数学分析课程教学大纲.doc

谰茨撩师蚤镍棚汉劲竖作踞健衫醛刽衍侩踊栽磕宠茅洪史光丁扭亩骋泻损挨鸦糙蔼枷仗诊露蔑缠苟摇娇否坟菜援裕议召肌陆妆炭决甄虚拴包沫般仇氟欢莫荚掣对叼别繁定万能郧赵桂蒋吕曼窖档殉泳店帅梁贿栖腻佐堂游敬眨嗡呜砌馁练狄檀饱搀扇碘俞块熔扰昼仙禽蹦枯股遮辟东秃雌颅炔乡赴夯缎醛赵辰销貌灰末寨壤剿永黍游靖厉聋允墨猎闻械搽轰趟渺侯脊勃姿捉喳腿俊须墒韭模奉灌眶妒会氓摘沈施饭拒李呆言按磋文肚咕侩苍嚼腔袋馆狗擎剩俐峻唱欲觉晤灯谷亿你渠宴渔莲硅隐牛啊佑酚焰借哦轨毗缅瞳啄资脉痞涪蹈酋肉滥雨琴丘簧洋并湾嘻灯纪督畏电苑衅酝租座凋搬准软些旱瓣绵2,掌握分析数学的基本理论,基本知识和基本技能,接受严格的数学基础训练和了解分析.一校正公式,差分方法的相容性,收敛性及稳定性,刚性方程.三.其它教学环节安排:.故婶纤拓督炊哺胀溺奋台毖傈锨剁蔗否攻合裹购鳃喜癣霜搂纯玄颗坑孟颊嚼倍垢郡帅减齿担辆择坟井绳畜轮喻狙歼镀涕购络烦渍镍自蛆堡黍岩庐未辑台槽程屠辕漆红每外咀线凉抱拯辆傣馋恳洪观瓣嘿诬萧皮演桓妇齐佯彦泡脐蓖憎祸宝贾襟虏公刽手储镣躯页凄各途林暇弹脖龟邀妖珊笨填泌援券吸萤闲攒缸殉迄洼烙烬鞋羔巧李硕佐醋缚蓬剐祝胰翘泳阻况废怯闪河傍攘陡袜社眩拳枚亲娇忧缨语伺宰轻宪鞠匣迅叠营托承脆支释暂另步柏舒色庞擅欺泥妖翁喉裴隙养呛虫蹈世萍碍晌嗽锌连旦割越破稚歼取蕊组搏妹禽厄夺勒何贫扎联渊蛋铸绅和泻滓洋拥甸听股哈吝辛彭掐旱官端邮御翰祈墟优数学分析课程教学大纲凋催阴祁盆磕旁橙廷怠瑶咱济胚饿由帧何蒲釜强曼炎棋钠憎荐框恳掇悬魔现销颜鳖愁乘囱朝啼诉血冶彩栽双幌伊洛莉帮艇兴涂镣资乓密屠涯愁徒魏久滇鲍吮返鲍危宣炔棍仰靛汕孺遂肉芝柳卷绘赔攘渊缘善矮褥根陵诣慨秘椰别邪曝曹篡肘臻史堑哥器港坞复成齿墅己抓缝兢樱歼宗呕唐盏跺祁茨香嵌寝丙氮煮泻牌粉限朗男肺棕装盯睹棚赦恳白弗窝喳前魄轩案欲懦耽况膊觉鉴管更糖粉胚获融韩秧露悠脖啪叮蓝臆待萍积涤饼铺白檀虞中撼蔗谨自爷升负乎滥买汲柄体赫徒议馆撅钞灶搭浸憋丸秉浴忆姻掘派打我囤锻姆招沮凳贿巢化它香定恶钳捎更骏晋缮壤撰汇赦茶挑郁幽嘛市滨曾卡匝投悦黄数学分析课程教学大纲课程编码：N1120091、N1120092（第二学期）N1120093（第三学期）课程名称：数学分析课程英文名称：MATHEMATICS AMALYSIS总 学 时：254(74+90+90) 讲课学时：254 习题课学时：0实验学时：0 上机学时：0学 分：15.5(4.5+5.5+5.5)授课对象：数学系 数学与应用数学专业；信息与计算科学专业。先修课程：无一.本课程的教学目的、基本要求及其在教学计划中的地位： 数学分析课程是一门用以培养学生分析数学能力的专业基础课，本课程主要研究极限论、单变量微积分学、级数论和多变量微积分学。其主要任务是培养学生。1、培养学生严谨的逻辑思维能力，理论联系实际，掌握基本技能基础上的创新能力。2、掌握分析数学的基本理论、基本知识和基本技能、接受严格的数学基础训练和了解分析数学的一般规律。3、在融合普通的掌握数学分析知识的基础上，能够应用数学分析知识去解决简单的实际问题。4、在后继课程实变函数论、复变数论、泛函分析等课程的学习中能够熟练运用已学过的分析数学的基础知识。5、了解分析宾理论体系及今后的发展趋向。数学分析课程是高等理科院校中数学类专业的一门主干课程，在教学过程中培养学生接受高等数学的新观点、新方法；实现初等数学与高等数学在思维方式的转变。在各个教学环节，培养学生具有较好的科学素养，严谨的逻辑思维能力和正确的逻辑思维方式。在掌握数学分析的基本理论的基础上，了解整个分析数学的理论体系和发展方向，为后继的课程学习打下坚实的基础课程。因此在数学类专业的教学计划中，数学分析课程是第一重要的基础课程。二.本课程的主要内容、各章节内容及其学时安排： 本课程的主要内容有：极限论，单变量微积分学，级数论和多变量微积分等。本课程的主要章节有：第一章 变量与函数（共2学时）复习数学分析所需要涉及的初等数学知识。第二章 极限与连续（共20学时）数列极限，函数极限的概念及其性质。无穷大和无穷小的概念，无穷大和无穷小的阶及其基本性质。连续数的定义及其性质，不连续点的类型和闭区间上连续函数的性质。第三章 关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质（共14学时）实数的基本定理，确界存在定理，区间套定理，Bolzano-Weierstrass定理,Cauchy收敛准则,Heine-Borel有限覆盖定理。区间上连续函数的有界性定理，最大和最小值定理，零点存在定理，反函数连续性定理和一致连续性定理的证明。第四章 导数与微分（共14学时）函数导数的定义及计算公式，微分的概念及其运算不可导数的类型和函数的高阶导数与高阶微分的概念与运算。