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利用集合的包含关系解题张振华 潘美芬 集合的包含关系是一重要知识点和高考考查点，它在题目中或明或暗，特别是“暗”（综合型题目）的。如果你对集合的包含关系没有一个深刻的认识与理解，往往就很难捕捉到，也就很难解决问题。如何准确把握与深入挖掘这一关系，利用这一关系解题呢？ 例1.已知函数 （I）求的单调区间和值域； （II）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围。 解析：（I）利用导数法易得在上是减函数，在上是增函数，所以的值域为。 （II）因为 所以时，是减函数 所以 而 即当时，有 对于任意，总存在 使得 则 所以且 解得 点评：关键是把“若对于任意成立”转化为“”这种集合的包含关系。 例2. 已知不等式（1）和不等式（2），若满足（2）的x值也满足（1），求a的取值范围。 解析：设不等式（1）、（2）的解集分别为A、B，则由题意知，且。这相当于方程的两异根在区间（1，3）内，其充要条件为： 且 且 由此可得 变式：已知不等式和不等式的解集分别为A、B，若，求a的取值范围。 解析：当时，有，得，此时， 当时，同例2，可得 综上，所求a值范围为 例3. 已知p：，若的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。 解析： 因为的必要而不充分条件 所以其等价命题为：p是q的充分而不必要条件 即若设， 则 所以，且 求得。 集合与三角、函数、不等式、解析几何等知识结合，形成多知识点的综合型问题，符合“考纲”在知识交汇点处命题的指导思想，其解题的关键在于灵活运用有关知识，特别是捕捉到集合的包含关系，居高临下解决问题。年级高中学科数学版本期数内容标题利用集合的包含关系解题分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词利用
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