2010年广东省高中数学必修2模块考试.doc

羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膆莀葿蝿芈膂螇蝿羈莈蚃螈肀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅螀螄膆芇蚆螄艿蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃蕿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芇螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁蕿螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膆莀葿蝿芈膂螇蝿羈莈蚃螈肀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅螀螄膆芇蚆螄艿蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃蕿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芇螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁蕿螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膆莀葿蝿芈膂螇蝿羈莈蚃螈肀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅螀螄膆芇蚆螄艿蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃蕿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿袇罿膃蚅羆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羂芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芇螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀薆蚄腿莃蒂蚃芁蕿螁蚂羁莁蚇蚁肃薇薃蚀膆莀葿蝿芈膂螇蝿羈莈蚃螈肀膁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅螀螄膆芇蚆螄艿蒃薂袃羈芆蒈袂肁蒁莄袁芃芄螃袀羃蕿虿衿肅莂薅袈膇 2010年广东省高中数学必修2模块考试（满分150分,测试时间100分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.给出下列命题：底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等，棱台的各侧棱不一定相交于一点，如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台，圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为( )A.3 B.2 C.1 D.02说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是（ ）A六棱柱B六棱锥 C六棱台 D六边形3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )图2A.16 B.20 C.24 D.324.木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的( )A.60倍 B.倍 C.120倍 D.倍5.已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图3所示的直观图，其中BO=CO=1,AO=,那么原ABC是一个( )图3A.等边三角形 B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形6.已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则.其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.37.点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为( )A.(6,-3) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-6,3)8.点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为( )A.30 B.45 C.60 D.909.若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，;,；l,l其中正确的命题有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为( )A. B. C. D.11.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条12.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的四个顶点所在球的体积为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为_.14.经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是_.15.过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是_16.已知圆柱的高为h，底面半径为R，轴截面为矩形A1ABB1，在母线AA1上有一点P，且PA=a，在母线BB1上取一点Q，使B1Q=b，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）画出下列空间几何体的三视图18.（本小题满分12分）已知直线l垂直于直线3x-4y-7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线l的方程.19.（本小题满分12分）圆锥底面半径为1 cm，高为 cm，其有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.20.（本小题满分12分）如图4,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM=2PN,试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.图421（本小题满分12分）已知与曲线C：x2+y22x2y+1=0相切的直线L交x轴、 y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a， |OB|=b （a2，b2） （1）求证曲线C与直线L相切的条件是（a2）（b2）=2（2）求线段AB中点的轨迹方程（3）求AOB面积的最小值.22.（本小题满分12分）如图5，正方体ABCDA1B1C1D1中，P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点.图5（1）求二面角B1MNB的正切值；（2）求证：PB平面MNB1.（3）画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离.2010年广东省高中数学必修2模块考试参考答案一、16CACCAC；712DCCABC二、13.；14. 3x+6y-2=0；15. x2+y2=9；16. 。三、解答题17.18. 解：设直线l方程为4x+3y+b=0，则l与x轴、y轴的交点为A(,0),B(0,).AB=.由OA+OB+AB=10,得=10.b=10.l方程为4x+3y+10=0,4x+3y-10=0.19. 解：过圆锥的顶点和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图，设正方体棱长为x，则CC1=x,C1D1=x.作SOEF于O，则SO=,OE=1,ECC1ESO,.x=(cm).正方体棱长为cm.20. 解：如图，以直线O1O2为x轴，线段O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为O1(-2,0),O2(2,0).设P(x,y)，则PM2=O1P2-O1M2=(x+2)2+y2-1.同理,PN2=(x-2)2+y2-1PM=PN，(x+2)2+y2-1=2(x-2)2+y2-1，即x2-12x+y2+3=0，即(x-6)2+y2=33这就是动点P的轨迹方程21解：依题意得，直线L的方程为 +=1即bx+ayab=0，圆C的方程为（x1）2+（y1）2=1（1）直线与圆相切，=1，化简: （a2）（b2）=2 （2）设AB的中点坐标为（x，y），则a=2x，b=2y，代入得（2x2）（2y2）=2，即（x1）（y1）= （x1，y1）（3）由（a2）（b2）=2，得ab=2a+2b2 SAOB=|ab|=a+b1=（a2）+（b2）+3+3=+3，当且仅当a=b=2+时，AOB的面积有最小值：+322. （1）解：连结BD交MN于F，连结B1F.平面DD1B1B平面ABCD,交线为BD，ACBD,AC平面DD1B1B.又AC/MN，MN平面DD1B1B.B1F,BF平面DD1B1B，B1FMN,BFMN.B1F平面B1MN，BF平面BMN，则B1FB为二面角B1-MN-B的平面角.在RtB1FB中，设B1B=1，则FB=，tanB1FB=.（2）证明：过点P作PEAA1，则PEDA，连结BE.又DA平面ABB1A1，PE平面ABB1A1,即PEB1M.又BEB1M，B1M平面PEB.PBMB1.由（1）中MN平面DD1B1B,得PBMN，所以PB平面MNB1.（3）解：PB=，符合条件的正方体表面展开图可以是以下6种之一： 螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肁芆薄螆膀荿莆蚂腿肈薂薈膈膁莅羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膅芇蒁羃膄荿蚇衿芃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈蚇袈蒆螃羆袇膆薆袂袆芈螂螈袅莀薄蚄袄蒃莇羂羃膂薃袈羂芅莅螄羂蒇薁螀羁膇蒄蚆羀艿虿羅罿莁蒂袁羈蒃蚈螇羇膃蒀蚃肆芅蚆蕿肆莈葿袇肅肇蚄袃肄芀薇蝿肃莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄莈袀肁芆薄螆膀荿莆蚂腿肈薂薈膈膁莅羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膅芇蒁羃膄荿蚇衿芃蒂葿螅节膁蚅蚁袈芄蒈蚇袈蒆螃羆袇膆薆袂袆芈螂螈袅莀薄蚄袄蒃莇羂羃膂薃袈羂芅莅螄羂蒇薁螀羁膇蒄蚆羀艿虿羅罿莁蒂袁羈蒃蚈螇羇膃蒀蚃肆芅蚆蕿肆莈葿袇肅肇蚄袃肄芀薇蝿肃莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