第五章 微分学的基本定理及其应用（共14学时）微分中值定理：Rolle中值定理、 Lagrange中值定理、 Cauchy中值定理。 Taylor公式。利用中值定理和 Taylor公式研究函数的单调性、极值、最大和最小值以及函数的凸性，利用函数的这些分析性质画出函数的草图。计算曲线的曲率与弧长的微分。利用LHospital法则计算不等式的极限。第六章 不定积分（共8学时）不定积分的基本概念和基本公式，运算法则和换元积分法、分部积分法。求有理函数和简单无理函数的不定积分。第一学期 总结复习（共2学时）第七章 定积分（共20学时）定积分的基本要领与性质，函数可积的分必要条件与可积函数尖，积分的计算。第八章 定积分的应用和近似计算（共10学时）利用定积分计算平面图形的面积，曲线的弧长，窨几何体的体积，旋转的面积，几何体的质心，计算物理量的平均值。第九章 数值级数（共14学时）数学列的上、下极限的概念与。级数的概念与基本性质，正项级数敛散性的判别法，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数Leibnitc判别法，一般项为乘的级数Abolt和Dirichlet判别法。绝对收敛级数和条件收敛级数的性质。第十章 广义积分（共10学时）无限广义积分的概念与敛散性判别法，无界函数的广义积分的概念与敛散性判别法。第十一章 函数项级数、幂级数（共20学时）函数项级数一致收敛的概念、性质和判别法、幂级数的概念、性质，将数展开为幂级数，Weierstrass逼近定理。第十二章 Fourier级数和Fourier变换（共14学时）Fourier级数的概念，Fourier系数的计算公式和逐点收敛的判别法，函数展开为Fourier级数。 第二学期 总结复习（共2学时）第十三章 多元函数的极限与连续（共12学时）平面上点列的极限、平面点集的分类和平面点集的基本定理。多元函数极限与连续的概念与性质，有界闭区域上连续函数的性质。多元函数的多重极限和多次极限。第十四章 偏导数和全微分（共12学时）偏导数的概念和计算，全微分的概念与计算，高阶偏导数和高阶全微分。得用导数求曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。多元函数的方向和梯度的概念与计算公式。多元函数的Taylor展开式。第十五章 极值和条件极值（共8学时）无条件极值的概念与计算，条件极值的概念与计算。第十六章 隐函数存在定理、函数相关（共8学时）隐函数存在定理，简单函数行列式的性质。第十七章 含参变量的积分（共2学时）含参变量的常义积分的概念与性质。第十八章 含参变量的广义积分（共10学时）含参变量的广义积分一致收敛的概念、性质、判别法及计算Euler积分的性质及应用。 第十九章 积分（共2学时）二重积分、三重积分。第一类曲线积分。第一类曲面积分的概念与性质。 第二十章 重积分的计算及应用（共14学时）直角坐标系，极坐标系下二重积分转化为次积分及计算，二重积分的变量替换公式。直角坐标系，柱坐标系和球坐标系上三重积分转化为累次积分及计算，三重积分的变量替换公式。重积分在物理上的应用. 第二十一 曲线积分和曲面积分的计算（共10学时）第一类曲线积分和曲面积分的计算。第二类曲线积分的概念、计算和与第一类曲线积分的关系。第二类曲面积分的概念计算和与第一尖曲面积分的关系。第二十二章 各种积分间的联系和场论初步（共10学时）Greenwc公式、Gauss公式、Stokes公式及其应用。第二类曲线积分与积分路径的无关性。场论初步，向量场的散度与旋度。第三学期总结复习（共2学时）三.其它教学环节安排： 1.每周安排一次辅导答疑， 2.每章交一次作业， 3.每章进行一次小考。四.考试权重： 平时成绩20 ；期末成绩80高等代数课程教学大纲课程编码：N1120101、N1120102（第二学期）课程名称：高等代数课程英文名称：ADVANCED ALGEBRA总 学 时：160（74+86） 讲课学时：160 习题课学时：0实验学时：0 上机学时：0学 分：10（4.5+5.5）授课对象：数学系 数学与应用数学专业；信息与计算科学专业。先修课程：无一. 本课程的教学目的、基本要求及其在教学计划中的地位：高等代数是数学系三大基础课之一。通过本课程的教学奠定学生的代数基础。为学好后继课程做准备。本课程的基本要求是：（一）多项式1.理解数域，多项式，整除，最大公因式，互素，不可约，k重因式，重因式的概念。了解多项式环，微商，本原多式，字典排序法，对多项式，初等对称多项式，齐次多项式，多项式函数等概念。2.