谈公务员考试《行测》数字推理中多次方数列的应对策略.doc

谈数字推理中多次方数列的应对策略多次方数列是数字推理部分的考查重点，也是其难点。对于这部分数列，要想做到准确而快速的得分，考生必须要对一些典型的多次方数及其变形非常敏感（对于这一点，在数字推理的备考应试策略部分已经讲过）；另外，还需要考生掌握多次方数列的一些拼凑技巧。一般的情况下，数列中都会有多次方特征极为明显的项，或者是数列的幅度变化无规律可循，借此可以判断出该数列属于多次方数列。对于多次方数列，一般可以将其化为abn+m的形式，因此在判定出多次方数列之后，主要是针对底数b、指数n、修正项m和系数a这四个关键要素进行拼凑。针对行测考试来说，具体需要从以下几个方面进行考虑。一、数列中的各项均与典型的多次方数（bn）比较接近对于这类题目来说，由于不用考虑系数a，修正项m的数值相对来说比较容易确定，所以解题的重点是关注底数和指数的变化规律，尤其是对于拆分形式不唯一的多次方数（如64=82=43=26）来说，需要根据数列整体的变化趋势来确定其拆分方式。【例1】 6，7，18，23，38，（ ） A47 B53 C62 D76【编者分析】7、23、38具有比较明显的多次方特征，都与典型的多次方数比较接近，优先考虑多次方数列。 【解题思路】根据18、23和38可以确定其拆分形式为18=16+2， 23=25-2， 38=36+2，据此可以推测出其修正项是由2和-2组成的周期数列。之后，可以确定出其幂指数数列为4，9，16，25，36，即为22，32，42，52，62，（72），故所填数字为72-2=47。 【例2】 1，3，11，67，629，（ ） A2350 B3130 C4783 D7781【编者分析】67和629具有明显的多次方特征，都与典型的多次方数比较接近，首先确定修正项m的数值，然后需要根据数列的变化趋势进行幂指数拆分。【解题思路】原数列： 1 3 11 67 629 （7781） 修正项： 0 1 2 3 4 （5）幂指数项： 1 2 9 64 625 （7776） 变形为： 10 21 32 43 54 （65）根据67=64+3和629=625+4，可以确定出11=9+2而不是11=8+3。，以此类推，可以确定出修正项数列为公差为1的等差数列。之后，将幂指数数列（1，2，9，64，625）进行拆分，根据前三项（1，2，9）的拆分规律，可以确定64和625的拆分规律为43和54。 因此，可以确定出该题的答案为D。【例3】 -27，-7，1，3，5，13，（ ） A33 B31 C27 D25【编者分析】27是一个典型的多次方数，题目中的多个数字均与多次方数比较接近，考虑多次方数列。【解题思路】“数字敏感”展开多次方联想，-27=（-3）3，-7= -8+1=（-2）3+1。以此类推，有1=（-1）3+2，3=03+1，5=13+4，13=23+5，（ ）=33+6=33。 总之，“1”是任何非“0”数字的0次方，这一特性在幂指数拆分法的应用中非常重要。当判断出一个数列是由多次方数构造而成之后，如果数列中有数字1出现，则其指数一般是变化的。应对策略一、对于各项均与典型的多次方数比较接近的数列，首先需要根据数列各项附近的典型多次方数和数列的变化趋势来确定修正项，然后再确定幂指数项的变化规律。二、数列中各项均为典型多次方数的整数倍 对于数列中各项均为典型多次方数整数倍的题目，其修正项m为零，因此解题时只需考虑abn即可，即将所给数列凑成典型多次方数的整数倍。【例1】 1，4，3，1，1/5，1/36，（ ） A1/92 B1/124 C1/262 D1/343 【编者分析】数列中整数与分数同时出现，且4和36具有典型的多次方特征，优先考虑多次方数列，将1/5和1/36化为整数的负指数幂的形式。【解题思路】1/5和1/36可以分别化为5-1和6-2的形式，根据此思路，4和3可以分别化为22和31的形式 而1可以化为1的任意次方和非1数字的0次方的形式，故该数列可以化为13，22， 31， 40， 5-1， 6-2，（7-3）的形式。