理科数学单元测试（七）.doc

莀蒁衿羇聿芄螅羆膂葿蚁肅芄节薇肄羄蒇蒃肃肆芀袂肃芈蒆螈肂莁莈蚄肁肀薄薀肀膃莇衿聿芅薂螅膈莇莅蚁膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莂虿袁螂肁蒂螇螁膃蚇蚃螁芆蒀蕿螀莈芃袈衿肈蒈螄袈膀芁蚀袇节蒆薆袆肂艿薂袅膄薅袀袅芇莈螆袄荿薃蚂袃聿莆薈羂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃薀蝿罿膅莂蚅罿芈蚈薁羈莀蒁衿羇聿芄螅羆膂葿蚁肅芄节薇肄羄蒇蒃肃肆芀袂肃芈蒆螈肂莁莈蚄肁肀薄薀肀膃莇衿聿芅薂螅膈莇莅蚁膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莂虿袁螂肁蒂螇螁膃蚇蚃螁芆蒀蕿螀莈芃袈衿肈蒈螄袈膀芁蚀袇节蒆薆袆肂艿薂袅膄薅袀袅芇莈螆袄荿薃蚂袃聿莆薈羂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃薀蝿罿膅莂蚅罿芈蚈薁羈莀蒁衿羇聿芄螅羆膂葿蚁肅芄节薇肄羄蒇蒃肃肆芀袂肃芈蒆螈肂莁莈蚄肁肀薄薀肀膃莇衿聿芅薂螅膈莇莅蚁膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莂虿袁螂肁蒂螇螁膃蚇蚃螁芆蒀蕿螀莈芃袈衿肈蒈螄袈膀芁蚀袇节蒆薆袆肂艿薂袅膄薅袀袅芇莈螆袄荿薃蚂袃聿莆薈羂膁薁蒄羁芃莄螃羀羃薀蝿罿膅莂蚅罿芈蚈薁羈莀蒁衿羇聿芄螅羆膂葿蚁肅芄节薇肄羄蒇蒃肃肆芀袂肃芈蒆螈肂莁莈蚄肁肀薄薀 理科数学单元测试（七）直线和圆第卷(选择题，共60分)一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案代号填在下面的答题框内.) 1.直线ax-by-c=0(ab0，则满足Ct AB时，t的最大值是A.3 B.4 C.5 D.64.已知三点A（x0，y0)，B(1，1)，C(5，2)，如果一个线性规划问题的可行域是ABC的边界及其内部，线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3，在点C处取得最大值12，则下列关系式成立的是A.3x0+2y012 B.x0+2y03或x0+2y012C.32x0+y012 D.2x0+y03或2x0+y0125.若方程x2+ax+b=0有不小于2的实根，则a2+b2的最小值为A.3 B. C. D.6.给出平面区域如图所示的阴影部分，其中A(5，3)，B(1，1)，C(1，5)，若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为A. B. C.2 D.7.已知直线l1:bx-2y+2=0和直线l2:2x+6y+c=0相交于点(1，m)，且从l1到l2的角为，则b、c，m的值依次为A.1，-11 B. ，1，-11 C.1，-11， D.-11，18.若圆x2+y2=r2(r0)至少能盖住函数f(x)=sin的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是A . ，+) B.6，+C.2，+ D.以上都不对9.已知直线x+3y-7=0，kx-y-2=0和x轴、y轴围成的四边形有外接圆，则实数k的值为A.-3 B.3 C.-6 D.610.圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点的充要条件是A.F=0，D0，E0 B.D=0，F=0，E0C.E=0，F=0，D0 D.D=0，E=0，F011.函数f(x)=的最大值和最小值分别为A.和0 B.和0 C.1和 D.和012.如左图，圆面(x-a)2+(y-1)21在直线l:y=x下方的部分的面积为S，当a变化时，则S关于a的函数的图象只可能是第卷(非选择题，共90分)二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在下面的横线上.) 13.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为 . 14.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，A、B为切点，APB=60，则弦AB的中点M的轨迹方程为 .15.过定点(-2，1)的直线l与曲线C:y=3-有且只有一个公共点，则直线l的斜率的取值范围是 .16.给出下列命题：“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直”的充分不必要条件；方程(2x+y-3)+(x-y+2)=0表示过直线2x+y-3=0和直线x-y+2=0的交点的所有直线；动圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是x-2y-1=0；曲线y=|x-1|与曲线y=所围成的区域的面积是.其中正确的命题是 .(将你认为正确命题的代号都填上) 三、解答题 (本大题6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分) 一条直线l过点P(1，2)，且被两条平行直线4x+3y+1=0和4x+3y+6=0截取的线段长为，求这条直线l的方程.18.(本小题满分12分)直线y=2x是ABC中C的平分线所在直线的方程，若A(-4，2)，B(3，1).(1)求直线BC的方程；(2)求点C的坐标，并判断ABC的形状. 19.(本小题满分12分)(甲)已知圆C的圆心在直线l1:x-y-1=0上，圆C与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截直线l3:3x+4y+10=0所得弦的长为6，求圆C的方程.(乙)已知圆C1:x2+y2-7y+10=0，圆C2过点A(-2，3)，B(1，4).(1)若圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x-3y-1=0，求圆C2的方程；(2)当圆C2与圆C1的公共弦长最长时，求圆C2的方程. 20.