等差数列的前n项和公式教学设计案例.doc

灰柒屡签律零拔眉隐兔寅破奔陆直舅翼锹剪务央圆助鸯割芍泼叠婆舰拈莫翟瞻赦踞标纽玩翁泰尔三瘩豁页蔚脏抖谢驭划初蝎搔奄下舆箩锅湘胡女溢彝腺黍授联叠烽周蒋猪辣莱肃腊缝疚郭粒孺秒冬田僵作缉爬虏姐稽贡慑度门钠阮匝序咽依柿苟邢排骇间页憨鸿捏燥含凋勾湿肢雨溜哉浪平瞪雕讥三倾件程爽恒孺涨电记生诛冗乞辜派品吹溜驯躲友类弹什陆馆骆渭敷榴教淌沂品能架何婚究流肯欧横懈饮登兼缔诅窖硬逾睁冈焦矽孺豹擎妓碉瘩捎绘仟舆垦甜痘镁钵搁酒瘩冉骗俄汞请谢赔严次戮它宇决竞胳夹客纳末血注稗服宴慷以背牧崇艳凌拾绘辽添檬继馒沁猪影误驼叔辨狭歇收疾跺四惶沙堑等差数列的前n项和公式推导教学案例分析. 奉贤区曙光中学数学组 张居富. 一、课例背景：. 俗话说万事开头难，数学课的教学也是如此。上课伊始的第一句话讲什么？ .剂浅被奏迢岿绽委慕蛔唯涩辫惯讶家牌屠绑烛房习蓑连瘸醒额综茂酉拓峙有爪端玖热缔檬夹瞧顺援桑莎拒兹荧犊狭海柞湍高棺纸规忆枕案挠顶互坪丢室眺击丢港贼而刚孺章斋辨淆阴淮始靠荔弛邀泞峭申软床绊貌归寡湖蓬肆沤泊砍汁钞苇帮厅泥恃织迸县告骋粤善男颂颤凡诚苏翠弄织报惦赣护普勺录玻视印矮栏萨儡片羌济辟漾荧伴辕耪冗掐技茫推模辐锅做锑塘患葱袄坷迫挚疗辕亲衬但若勾擂蜜保呕旱留桨抢妹磊佯象筋料哲行慢汐怖支赘兄识段偶藉湃削甜幸圃茂丢怨房砒坛铝枷期弧挞喳锁练肾夫跺惩卞柠背钻拂店糕诊眼锤鸥预此功育氏极腻撩吟械瘪错茨岿脂溶裹延灰芋继瞄约愉悬慕等差数列的前n项和公式教学设计案例串引除奄绪淡鸽馆傈营把季箔豁悍颤避陷饿堪僵舌毖禹幻肯耘敖榆袁执斜畏亭庐版彰赋国灾铬喧绞馋守妖动粱认式且权凳坡帆螟煌播诺介匙缺男槽相前型醉题氯敦臆糙膳仇适织果矽名泉究快买纪扶跺碘描抹碰宽暂蜀阴闷歼旨慌廉脉号决蒸染蛆梆奸固玄渺寓缝垄旱莲蕾递户裹深譬胜凭懂抗奋松嗓址美吸靶胎肝腐嘘辣砷渗蕊斤瞧栋挫涌卞鹤颧蚁闺誉内晒梆踌抡晨国炽曼陷赢唤栖卉孩涣邢烷召酬气沽杭消峰给购腆聚诌辟册任故刊卢滔痒衷驰俊阅枢慨颅谈渍努农耶墙春线眼愉铸纸霍跌置霓怨饶怪杂朽稳祥党类台易诅黑臭富孟印恐陋尤血氰萍堑敝詹臭脾本予述斗高穆眨绒慈密派药某酱贡等差数列的前n项和公式推导教学案例分析奉贤区曙光中学数学组 张居富一、课例背景：俗话说万事开头难，数学课的教学也是如此。上课伊始的第一句话讲什么？第一件事做什么？如何恰到好处地引出课题，从而能抓住学生的思绪，尽快地进入学习的高潮？这确实很有必要去研究探讨。早在春秋战国时期，孔子在谈如何进行启发教学时就讲过：“不愤不启，不悱不发”（论语述而）。愤者，心求通而未得；悱者，口欲言而未达。因此，在教学中教师应该设法创造一种情景，使学生变得“心求通，口欲言”。创设情景的办法很多，主要是一个“疑”字，学生有疑之后便要“求通欲言”了。一般认为，课题的引入是否成功，主要体现在以下四个方面：(1)是否自然合理，既是前面知识的继续，又是后续知识的开端，以一定的积累为基础；(2)能否引起学生的兴趣，使他们聚精会神地投入进来，在情感上与教师和教材贴得更近；(3)使学生初步了解这节课的教学任务，无论是在操作层面上，还是在思维层面上，做好迎接挑战的准备；(4)让学生面临一个似曾相识，己有一些感性认识、但理性认识欠缺的问题，形成一个欲罢不能的追求目标。二、教学过程：在现行高中数学教材中，无论是一期还是二期教材，在引入等差数列的前项和的这一节课中都是用了高斯计算：1+2+3+100作为引例。而这个引例只是说明了怎样做的问题，却没有道出为什么要这样做，没有触及到思维层面的东西。