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学院： 年级： 学号： 姓名： 任课教师： 装 订 线 四川大学中期考试试卷（20102011年第一学期）科目：微积分（I）-1适用专业年级：数学各专业2010级本科生题号一二三四五六总分得分考 试 须 知四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各类考试，必须严格执行四川大学考试工作管理办法和四川大学考场规则。有考试违纪作弊行为的，一律照四川大学学生考试违纪作弊处罚条例进行处理川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行四川大学考试工作管理办法、四川大学考场规则和四川大学监考人员职责。有违反学校有关规定的；严格按照四川大学教学事故认定及处理办法进行处理一、填空题（每题3分，共15分）1. 。2. 为一个原函数，且= 。3. 为阶可导函数，且 。4. 。5. 的 阶无穷小。二、选择题。（每题3分，共15分）1. 为二阶可导函数反函数，为（ ）。（A）单减，上凸；（B）单增，上凸；（C）单减，下凸；（D）单增，下凹；2. （ ）存在，则存在。（A）；（B）；（C）；（D）。3、处可导，在处不可导，则在处（ ）。（A）一定不可导；（B）一定可导；（C）可能可导也可能不可导；（D）一定连续4. 数列为的（ ）条件。（A）充分；（B）必要；（C）充要；（D）既不充分也不必要5. 二阶可导函数，则为的（ ）阶无穷小。（A）1（B）2（C）3（D）4三、计算下列各题。（每小题8分，共24分）1. 求。2. 求曲线对应点处切线和法线方程。3. 求。四、解答题。（每小题8分，共24分）1. 定义在上，且满足任意，在处可导，求。2. 讨论的间断点及类型。3. 讨论方程的实根个数。五、应用题。（本题8分）一条T字形河（如图）由A河，B河构成，A河宽a米，B河宽b米，问能从A河转到B河的最长的船多少米？b米B河A河a米六、证明题（本题7分，共14分）1.
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