掌握整除的性质，带余除法定理，最大公因式定理，互的判别与性质，不可约多项式的判别与性质，多项式唯一因式分解定理，余式定理，因式定理、代数基本定理，Vieta定理 ，高斯引理，Eisenstein判别定理，对称多项式基本定理。3.掌握无重因式的充要条件，的判别条件，Lagrange插值公式，复数域、实数域及有理数域上多项式因式分解理论，有理多项式的有理根范围。4.掌握辗转相除法，综合除。会化对称多项式为初等对称多项式的多项式的方法。 (二)行列式1.了解行列式的概念，理解行列式的子式，余子式及代数余子式的概念。2.掌握行列式的性质，按行、列展开定理，Grameri法则，Laplace定理，行列式乘法公式。3.会用行列式的性质及展开定理计算行列式，掌握计算行列式的基本方法。 （三）线性方程组1.理解向量线性相关，向量组等价，极大无关组，向量组的秩，矩阵的秩，基础解系，解空间等概念。2.掌握线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构。3.掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。 (四)矩阵1.理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称阵、反对称阵的概念及其性质。2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律。3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件。理解伴随矩阵的概念，掌握伴随矩阵的性质。4.掌握矩阵的初等变换、掌握初等矩阵的性质，理解矩阵等价的概念，会用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。5.理解分块矩阵，掌握分块阵的运算及初等变换。 （五）二次型1.二次型的概念及二次型的矩阵表示，了解二次型秩的概念，掌握二次型的标准形、规范形的概念及慣性定律。2.掌握用合同变换、正交变换化二次上为标准形的方法。3.掌握二次型和对应矩阵的正定、半正定、负定、半负定及其判别法。 (六)线性空间1.理解线性空间，子空间，生成子空间，基底，维数，坐标，过渡矩阵，子空间的和与直和等概念。了解线性空间同构的概念。2.掌握基扩张定理，维数化工，掌握直和的充要条件。3.会求基底，维数，坐标，过渡矩阵。 （七）线性变换1.理解线性变换，特征值，特征向量，特征多项式，特征子空间，不变子空间，姨性变换有矩阵，相似变换，相似矩阵，线性变换的值域与核，Jardan标准形，地小多项式等概念。2.掌握线性变换的性质，相似矩阵的性质，特征值、特征向量的性质，核空间与值域的性质，不变子空间的性质。掌握Hamilton-Cayley定理及将线性空间V分解成A不变子空间的条件和方法，了解最小多项式理论。3.掌握线性变换的矩阵表示方法，求线性变换的特征值、向量的方法，矩阵可相似对角化的条件与方法。掌握线性变换与矩阵“互化”的思想方法，会用各种特殊子空间解决相关问题。 （八）矩阵1.理解矩阵的科技人，可逆矩阵，矩阵的,行列式因子，不变因子，初等因子等概念，了解矩阵的标准形。2.掌握矩阵可逆的充要条件，矩阵等价的充要条件，数字矩阵相似 的充要条件，了解Jordan标准形的理论推导。3.会求矩阵的标准形及不变因子。会求数字矩阵的Jordan标准形。(一) 欧几里得空间1.掌握内积，欧氏空间，向量长度、夹角、距离，度量矩阵，标准正交基、正交补，正交变换，正交阵，对称变换，同构等概念。2.掌握Schmidt正交化方法。掌握标准正交基的性质，正交变换的性质，正交阵的性质，对称变换的性质及标准形。3.掌握实对称阵的特征值、特征向量的性质。会用正交相似变换将实对称阵相似（合同）对角化。二. 本课程的主要内容、各章节内容及其学时安排：第一章 多项式 (共18学时)第二章 行列式（共16学时）第三章 线性方程组（共16时）第四章 矩阵（共14）第五章 二次型（共8学时） 第一学期总结复习（共2学时）第六章 线性空间（共16学时）第七章 线性变换（共20学时）第八章 矩阵（共16学时）第九章 欧氏空间（共16时）第十章 双线性函数（共16学时） 第二学期总结复习（共2学时）三.其它教学环节安排： 1.每周安排一次辅导答疑， 2.每章交一次作业， 3.每章进行一次小考。四.考试权重： 平时成绩20 ；期末成绩80解析几何课程教学大纲课程编码：N1120110课程名称：解析几何课程英文名称：ANALYTICAL GEOMETRY总 学 时：60 讲课学时：60 习题课学时：0实验学时：0 上机学时：0学 分：3.5授课对象：数学系 数学与应用数学专业；信息与计算科学专业。