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快乐学习，尽在中小学教育网2007年湖北省部分重点中学高三下学期第二次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题：1C2C3B4C5B6C7B8A9D10B二、填空题：11 12180 13 14a1 15（1）7（2）2a3三、解答题：16（1）依题意得： （6分）（2）由（1）知又当时，从而当x=16时，即 m=1（12分）17（1）的取值为1、2、3。 故工人甲在这次上岗测试参加考试次数的分布列123（6分）（8分）（2）每位工人通过测试的概率为每位工人不能通过测试的概率为至少有一人不能通过测试的概率（12分）18（1）M是PC的中点，取PD的中点E，则ME，又AB四边形ABME为平行四边形BMEA，BM平面PAD（4分）（2）以A为原点，以AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，则B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）P（0，0，2），M（1，1，1），E（0，1，1）在平面PAD内设N（0，y，z），由 由 N是AE的中点，此时（8分）（3）设直线PC与平面PBD所成的角为，设为 故直线PC与平面PBD所成角的正弦为（12分）解法二：（1）M是PC的中点，取PD的中点E，则，又四边形ABME为平行四边形，（4分）（2）由（1）知ABME为平行四边形，又 同理， ABME为矩形，又 作故交于，在矩形ABME内， N为AE的中点当点N为AE的中点时，（8分）（3）由（2）知MF为点M到平面PBD的距离，为直线PC与平面PBD所成的角，设为，直线PC与平面PBD所成的角的正弦值为（12分）19（1）由已知当时，在R上单调递减；当0a1时，解得即故当0a1时，y=f（x）在内单调递增；在内单调递减（6分）（2）当a=9时，在上单调递减设， 不妨设，又又由f（x）的单调性知：， 为钝角三角形 （12分）20、（1）设AB所在直线方程为y=kx+m，抛物线方程为，且， ，不妨设， 即把代入得 2pk=4k p=2 故所求抛物线方程为 （4分）（2）设，过抛物线上C、D两点的切线方程分别是，两条切线的交点M的坐标为设CD的直线方程为，代入得 故M的坐标为（9分）故点M的轨迹为 而故 （13分）21（1） （4分）（2）由（1）
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