2019年春八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.1菱形的性质练习（新版）湘教版.docx

课时作业(十九)2.6.1菱形的性质 一、选择题12017益阳下列性质中菱形不一定具有的是()A对角线互相平分 B对角线互相垂直C对角线相等 D既是轴对称图形又是中心对称图形22017衡阳菱形的两条对角线长分别是12和16，则此菱形的边长是()A10 B8 C6 D532018宿迁如图K191，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点若菱形ABCD的周长为16，BAD60，则OCE的面积是()图K191A. B2 C2 D44如图K192，在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AMANMNAB，则C的度数为()图K192A120 B100 C80 D6052017南充已知菱形的周长为4 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为()A2 B. C3 D4二、填空题6在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是_7已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC6 cm，则这个菱形的边长为_ cm.8如图K193，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于_图K19392017菏泽在菱形ABCD中，A60，其周长为24 cm，则菱形的面积为_cm2.10如图K194，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心点O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为4 cm，A120，则EF_ cm.图K194三、解答题11如图K195，在菱形ABCD中，AEBC，垂足为E，BECE，求BAD的度数.图K195122018柳州如图K196，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB2.(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC2，求BD的长图K19613.2017巴中如图K197，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB4，BC8，求菱形AECF的周长图K19714已知：如图K198，在菱形ABCD中，F是BC边上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AEEC；(2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置？请说明理由图K19815如图K199，菱形ABCD的边长为2，BD2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2.(1)求证：BDEBCF；(2)判断BEF的形状，并说明理由图K199动态探究如图K1910，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交直线AB于点F，连接BE.(1)如图，当点F在AB的延长线上时，求证：AFDEBC；(2)如图，当点F在AB的延长线上时，若DEEC且BEAF，求DAB的度数；(3)若DAB90且当BEF为等腰三角形时，求EFB的度数(只写出条件与对应的结果)图K1910详解详析课堂达标1C2解析 A菱形的对角线互相垂直平分，所以两条对角线的一半与边构成直角三角形，斜边长为菱形的边长，所以菱形的边长为10.故选A.3解析 A根据菱形ABCD的周长为16可知ABBCCDDA4，再根据BAD60，得ABD是等边三角形，所以BD4，即BODO2，在RtOBC中根据勾股定理，得CO2 ，从而求得SCOD2 ，根据OE是COD的中线，得SOCESCOD.故选A.4解析 B四边形ABCD是菱形，ABAD.AMANMNAB，ABAM，ANAD，AMN是等边三角形，BAMB，DAND，MAN60.设BDx，则BAMDAN1802x，BAD2(1802x)604204x.ABCD，BADD180，(4204x)x180，4203x180，解得x80，C18080100.5解析 D菱形的四条边相等，周长为4 ，菱形的边长为.设菱形的两条对角线的长分别为x，y，则xy6，即x2y220.2，得2xy16.xy8.S菱形xy4.6207.58答案 3解析 菱形ABCD的周长等于24，AD6.四边形ABCD为菱形，ACBD，AOD90.在RtAOD中，OH为斜边AD上的中线，OHAD3.9答案 18 解析 如图四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ACBD.A60，ABD是等边三角形又菱形ABCD的周长为24 cm，BDAD6 cm.在RtAOD中，OD3 cm，AO3 (cm)，AC2AO6 (cm)，菱形的面积ACBD6 618 cm2.10答案 2 解析 连接BD，AC，则BD，AC交于点O.四边形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD.BAD120，BAC60，ABO906030.AOB90，AOAB42.由勾股定理，得BODO2 .点A沿EF折叠与点O重合，EFAC，EF平分AO.ACBD，EFBD，EF为ABD的中位线，EFBD(2 2 )2 .11解：四边形ABCD是菱形，ABBC，ADBC.AEBC，BECE，ABAC，ABACBC，即ABC是等边三角形，B60.又ADBC，BAD180B120.12解：(1)四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD2，菱形ABCD的周长为8.(2)四边形ABCD是菱形，AC2，OAOCAC1，OBOD，且AOB90.在RtAOB中，OB.BD2OB2 .13解：(1)证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，EACACF.又EF是AC的垂直平分线，OAOC，AOECOF90.在AOE和COF中，AOECOF，OEOF.在四边形AECF中，OEOF，OAOC，ACEF.四边形AECF为菱形(2)设菱形AECF的边长为x.由题意，得AFx，CFx.BFBCCF，BC8，BF8x.四边形ABCD为矩形，B90.在RtABF中，由勾股定理，得AB2BF2AF2.又AB4，BF8x，AFx，16(8x)2x2，解得x5.菱形AECF的周长5420.14解：(1)证明：连接AC.BD，AC是菱形ABCD的对角线，BD垂直平分AC，AEEC.(2)F是线段BC的中点理由：四边形ABCD是菱形，ABCB.又ABC60，ABC是等边三角形，BAC60.AEEC，EAC ACE.CEF60，EAC 30，AF是ABC的角平分线，BFCF，F是线段BC的中点15解：(1)证明：菱形ABCD的边长为2，BD2，ABD和BCD都为等边三角形，BDEBCF60，BDBC.AEDEAD2，而AECF2，DECF，BDEBCF.(2)BEF为等边三角形理由：BDEBCF，DBECBF，BEBF.DBCDBFCBF60，DBFDBE60，即EBF60，BEF为等边三角形素养提升解：(1)证明：四边形ABCD为菱形，DCAB，DCBC，CA平分BCD，DCEBCE.在DCE和BCE中，DCBC，DCEBCE，ECEC，DCEBCE，EDCEBC.DCAB，EDCAFD，AFDEBC.(2)DEEC，EDCECD.设EDCECDEBCECBAFDx，则CBFBCD(2x).由BEAF，得EBF90，2xx90，解得x30，DABBCD60.(3)分两种情况：如图(a)，当点F在AB的延长线上时四边形ABCD为菱形且DAB90，CBF90，EBF为钝角，只能是BEBF，设BEFEFBx，则EBCEFBx.在BEF中，可通过三角