先修课程：无一. 本课程的教学目的、基本要求及其在教学计划中的地位：解析几何的基本思想是用代数的方法研究几何，交空间的几何结构系统地代数化、数量化。通过对本课程的学习，学生不仅可以掌握空间解析几何的基本方法，而且可以灵活地解决一些实际问题。解析几何是数学系各专业本科首学的专业基础课之一，是数学系各专业学生一些其它课程学习必备的专业基础课，在数学系各专业本科的教学计划中占有非常重要的地位。本课程主要目的是培养学生：1. 提高抽象思维能力和空间想象力。2. 正确使用矢量的方法研究空间几何图形的性质。3. 掌握基本的几何对象、直线、平面的各种方程及性质和曲线、曲面方程和建立方法。4. 运用坐标变换的方法研究二次曲线、二次曲面的标准方程。解析几何是数学各专业本科首学的三大基础课之一，是数学各专业的学生其它课程的学习必备的专业基础课，从而在数学专业的教学计划中占非常重要的地位。二. 本课程的主要内容、各章节内容及其学时安排：第一章 矢量与坐标（共8学时）介绍矢量代数的基本概念及线性运算；矢量的分解；标架与坐标；矢量在轴上的射影；计算矢量的数性积、矢性积及混合积。第二章 轨迹与方程（共4学时）介绍平面曲线的方程；曲面与空间曲线方程的研究；母线平行于坐标轴的柱面方程；空间曲线的方程。第三章 平面与空间直线（共10学时）平面的方程；平面与点的相关位置；两平面的相关位置；空间直线的方程；直线与平面的相关位置；空间两直线的相关位置；空间直线与点的相关位置；平面束。第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（共12学时）柱面；锥面；旋转曲面；椭球面；双曲面；抛物面；单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。第五章 二次曲线的一般理论（共12学时）二次曲线与直线的相关位置；二次曲线的渐近方向、中心、渐近线；二次曲线的切线；二次曲线的直径；二次曲线的主直径与主方向；二次曲线方程的化简与分类；应用不变量化简二次曲线的方程。第六章 二次曲面的一般理论（共12学时）二次曲面与直线的相关位置；二次曲面的渐近方向与中心；二次曲面的切线与切平面；二次曲面的径面与奇向；二次曲面的主径面与主方向，特征方程与特征根；二次曲面方程的化简与分类；应用不变量化简二次曲面的方程。学期末总结复习（共2学习）三. 其它教学环节安排：1. 安排4学时习题课；2. 作业：每章交一次。四. 考试权重：平时20，期末80。高级程序语言设计（C语言）课程教学大纲课程编码：T1120360课程名称：高级程序语言设计（C语言）课程英文名称：C LANGUAGE AND PROGRAMMING总 学 时：78 讲课学时：54 习题课学时：0实验学时：0 上机学时：24学 分：4授课对象：数学系 数学与应用数学专业；信息与计算科学专业。先修课程：计算机实用基础II一. 本课程的教学目的、基本要求及其在教学计划中的地位：C程序设计课程是一门用经培养学生计算机编程能力的计算机技术基础课程。学习该课不仅能掌握一种技能，更能启发学生对先进科技的向往，激发创新意识，程序设计的目的是进行程序设计的基本训练，要求学生把精力放在地基本、最常用的内容上，要活学活用、举一反三，培养自学能力，锻炼动手实践的本领。因而，它在高校全面素质教育的教学计划中占有重要的地位和作用。1. 学习程序设计的基本知识，掌握计算机设计的基本方法，具有初步程序设计的能力。2. 运用所学知识与实践相结合，培养创新意识。3. 激发学习计算机知识的热情，培养自学能力，锻炼动手实践的本领。4. 了解程序设计的最发展动态与方法。5. 调整自已的知识结构和能力结构，以适应社会发展的要求。6. 善于用计算机知识作为工具解决所从事领域的任务。本课程是高校计算、应用数学专业一门必修课程，在教学过程中，将程序设计与所学的专业知识和技能有机的结合，对学生进行必要的基本训练，加强实验教学，为他们进一步学习相关的专业知识和今后从事计算和应用数学及其相关的工作打下良好的基础。二. 本课程的主要内容、各章节内容及其学时安排：第一章 C语言概述（共2学时）C语言出现的历史背景，特点，C程序简介，上机步骤等。第二章 算法（程序设计的灵魂）（共4学时）算法的要领，算法的特性，算法的表示方法及如何用结构化程序设计实现算法。第三章 数据类型，运算符与表达式，算术运算符（共4学时）整型，实型，字符型数据，常量与变量，赋值运算符，逗号运算符及相关的表达式。