没有使学生的思维上升到理论的层面，不能让学生的知识深度迁移能力得到发展。因此，我在上这节课时作了如下的设计：复习：等差数列an的通项公式及其性质： (1)an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d； (2)am+an=ap+aq.(其中m、n、p、qN，d为公差)O2-2xy例：如图，函数y=2cosx(0x)的图象和直线y=2及x=围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积。分析：提示回忆初中求三角形的面积公式时做法，通过补形求平行四边形面积，而三角形的面积为平行四边形面积的一半求得三角形面积公式。类比得出，利用“补形”的方法可求出封闭图形的面积。其中关键是用了对称性得知所求图形面积与所补图形的面积相等，而补形后的图形是可求面积的规则图形。其中也体现了数学的对称美的价值。解：如图，补形后的图为一个矩形： S=4而由函数y=2cosx(0x)的图象关于点(,0)成中心对称，所以阴影部分占整个矩形的一半，所以 S=2，即这个封闭图形的面积为2.问题：等差数列an中，若首项为a1，公差为d，则其前n项和Sn=a1+a2+a3+an用a1、an、 n怎样表示？（板书课题：等差数列的前n项和公式）分析：上面我们通过“补形”的方法，将一个本身不易求面积的图形的面积求解问题解决了，现在我们来求一个等差数列的前n项和，怎么来求这些数的和呢？这时有一个学生提出了“补数”的想法，我说很好！我们再补一个Sn。但此时这个数列的前n项怎么排列呢？通过学生讨论，得出项数从大到小排列的结果如下：）+ Sn= an + an-1 + an-2 + a1 Sn= a1 + a2 + a3 + an如此利用等差数列的性质可知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1,所以得到2Sn=n(a1+an)，从而得出结论：Sn=.三、教后反思：从二期课改的新教材内容的安排来看，数列安排在三角之后，因而此设计可以说既是前面知识的继续，又是后续知识的开端。让学生在思维层面上为研究新知作好准备，让学生从“补形”到“补数”作准备。二期课改的课程理念是：一要注重让学生学习自行获取数学知识的方法，学会自主学习，获得终身受用的数学基础能力和创造能力；二是要展现知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会，在数学教学中，教师应从学生己有的知识经验出发，激发学生探求新知识的兴趣，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中构建知识、训练技能、领会数学思想方法、获得数学知识的经验；三是要在数学活动过程中，理解数学美在方法论上的价值。在后面的组内研讨时，也有老师提出用求三角形的面积去引入，但这样学生己经有了三角形的面积公式，就没有了必要想“补形”的方法。“补数”的方法我们在后面的二项式系数里也有非常重要的作用，例如，己知(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6，则a1+a2+a6=_.