中考几何证明题集锦(主要是与圆有关的)讲义.doc

中考几何证明题1如图:A是O外一点,B是O上一点,AO的延长线交O于C,连结BC,C=22.50,BAC=450求证:直线AB是O的切线第2题图A DCEFGBO2. 如图,割线ABC与O相交于BC两点,D为O上一点,E为BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,ADG=AGD.求证:AD是O的切线;如果AB=2,AD=4,EG=2,求O的半径. DAOBCE第3题图3.,正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心,且点B在扇形内.要使扇形ODE绕点O无论怎样转动,ABC与扇形重叠部分的面积总等于ABC的面积的,扇形的圆心角应为多少度?说明你的结论 4如图:已知在RtABC中,B=900,AC=13,AB=5,O是AB上的点,以O为圆心,0B为半径作O (1)当OB=2.5时,O交AC于点D,求CD的长 (2)当OB=2.4时,AC与O的位置关系如何?试证明你的结论5如图:已知AD两点分别是正三角形DEF正三角形ABC的中心,连结GHAD,延长AD交BC于M,延长DA交EF于N,G是FD与AB的交点,H是ED与AC的交点(1)写出三个不同类型的必须经过至少两步推理才能得到的正确结论(不要求写出证明过程);(2)问FEGHBC有何位置关系?试证明你的结论 6.如图(a),已知直线AB过圆心O,交O于AB,直线AF交O于F(不与B重合),直线l交O于CD,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结ACAD.求证:BAD=CAG;ACAD=AEAF.(2)在问题(1)中,当直线l向上平行移动,与O相切时,其他条件不变.请你在图(b)中画出变化后的图形,并对照图(a),标记字母;问题(1)中的两个结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由. 图(a)BOAFDCGElBOA图(b)第6题图BDCFEAGO7. 如图,ABC中,BAC的平分线AD交BC于D,O过点A,且和BC切于D,和ABAC分别交于EF设EF交AD于G ,连结DF（1） 求证:EFBC ;（2） 已知:DF =2 ,AG =3 ,求的值8 已知:如图,CD是RtABC的斜边AB上的高,且BC=,AB=,CD=,AD=,DB=求证:,9 已知:如图,线段AMDN,直线与AMDN分别交于点BC,直线绕BC的中点P旋转(点C由D点向N点方向移动)(1)线段BC与ADABCD围成的图形,在初始状态下,形状是ABD,(即ABC),请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形名称;(5分)(2)任取变化过程中的两个图形,测量ABCD长度后分别计算同一个图形的AB+CD(精确到1cm),比较这两个和是否相同,试加以证明(7分)10 已知:如图,边长为2的正五边形ABCDE内接于O,ABDC的延长线交于点F,过点E作EGCB交BA的延长线于点G(1)求证:(6分)(2)证明:EG与O相切,并求AGBF的长(6分)11. 如图9,已知ABC内接于O,直线DE与O相切于点A.BDCA. 求证:ABDA=BCBD.12. 已知ABC中,AC=5,BC=12,ACB=90,P是AB边上的动点(与点AB不重合)Q是BC边上的动点(与点BC不重合).(1)如图10,当PQAC,且Q为BC的中点时,求线段CP的长;(2)当PQ与AC不平行时,CPQ可能为直角三角形吗?若有可能,请求出线段CQ的长的取值范围;若不可能,请说明理由.13如图10是线段AB上一点,APC与BPD是等边三角形,请你判断AD与BC相等吗?并证明你的判断14如图11,已知E是ABC的内心,A的平分线交BC于点F,且与ABC的外接回相交于点D(1)求证:DBE=DEB;(2)若AD=8cm,DFFA=13求DE的长 15. 将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转(00n900),得正方形AB1C1D1, B1C1交CD于点E.(1) 求证:B1E=DE;(2) 简要说明四边形AB1ED存在一个内切圆;(3) 若n=300,AB=,求四边形AB1ED内切圆的半径r.16. 如图,已知AB都经过点C,BC是A的切线,B交AB于点D,连结CD并延长交A于点E,连结AE.(1)求证:AEAB;(2)求证:;(3)如果,AE=3,求BC的长. 如图,内接于,是的中点,交于. 求证:18.图,在中,是对角线的中点,过点作的垂线与边分别交于, 求证:四边形是菱形.19.如图,是的直径,是上的一点,直线交的延长线于点,于,且 (1) 求证:是的切线(2) 若的半径为,.求的长.20.如图,直线与双曲线交于点,直线交双曲线于另一点,与轴轴分别交于点.且.直线交轴于点. 求两点的坐标; 求证:. 21如图,在平行四边形ABCD中,点EF在对角线AC上,且AE=CF请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)(1)连结_ (2)猜想:_=_ (3)证明:22知:在中,AD为的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且 (1)求证: (2)求的余弦值;(3)如果BD=10,求的面积 23已知:以的直角边AB为直径作O,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连结DE (1)如图,求证:DE是O的切线; (2)连结OE,AE,当为何值时,四边形AOED是平行四边形,并在此条件下求的值 (第(2)问答题要求:不要求写出解题过程,只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上)24图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形求证:ABFDAE25.图是五角星,已知AC=,求五角星外接圆的直径(结果用