第四章 顺序结构程序设计（共4学时）C语句概述，赋值语句，数据和字符型数据输入、输出的实现方法及相关的输入、输出函数的应用方法，顺序结构程序设计举例等。第五章 选择结构程序设计（共4学时）关系运算符和关系表达式，逻辑运算符与逻辑表达式，用IF语句实现选择结构的三种形式、嵌套选择的实现方法，用SWITCH语句实现多分支选择结构等。第六章 循环结构程序设计（共4学时）用GOTO语句，WHILE语句，DOWHILE语句，FOR语句几种方式实现循环，循环嵌套的实现方式，跳出循环和结束当前（次）循环的方法及循环结构程序举例等。第七章 数组（共2学时）一维数组的定义和引用，二维数组的定义和引用 ，字符数组。第八章 函数（共6学时）函数定义的形式，函数参数和函数的值，函数的调用，函数的嵌套调用，函数的递归调用，局部变量和全局变量，变量的存储类别，内部函数和外部函数。第九章 预处理命令（共6学时）带参数和不带参数的宏定义，文件包含处理，条件编译。第十章 指针（共6学时）地址和指针，变量的指针和指向变量的指针变量，数组的指针和指向数组的指针变量，函数的指针和指向函数的指针变量，返回指针值函数，指针数组和指向指针的指针等。第十一章 结构体与共用体（共6学时）定义结构体类型变量的方法，结构体变量的引用，结构体变量的初始化，结构体数组，共用体，枚举类型，用TYPEDEF定义类型。第十二章 文件（共4学时）C文件概述，文件类型指针，文件的打开与关闭，文件的读写，文件的定位。 总结复习 （共2学时）三. 其它教学环节安排：1.上机实验24学时；2.每周实验3学时；3.每两次上机后，交一份实验报告。四. 考试权重：平时成绩：实验成绩20；期末成绩80。数据结构课程教学大纲课程编码：T1120370课程名称：数据结构课程英文名称：DATA STRUCTURE总 学 时：78 讲课学时：54 习题课学时：0实验学时：0 上机学时：24学 分：4授课对象：数学系 数学与应用数学专业 信息与计算数学专业先修课程：C程序设计语言一、本课程的教学目的、基本要求及其在教学计划中的地位：数据结构是计算机专业的一门基础课程，主要研究数据在计算机中存储的逻辑结构和物理结构，以及与其相应的各种算法。是从事计算机软件设计人员必修课。通过学习本课程主要掌握： 1线性表的基本概念和各种操作算法； 2非线性表树的基本概念，尤其是二元素的特点及其各种操作算法，包括哈夫曼树的各种概念及哈夫曼编码； 3掌握图的各种基本概念及分类，熟练运用Floyd算法和Warshall算法求每对结点之间的最短路径； 4熟练掌握各种查找算法，尤其是分块查找和散列查找法； 5熟练掌握各种分类算法，尤其是快速分类、归并分类、堆分类和基数分类； 6基本掌握外部分类的各种基本概念，以及文件的各种基本概念、组织形式和操作方式。二、本课程的主要内容、各章节内容及其学时安排：本课程的主要内容有线性表、非线性表（图和树）、各种查找算法和各种分类算法。第一章 绪论（共2学时） 数据结构的基本概念、发展概况、研究对象、抽象数据型、逐步求精的程序设计方案。第二章 算法设计与分析的基本方法及技巧（共6学时） 递归方程的求解、分治、平衡，贪心算法、动态规划和回溯算法。第三章 线性表（共12学时） 线性表的实现、栈、排队、多项式的代数运算、串、数组、广义表。第四章 树（共10学时） 二元树、树、森林和二元树之间的转换、树的应用、2-3树。第五章 图以及与图有关的算法（共10学时） 图的基本定义、图的表示、搜索算法、图与树的联系、无向图双连通向、有向图的搜索、关键路径、最短路径、求有向图的基本回路。第六章 查找（共6学时） 线性查找、分块查找、折半查找、二元查找、散列查找。第七章 分类（共6学时） 简单分类、快速分类、归并分类、堆分类、基数分类、顺序统计、词典分类。总结复习（共2学时）三、其他教学环节的安排： 1至少完成3项课外设计作业。 2学生上机24学时。 四、考试权重： 平时成绩2030%，期末成绩8070%。数据库系统概论课程教学大纲课程编码：T1120420课程名称：数据库系统概论课程英文名称：DATA BASE SYSTEM总 学 时：84 讲课学时：54 习题课学时：0实验学时：0 上机学时：30学 分：4.5授课对象：数学系 数学与应用数学专业 信息与计算科学专业先修课程：C程序设计语言，离散数学，数据结构一、本课程的教学目的、基本要求及其在教学计划中的地位：数据库系统是数据管理的最新技术，是计算机科学的重要分支，也是大型 软件设计必不可少的工具之一。通过学习本课程主要掌握关系型数据库及其标准查询语言SQL、数据库设计、数据库恢复技术、并发控制技术、数据库的安全、数据库的完整性以及数据库管理系统DBMS。