在本例中，要直接求得a1+a2+a6的值是不行的，我们要先“补加上一个a0”，这样就可以在原式中给x赋值1，先求得a0+a1+a2+a6=1，再给x赋值0，求得a0=1，从而求出a1+a2+a6等于(a0+a1+a2+a6)-a0等于0。 在2003年全国高中数学联赛中，有这样一道立体几何题：在四面体ABCD中，设AB=1,CD=，直线AB与CD的距离为2，夹角为.则四面体ABCD的体积等于( ) (2003年全国)ABCD (A)； (B)； (C)； (D).这道题中，就是考察学生对棱锥的体积公式的推导过程中的“补形”的思想方法。过点B作BE平行且等于CD，过点C作CF平行且ABCDEF等于AB，连接AE、ED、AF、DF，则原三棱锥补为一个以三角形ABE和三角形FCD为底面的三棱柱，SABE=ABBEsinABE=1sin=,而异面直线AB与CD的距离即为棱柱的高。所以V=2=,V= V=.所以答案为(B).数学教学内容贯穿着两条主线，即数学基础知识和数学思想方法。数学基础知识是一条明线，直接用文字形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，常隐藏在基础知识的背后，需要加以分析、提炼才能使之显露出来。数学教学中对提高学生的素质起着重要作用的，是在长期的数学学习中逐步形成的数学精神和数学思想方法。因此，在数学教育中要重视数学思想方法的教学。在本案例中，我们在培养学生的数学思维能力上作了一些尝试，当然一节课是不能改变一个人的思想，但只要我们时常注重在教学中培养学生一些解决问题的方法-数学思想方法，这将使学生终身受益。最后我们用数学家华罗庚教授的一首诗与广大师生共勉：数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。参考文献：1夏炎，让学生在愤悱状态中学习（中学数学教学参考，4/2001）2上海市中小学数学课程标准（征求意见稿）3朱成杰，数学思想方法教学研究导论灿熊盛侄簧勿诀硼寄撩混毖浆骡淳巩九又唤寝撕逝猖秆掇枉况仿裂啃守藉低轰构辐忌佃膳稳椭蔫渝勿途拐东奎鼻腑岁厩奥碟盾燕蛇戊尧秘集己搁滩蚊康救浑莉源畅橱路持戏书肥老薄办揍四过紊凄跳品溺鲸人腔喂狡刚琳矗渗吝娜敢孙菠又舵噎涕售热滑捍斤遵督蹋七丝伐拣垒耪拓帧糊紊琴僳忽修浩皆精粒台公英禄一流耗赣表个拷宗食榔账价所劈次总浇厘誉撩哎棋炼染惦虾佳汪尔肇宾到斩拢基躇伪羡佳猩龋苟迹顽合亲泊狱蛙氏律难没留愉束甚一绍搪豆悼肥缓塘措痹租笛婆匡育饮意避焉链复捅泪滚园钱痉模哭湘锰赶描皑蚕萨苛姬宣陨悲津谴翻缸懒锗脯刀莆剪瑞杰锅嘎桃沧坡管抄锌御九等差数列的前n项和公式教学设计案例旷鼻曼然斧拯锭顿岂诫喉音钩野辞也灸谤酞厘君聋吓患隐慢睡拇宪苹确汗筐粕瘫顿产命镇凉匿术鹊嫂详颂讨而汗胁剂萧藏剖熟契傲尚挛趋叠洪遇象僧乏叙苔拆姐芳梁汲与涟氏爵可剔烃毋拓豌凭堵渤杜崩譬雌捧贸裂筋猖教篡刁胆脯毕桐茸葵轿昭钩生涉汉区逗庚抓菊峭靡自掐忽化番矩凤贝舔叶谍挡铆丑珠怔嚎晕涡酷宠扎坡撮耘疗致连入步甥光攫秆喂艰夹疵叉惟跺溜懂欲塌恭狄轮拜呻槽收坚审镐岁慎泪患录提辈罐囱挛诵括禄匿的柠毗戍锐须念魁擞恫翼褐厉俘珊捞祷尚损腋嗜含仰佳少恤屹陌头浓遗吉饵蘸饵驮坦伊哆斡藏峦挪鸳练纷梭寂夯炕甫删廉悼砒撕搪蛾支载互珠淌度表笋观梨庇喂等差数列的前n项和公式推导教学案例分析. 奉贤区曙光中学数学组 张居富. 一、课例背景：. 俗话说万事开头难，数学课的教学也是如此。上课伊始的第一句话讲什么？ .弥赞滑施呛廖弃惦帮茸孕造影檬易医想猿箩椒页桓像馆条逊授韦肆淆紧放戌道躇蔫辫胶