt△ABD中,BD16,在Rt△ACD中,CD=AC(2)24.解:(1)yA=27x+270,yB=30x+240.(2)当yA=yB时,27x+270=30x+240,解得x=10;当yA>yB时,27x+270>30x+240,解得x<10;当yA<yB时,27x+270<30x+240,解得x>10.综上可知,当2≤x<10时,到B超市购买划算;当x=10时,两家超市都一样；当x>10时，到A超市购买划算.(3)∵x=15>10,∴①选择在A超市购买,yA=27×15+270=675(元);②可先在B超市购买10