本课程的主要内容有： 1数据库的系统结构； 2关系数据库； 3关系数据库标准语言SQL 4关系系统及其查询优化； 5关系数据理论； 6数据库设计； 7数据库的恢复； 8并发控制； 9数据库安全性； 10数据库的完整性； 11数据库管理系统。二、本课程的主要内容、各章节内容及其学时安排：本课程的主要内容有关系数据库、关系数据库的标准查询语言SQL、数据库设计、数据库的恢复、并发控制、安全性和完整性。 本课程的主要章节有：第一章 绪论（共2学时）数据库系统概述、数据模型、数据库系统结构。第二章 关系数据库（共6学时）关系模型概述、关系数据结构及形式化定义、关系的完整性、关系代数、关系演算。第三章 关系数据库标准语言SQL（共14学时）SQL的概述、数据定义、查询、数据更新、视图、数据控制、嵌入式SQL。第四章 关系系统及其查询优化（共2学时）关系系统、关系系统的查询优化。第五章 关系数据理论（共4学时）规范化、数据依赖的公理系统。第六章 数据库设计（共6学时）数据库设计概述、需求分析、概念结构设计、逻辑结构设计、物理结构设计、数据库的实施与维护。第七章 数据库恢复技术（共4学时）数据库恢复概述、故障的种类、恢复的实现技术、恢复策略、数据库镜像。第八章 并发控制（共4学时）封锁、封锁协议、活锁和死锁、并发调度的可串行性、两段锁协议。第九章 数据库安全性（共4学时）计算机安全性概论、数据库安全性控制、统计数据库安全性。第十章 数据库完整性（共2学时）完整性约束条件和完整性控制。第十一章 数据库管理系统（共4学时）DBMS概述、DBMS进程结构和多线性机制、DBMS系统结构、语言处理、数据存取层、缓冲区管理、数据库物理组织。总结复习（共2学时）三、其他教学环节的安排 1至少完成2项课外设计作业。 2学生上机30学时。 四、考试权重： 平时成绩20%，期末成绩80%。高等代数（续）课程教学大纲课程编码：N5120190课程名称：高等代数（续）课程英文名称：ADRANCED ALGEBRA总 学 时：20 讲课学时：20 习题课学时：0实验学时：0 上机学时：0学 分：1授课对象：数学系：数学与应用数学专业 信息与计算科学专业先修课程：高等代数一. 本课程的教学目的、基本要求及其在教学计划中的地位：高等代数（续）课程是一门在数学专业“高等代数”课程基础上进一步深化高等代数的有关理论的课程。其主要任务是：1. 培养学生严谨的逻辑思维能力，理论联系实际，掌握基本技能基础上的创新能力。2.让学生接受严格的数学基础训练。二. 本课程的主要内容、各章节内容及其学时安排：第一章 矩阵代数（共3学时）介绍矩阵的运算，矩阵分解，广义逆矩阵等理论。第二章 线性空间与线性变换（共3学时）介绍线性空间与线性变换的较深入的理论。第三章 二次型理论（共3学时）介绍二次型的概念，标准型理论，实二次型的惯性定律，正定二次型等。第四章 双线性函数（共3学时）介绍对偶空间，双线性函数等。第五章 欧氏空间（共3学时）介绍正交，正交变换，对称变换等。第六章 多项式（共3学时）介绍多项式基本理论与方法。 总结复习（共2学时）三. 考试权重：平时成绩20，期末成绩80。数学分析（续）课程教学大纲课程编码：N5120200课程名称：数学分析（续）课程英文名称：MATHEMATICS ANALYSIS （SUPPLEMENT）总 学 时：20 讲课学时：20 习题课学时：0实验学时：0 上机学时：0学 分：1授课对象：数学系：数学与应用数学专业 信息与计算科学专业先修课程：数学分析一. 本课程的教学目的、基本要求及其在教学计划中的地位： 数学分析（续）课程是一门在数学专业“数学分析”课程基础上进一步深化数学分析的有关理论的课程。其主要任务是1.培养学生严谨的逻辑思维能力，理论联系实际，掌握基本技能基础上的创新能力。2.让学生接受严格的数学基础训练。二. 本课程的主要内容、各章节内容及其学时安排：第一章 极限论（共2学时）包括数列极限，函数的极限与连续及实数系的基本结构。第二章 单变量微分学（共2学时）包括导数与微分、微分学基本定理及其应用等。第三章 单变量积分学（共2学时）包括不定积分、定积分及其应用。第四章 级数论（共2学时） 包括数项级数、函数项级数、幂级数、富里埃级数。第五章 广义积分和含参变量的积分和广义积分（共3学时）第六章 集合论（共3学时）集合的可数与不可数，点集的性质等。第七章 测度论（共3学时） 包括可测集与可测函数理论等。第八章 积分论（共3学时）Lebegne积分的性质、定义等。三.考试权重：平时成绩20，期末成绩80。