【例2】 5，32，81，128，125，（ ）A0 B216 C144 D189【编者分析】32、81、128和125均是典型的多次方数，考虑多次方数列，将该数列拆分成abn的形式。【解题思路】该数列中，数字5的拆分方式是唯一的，考虑以此为突破口，可以将其拆分成15n和51n的形式，之后考虑后面四项的拆分方式，可以将该数列拆分成513，423，333，243，153的形式， 因此所填数字为（ ）=063=0。 【例3】 0，4，18，48， （ ）A100 B125 C150 D175【编者分析】数列的项数较少，而18和48明显是多次方数9和16的倍数，因此考虑将数列化为abn的形式。【解题思路】由于18=232， 48=42，据此可以将该数列转化为012 ，122，232，342，故所填数字应为（ ）=452=100。 【例4】 -1，0，27，（ ）A64 B91 C256 D512【编者分析】数列的项数很少，且-1，0，27均具有明显的多次方特征，因此优先判定该数列为多次方数列，考虑将其拆分为abn的形式。【解题思路】将原数列变形为：（-1）3 ，03， 33后，-1，0，3组成的数列无明显规律。另外，由于0可以写成0与多次方数乘积的形式，因此可以将原数列变形为-111，022，133，故所填数字为（ ）=244=512。其实将数列的前三项拆分成-113，023，133，依然具有明显的规律，但是选项中没有符合该规律的答案。应对策略二、对于数列各项均为典型多次方数的整数倍的题目，解题时优先将其判定为多次方数列，并考虑将其拆分成abn的形式。拆分时对于数字“0”“1”要重点关注。（1） 数字“0”可以拆分成0的任意非零次方或者是0乘以一个数的任意次方数的形式;（2） 数字“1”可以拆分成1的任意次方数或者是任意非零数字的零次方的形式。三、数列的增减变化无明显的规律可以遵循或者是幅度变化越来越大在行测考试中，对于数列的增减变化无明显规律可以遵循或者是幅度变化越来越大的题目，一般都可以判定为多次方数列。这种题目，可能数列各项的多次方特征不是很明显，但是只要按照先确定修正项，再进行拆分的原则，通常都能够得出答案。【例1】 344，219，134，91，108，（ ）A225B251C314D352 【编者分析】数列的增加变化无明显的规律可循，考虑数列各项的多次方特征，将其进行幂指数拆分。【解题思路】由有344和219可以拆分成344=343+1=73+1，219=216+3=63+3，根据该思路可以将125变形为53+9，据此可以推出修正项数列是公比为3的等比数列，得到该数列的拆分规律为73+1，63+3，53+9，43+27，33+81，故所填数字为（ ）=23+243=251。 【例2】 -344，17，-2，5，（），65 A86B124C162D227【编者分析】数列的幅度变化较大且无明显的规律可循，由于344、17、5和65均具有一定的多次方特征，考虑多次方数列，将其进行幂指数拆分。【解题思路】首先根据数列的各项，可以确定出修正项为由-1和1组成的周期数列，据此可以确定出数列的abn部分组成数列为-343，16，-1，4，（ ），64。很明显，有-343=（-7）3，4=22， 即该数列的底数和指数是同时发生变化的。由于-1可以表示成-1的任意奇数次方的形式，因此猜测-1=（-1）3， 则指数是由3和2组成的周期数列，16=（-4）2，65=82 ，底数数列-7，-4，-1，2，（5），8是公差为3的等差数列，因此所填数字为（ ）=53-1=124【例3】 2，3，13，175，（ ）A30625 B30651 C30759 D30952【编者分析】虽然数列各项的多次方特征不是很明显，但是由于数列的幅度变化越来越大，仍然优先将其判定为多次方数列。【解题思路】数字13和175很容易拆分成13=32+4和175=132+6的形