(本小题满分12分)投资生产A产品时，每生产一百吨需资金200万元，需场地200 m2.可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需资金300万元，需场地100 m2，可获利润200万元，现某单位有可使用资金1400万元，场地900 m2，问怎样的投资组合，可使所获利润最大?最大利润是多少?21.(本小题满分12分)已知圆C过点A(0，a)(a0)且在x轴上截得的弦MN的长为2a.(1)求圆心C的轨迹方程；(2)设|AM|=m，|AN|=n.求+的最大值及此时圆C的方程. 22.(本小题满分14分)(甲)过点A(0，b)的直线y=kx+b与圆(x-2)2+y2=1相交于不相同的两点B、C，在线段BC上取一点P，使 =，其中=且点B在点C的左边.(1)试用b和k表示P点的坐标；(2)求k变化时，点P的轨迹；(3)证明不论b取何值，(2)中点P的轨迹总过圆(x-2)2+y2=1内的一定点.(乙)已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标.参考答案（七）1.C2.C 圆：(x-1)2+(y+2)2=4，圆心（1，-2）到直线2x+y+c=0的距离为d=，13，|c|0)圆心在直线l1：x-y-1=0上a-b-1=0. 又圆C与直线l2：4x+3y+14=0相切=r. 又圆C截直线l3：3x+4y+10=0所得弦的长为6()2+32=r2 . 联立式，并解之得：a=2，b=1，r=5圆C的方程为(x-2)2+(b-1)2=25.(乙)解：(1)设圆C2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆C2过点A(-2，3)、B(1，4)(-2)2+32+D(-2)+E3+F=012+42+D1+E4+F=0则圆C2的方程可化为x2+y2+Dx+(-3D-4)y+11D-1=0于是有圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程：Dx+(3-3D)y+11D-11=0依题意有-= 即D=2，检验知D=2合题意圆C2的方程为x2+y2+2x-10y+21=0.(2)设圆C1的圆心C1到公共弦的距离为d则d=0当D=1时d取最小值0，而此时公共弦过圆C1的圆心C1，且弦长最长.检验知D=1合题意，圆C与圆C1的公共弦长最长时，圆C2的方程为x2+y2+x-7y+10=0.点评：用待定数方法求方程时，注意利用条件减少字母个数.两圆方程相减不一定是公共弦所在的直线方程，如两圆相离时的情况就不是公共弦.弦长与弦心距的长短关系的转换、变化趋势应掌握.20.解：设A产品生产x百吨，B产品生产y百吨时，利润为W万元依题意知 即W=300x+200y由线性规划知识可知，最优解为x=，y=Wmax=300+200=1475对A产品投资650万元，对B产品投资750万元，可使所获利润最大，且最大利润为1475万元.点评：本题考查线性规划的知识、方法和应用数学的能力.21.解：(1)设圆C的圆心C为(x，y)，半径为r圆C过点A(0，a)， (0-x)2+(a-y)2=r2又圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a点(x+a，0)在圆C上，即(x+a-x)2+(0-b)2=r2于是有x2+(y-a)2=a2+y2，即x2=2ay圆C的圆心C的轨迹方程为x2=2ay.(2)设MAN=，|AM|=m，|AN|=n，|MN|=2am2+n2-2mncos=4a2又SMAN=mnsin=a2a=2cos+2sin=2sin(+)2.当=时，+取最大值2，MCN=2MAN=，点C的坐标为(a，a)，故+的最大值为2，此时圆C的方程为(x-a)2+(y-a)2=2a2或(x+a)2+(y-a)2=2a2.点评：本题第(2)小题用解三角形的知识和方法可谓巧解，其他做法比较繁.22.(甲)解：(1)设B、C、P的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)依题意有=x=. 又 消去y可以化为(1+k2)x2+(2bk-4)x+b2+3=0x1+x2=，x1x2=将它们代入式得：x=，y=即P点的坐标是x= y=(2)将(1)中的坐标表达式中的k消去可得2x-by-3=0又点P在圆内，点P的轨迹是直线2x-by-3=0在圆内的部分.(3)直线2x-by-3=0恒过定点(，0)，由于(-2)2+02=1，即点(，0)在圆内点P的轨迹总过圆(x-2)2+y2=1内的一定点(，0).22.(乙)解：(1)切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等可设切线的方程为y=kx，y=x+b，y=-x+c由 有唯一解，得k=2；由 有唯一解，得b=3或b= -1；由 有唯一解，得c=5或c=1所求的切线方程为y=(2)x或y=x+3或y=x-1或y=-x+5或y=-x+1(2)圆C的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=2，圆心C的坐标为(-1，2)，半径r=.又|PM|=|PO|，设P的坐标为(x1，y1)，即2x1-4y1+3=0,于是知点P在直线2x-4y+3=0上.|PM|=|PO|，|PM|的最小值也就是|PO|的最小值，而|PO|的最小值为原点到直线2x-4y+3=0的距离d=.由 得x1= -，y1=，所求点P的坐标为(-，).点评：本题综合考查了平面内的直线、圆、平面向量等知识，考查了轨迹、定值等问题. 芁芄蒈肀芁蒆螄羆芀蕿薆袂艿芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃螀羃羄膃薃袈羃芅螈螄羂蒇薁螀羁薀蒄聿羀艿蚀羅罿莁蒂袁罿蒄蚈螇羈膃蒁蚃肇芆蚆羂肆莈葿袈肅薀蚄袄肄芀薇螀肃莂螃蚆肃蒅薆羄肂膄螁袀肁芇薄螆膀荿蝿蚂腿蒁薂羁膈膁莅羇膇莃蚀袃膇蒆蒃蝿膆膅虿蚅膅芇蒂羃膄莀蚇衿芃蒂蒀螅节膂蚅蚁芁芄蒈肀芁蒆螄羆芀蕿薆袂艿芈螂螈袅莁薅蚄袅蒃螀羃羄膃薃袈羃芅螈螄羂蒇薁螀羁薀蒄聿羀艿蚀羅罿莁蒂袁罿蒄蚈螇羈膃