精编2018高等学校招生全国统一考试理科数学押题试卷含答案和解释一套.docxVIP

精编2018高等学校招生全国统一考试理科数学押题试卷含答案和解释一套本试题卷共14页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 【答案】A【解析】 ， ， 故选：A2若双曲线 的一个焦点为 ，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】由双曲线性质： ， ， ， ，故选B3已知 ，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】 ， 故选B4已知曲线 在点 处切线的斜率为8，则 （ ）A7 B4 C7 D4【答案】B【解析】 ， ， ， ，故选B5已知 ， ，且 ，则向量 在 方向上的投影为（ ）A B C D 【答案】D【解析】设 与 的夹角为 ， ， ， ， ，向量 在 方向上的投影为 ，故选D6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示： 该几何体的体积 ，故选B7已知函数 在一个周期内的图象如图所示，则 （ ） A B C D 【答案】C【解析】由图象可知， ， ，所以 ，由 ，得 ， ，解得 ， ，因为 ，所以 ，所以 故选C8已知正项数列 满足 ，设 ，则数列 的前 项和为（ ）A B C D 【答案】C【解析】由 ，可得： ，又 ， ， ， ，数列 的前 项和 ，故选：C9阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ） A12 B18 C120 D125【答案】C【解析】第一次运行： ， 为奇数， ， ；第二次运行： ， 为偶数， ， ；第三次运行： ， 为奇数， ， ；第四次运行： ， 为偶数， ， ；程序终止运行，输出 故选C10如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A B C D 【答案】C【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥 ，正方体的棱长为4， ， 为棱的中点，根据几何体可以判断：球心应该在过 ， 的平行于底面的中截面上，设球心到截面 的距离为 ，则到 的距离为 ， ， ， 解得出： ， ，该多面体外接球的表面积为： ，故选C 11某几何体的直观图如图所示， 是 的直径， 垂直 所在的平面，且 ， 为 上从 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点若设弧 的长为 ， 的长度为关于 的函数 ，则 的图像大致为（ ） A B C D 【答案】A【解析】如图所示，设 ，则弧长 ，线段 ， ，作 于 当 在半圆弧 上运动时， ， ， ，即 ，由余弦函数的性质知当 时，即运动到 点时 有最小值 ，只有A选项适合，又由对称性知选A，故选A12设双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， ，过 作 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为 ，已知 ， ，点 是双曲线 右支上的动点，且 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】令x=c代入双曲线的方程可得 ，由|F2Q|F2A|，可得 ，即为3 2 =2( )，即有 ，又 恒成立，由双曲线的定义，可得 c恒成立，由 ，P，Q共线时， 取得最小值 ，可得 ，即有 ，由e1，结合可得，e的范围是 故选：B第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知 ， ，则“ ”是直线 与直线 平行的_条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）【答案】充要【解析】若直线 与直线 平行，则有 ，即 ，且当 时，两直线重合，舍去，因此 ，即 是直线 与直线 平行的充要条件，故答案为充分必要14如图，在平面直角坐标系 中，函数 ， 的图像与 轴的交点 ， ， 满足 ，则 _ 【答案】 【解析】不妨设 ， ， ，得 ， ， ，由 ，得 ，解得 15在等腰梯形 中，已知 ， ， ， ，动点 和 分别在线段 和 上，且 ， ，且 ，则 =_【答案】 【解析】在等腰梯形 中， ， ， ，在等腰梯形 中， ， ， ， ，解得 因为 在线段 上，所以 ，所以 故答案为： 16已知在等腰梯形 中， ， ， ，双曲线以 ， 为焦点，且与线段 ， （包含端点 ， ）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_【答案】 【解析】以线段 的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则双曲线 ， 设双曲线方程为 ，只需 点在双曲线右支图像的上方（包括在图像上）即可，也即 ，两边乘以 得 ，由于 ，所以上式化为 ，解得 ， ，故 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 （1）求 的值；（2）若 ，求 的取值范围【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）由已知得 ，即有 ，3分因为 ， 又 ， 又 ， ， ，6分（2）由余弦定理，有 因为 ， ，9分有 ，又 ，于是有 ，即有 12分18基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份 2017.8 2017.9 2017.10 2017.11 2017.12 2018.1月份代码 1 2 3 4 5 6市场占有率 11 13 16 15 20 21（1）请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率 与月份代码 之间的关系； （2）求 关于 的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的 ， 两款车型报废年限各不相同考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下： 经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据： ， ， 参考公式：相关系数 ；回归直线方程为 ，其中 ， 【答案】（1）见解析；（2） ，23%；（3）见解析【解析】（1）散点图如图所示： 1分 ， ， ，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，3分故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系（2） ，4分又 ， ，5分回归直线方程为 6分2018年2月的月份代码 ， ，所以估计2018年2月的市场占有率为23%7分（3）用频率估计概率， 款单车的利润 的分布列为： （元）9分 款单车的利润 的分布列为： （元）11分以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择 款车型12分19如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， （1）求直线 与平面 所成角的正弦值；（2）若动点 在底面 边界及内部，二面角 的余弦值为 ，求 的最小值【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）取 中点 ， ， ， ， 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 以 为坐标原点， 、 、 分别为 、 、 轴建立如图所示空间直角坐标系， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，2分设平面 的法向量 ，由 ， 得方程组 ，取 ，4分 5分直线 与平面 所成角的正弦值为 6分 （2）由题意平面 的法向量 ，设平面 的法向量为 ， ， ， ， ， ， ，取 ，9分 ， 或 （舍去） 点到 的最小值为垂直距离 12分20如图，曲线 与正方形 ： 的边界相切 （1）求 的值；（2）设直线 交曲线 于 ， ，交 于 ， ，是否存在这样的曲线 ，使得 ， ， 成等差数列？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）由题 ，得 ，有 ，2分化简的 又 ， ，所以 从而有 ；4分（2）由 ，得 ，即 5分由 ，得 ，由 可得 ，且 ， ，7分所以 ，8分可得 ，从而 ，所以 ，即有 ，10分符合 ，故当实数 的取值范围是 时，存在直线 和曲线 ，使得 ， ， 成等差数列12分21已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）若存在 ，使 成立，求整数 的最小值【答案】（1）答案见解析；（2）5【解析】（1）由题意可知， ， ，1分方程 对应的 ，当 ，即 时，当 时， ， 在 上单调递减；2分当 时，方程 的两根为 ，且 ，此时， 在 上 ，函数 单调递增，在 ， 上 ，函数 单调递减；4分当 时， ， ，此时当 ， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减；综上：当 时， ， 单调递增，当 时， 单调递减；当 时， 在 上单调递增，在 ， 上单调递减；当 时， 在 上单调递减；6分（2）原式等价于 ，即存在 ，使 成立设 ， ，则 ，7分设 ，则 ， 在 上单调递增又 ， ，根据零点存在性定理，可知 在 上有唯一零点，设该零点为 ，9分则 ，且 ，即 ， ，由题意可知 ，又 ， ， 的最小值为512分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中，椭圆 的方程为 ，以 为极点， 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 （1）求直线 的直角坐标方程和椭圆 的参数方程；（2）设 为椭圆 上任意一点，求 的最大值【答案】（1）直线 的直角坐标方程为 ，椭圆 的参数方程为 ，（ 为参数）；（2）9【解析】（1）由 ，得 ，将 ， 代入，得直线 的直角坐标方程为 3分椭圆 的参数方程为 ，（ 为参数）5分（2）因为点 在椭圆 上，所以设 ，则 ，当且仅当 时，取等号，所