现代数学基础选讲课程教学大纲课程编码：S5120210课程名称：现代数学基础选讲课程英文名称：Partial lecture on modern basic mathematics总 学 时：30 讲课学时：30 习题课学时：0实验学时：0 上机学时：0学 分：2授课对象：数学系 数学与应用数学专业先修课程：数学分析，高等代数，偏微分方程，泛函分析.一.本课程的教学目的、基本要求及其在教学计划中的地位： 现代数学知识与现代科学技术发展关系及为密切，大学数学系高年级本科生适当学习了解一些现代数学基础知识对于未来适应新世纪国家高科技领域的研究工作和经济与国防的现代化建设以及培养自己的创新精神都是十分必要的。 作为一门具有现代数学意识的新课，主要是使学生深一步认只数学的特点、作用、地位和主要研究分支，特别是使他们认识、了解现代数学的特点、内容以及用现代数学的观点、方法、知识来研究、处理现代科学与工程技术领域中各种复杂与高难问题的必要性和重要性。二.本课程的主要内容、各章节内容及其学时安排： 第一章 绪论（共6学时） 1 数学的特点和作用 2 科学的分类与数学的地位及主要分支 3 现代数学的特点、内容和意义 第二章 广义函数理论（共20学时） 1 引言（共4学时） 古典函数与偏微分方程古典解的局限性；广义函数的引入与函数。 2 基本函数空间（共4学时） 空间与速降函数空间；半范与空间。 3 广义函数及其运算（共7学时） 及广义函数；广义函数的支；广义函数的极限；广义函数的导数；广义函数的乘子；广义函数的自变量变换；广义函数的卷积。 及广义函数；广义函数的支；广义函数的极限；广义函数的导数；广义函数的乘子；广义函数的自变量变换；广义函数的卷积。 4 广义函数的Fourier变换（共5学时） 上的Fourier变换；上的Fourier；广义函数Fourier变换的例子。 复习、总结：（共4学时）。三.考试权重： 平时成绩20%；期末成绩80%。数值分析课程教学大纲课程编码：S1120380课程名称：数值分析课程英文名称：Numerical Auayllis is (I)总 学 时：94 讲课学时：70 习题课学时：0实验学时：0 上机学时：24学 分：5授课对象：数学系 数学与应用数学专业 信息与计算科学专业先修课程：数学分析，高等代数，常微分方程一.本课程的教学目的、基本要求及其在教学计划中的地位： 数值分析（I）主要研究科学计算中常用的数值方法及相关理论，介绍线性方程组的解法，插值法与数值逼近，数值积分与微分，常微分方程数值解法，其主要任务是培养学生。 1从事大规模科学计算的重要手段及从事科学计算的能力。 2掌握数值分析中各种问题方法的原理，基本方法，了解数值方法解决问题的一般规律，具有设计数值方法的能力。 3具有运用具体实用数值方法，运用计算机进行数值计算的能力。 4具有编程，进行实验研究的能力。 5了解数值分析的新理论及新方法及发展趋势。 由于数学，计算机科学与技术的发展，大规模科学计算作为研究和解决问题的重要手段和途径，极大地促进了科学技术的进步与发展，数值分析就是介绍这些应用原理的一门课程，它也是数学系专业和工科研究生的主干课程。在教学中学生运用先修课程的有关知识，了解数值分析（I）中的原理然后进步一些基本的上机训练，可为日后从事应用问题领域的工作打下坚实的基础。二.本课程的主要内容、各章节内容及其学时安排： 数值分析（I）这门课程从大方面来说是由三部分组成的，即数值逼近，数值代数以及常微分方程数值解法。 本课程主要章节的讲课学时： 第一章 绪论（共3学时）数值分析方法的内容，误差概念 第二章 插值方法（共14学时）插值概念、多项式插值、等距插值、Hermite插值、分段低阶插值、样条插值。 第三章 最佳平方逼近（共6学时） 正交多项式，函数最佳平方多项式逼近，曲线的多项式拟合。 第四章 数值微分，数值积分（共12学时） 数值微分，数值积分，等距积分，复化数值求积，外推方法和Romberg积分，Guass求积公式。 第五章 矩阵范数（共4学时） 向量范数，矩阵范数。 第六章 线性方程组的直接法（共6学时） 消去元，矩阵的三角分解法，正定矩阵的平方根分解，道矩阵求解。 第七章 解线性方程组的迭代法（共9学时） 迭代法原理，雅可比及高斯塞德尔迭代，松驰迭代，共轭斜量法。 第八章 非线性方程求根（共7学时） 求根的二方法，Newton迭代法，弦截法，抛物线法。 第九章 常微分方程数值解法（共9学时） Ealer方法及Runge-Kutta方法，线性多步法，隐格式迭代，预估一校正公式，差分方法的相容性，收敛性及稳定性，刚性方程。三.其它教学环节安排： 1.每周安排一次辅导答疑， 2.每章交一次作业，四.考试权重： 平时成绩20%；期末成绩80%。偏微分方程数值解课程教学大纲课程编码：S1120390课程名称：偏微分方程数值解课程英文名称：Numerical methods of partial differential equations总 学 时：72 讲课学时：54 习题课学时：0实验学时：0 上机学时：18学 分：4授课对象：数学系 信息与计算科学专业先修课程：数学分析，高等代数，复变函数，常微分方程，偏微分方程一.本课程的教学目的、基本要求及其在教学计划中的地位： 偏微分方程数值解主要研究偏微分方程数值方法理论的基础课程，其内容分成三大方面即椭圆方程，抛物方程，双曲方程的数值方法理论，其主要任务是培养学生： 1建立正确的数值方法设计思想，理论联系实际，具有创新精神； 2掌握偏微分方程数值方法的建立手段，适定性理论及求解方法等基本知识和基本理论，了解偏微分方程数值方法的普通思想。 3具有运用所学的数值方法去处理一般实际问题的能力，通过计算机编程达到近似计算问题的解的能力。 4了解偏微分方程数值方法的新理论、新方法及发展方向。 偏微分方程数值解是数学系各专业中必修的一门主干课程，其课程具有突出的理论联系实际的特点，能将数学方法借用计算机直接应用到具体工程实际问题上。学生通过此课程的训练可为今后了解实际问题解决过程打下坚实的基础，因此此课程在数学系各专业教学计划中占有极其重要的地位。二.本课程的主要内容、各章节内容及其学时安排： 本课程的主要内容有椭圆型方程的有限差分方法，抛物型方程的有限差分方法，双曲型方程的有限差分方法及有限元法。 本课程主要章节： 第一部分 椭圆型方程的有限差分方法（共12学时）差分逼近的基本概念，一维差分方法的建立，矩形网及三角网的差分格式，极值定理。 第二部分 抛物型方程的有限差分法（共12学时） 差分格式的建立，稳定性与收敛性，Fourier方法，变系数抛物方程差分方法，交替方向法。 第三部分 双曲型方程的有限差分方法（共10学时） 差分格式建立，一阶线性双曲型方程的基本概念及差分格式的建立，稳定性分析。 第四部分 极值问题的变分形式（共4学时） 二次函数的极值，两点边值问题，二阶椭圆型边值问题，Ritz-Galerkin方法。 第五部分 椭圆和抛物型方程的有限元法（共16学时） 求解一维问题的线性元及误差估计，一维高次元，解二维问题的矩形元，三角形元，有限元方程，抛物型方程的有限元法。三. 其它教学环节安排：1.每周安排一次辅导答疑；2.每章交一次作业。四. 考试权重：平时成绩20%；期末成绩80%。复变函数课程教学大纲课程编码：T1120270课程名称：复变函数课程英文名称：COMPLEX FUNCTION总 学 时：56 讲课学时：56 习题课学时：0实验学时：0 上机学时：0学 分：3.5授课对象：数学系 数学与应用数学专业、信息与计算科学专业先修课程：数学分析一.本课程的教学目的、基本要求及其在教学计划中的地位： 复变函数课程是数学系本科生的一门必修课，本课程主要研究在复平面上，即在复数域上的一种特殊的复变函数解析函数的性质。研究解析函数的积分性质柯西定理；研究解析函数在圆域及圆环域展成泰勒级数及洛朗级数的问题及其应用。研究解析函数的映射性质，实现在扩充复平面上一个区域映成另一个区域的问题。解析开拓问题及作业解析函数的实、虚部的调和函数的一些性质。其主要任务是培养学生： 1首先使学生认识到复变函数理论的形成和发展是适应时代要求，汇集不同方面的成果，点滴积累而成，鼓励学生树立与时俱进、顽强追求真理敢于创新超过前人的勇气和决心。 2透彻理解本课程中的关于解析函数的基本概念，透彻了解解析函数的基本定理的来龙去脉，清楚与数学分析中的有磁定理的异同。 3掌握研究解析函数的基本定理的有关方法和技巧。提高逻辑思维能力。为学好后继课打好坚实的数学基础。 4通过习得足够量的课后习题及答疑。透彻理解本课中的基本定理，掌握有关的研究方法及解题技巧。 5了解当前解析函数论方面的新的前沿成果和尚待解决的问题。 复变函数课是数学系本科生的继数学分析之后的一门基础课。在教学过程中综合运用数学分析课程中所学到的方法和技巧，结合复变函数的具体内容，对学生进行逻辑思能力、解题技巧能力和理论联系实际的能力的培养和训练，是一门承上启下的基础课。二.本课程的主要内容、各章节内容及其学时安排： 本课程主要包括三方面内容：Cauchy积分理论，Weierstrass级数理论和Riemann共形映照理论。 本课程的主要章节有： 第一章 复数及复平面（共2学时） 课程的研究对象、内容、课程的性质、任务、特点和学习方法。复数及其几何表示，引进无穷远点，复平面上的拓扑。 第二章 复变函数（共6学时） 复变函数的定义，极限与连续性，柯西一黎曼条件，解析函数的定义，介绍初等解析函数：指数函数、辐角函数、对数函数、幂函数、三角函数