道概率统计复习题答案.doc

1、 袋中有个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设取得球的号码是奇数，取得球的号码小于5，则表示的事件是什么？解：取得球的号码是不小于5的偶数取得球的号码为6，8，102、 一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2只球，则最小号码是3的概率是多少？解：最小号码为3，只能从编号为3，4，5，6这四个球中取2只，且有一次抽到3，因而有利样本点数为，所求概率为 .3、一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次（每次取一个），则第三次才取得正品的概率是多少？解： 4、设的方差为2.5，利用契比晓夫不等式估计，则多少？解：5、设随机变量X,Y相互独立，且，则为多少？解：6、三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为0.25，0.35，0.4. 则此密码被译出的概率是多少。解： 记 译出密码， 第人译出， 则7、设某工厂有三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%，4%，2%，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次品，求它依次是车间生产的概率。解： 为方便计，记事件为车间生产的产品，事件次品，因此 8、一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机地取3个，以X表示取出的3个球中最大号码，写出X的分布律和分布函数。解： 依题意X可能取到的值为3，4，5，事件表示随机取出的3个球的最大号码为3，则另两个球的只能为1号，2号，即；事件表示随机取出的3个球的最大号码为4，因此另外2个球可在1、2、3号球中任选，此时；同理可得。X的分布律为X345概率X的分布函数为 0 1 9、设随机变量X的密度函数为 ， 0， 其他，试求：（1）常数；（2）X的分布函数。解：（1）成为某个随机变量的密度函数必须满足二个条件，其一为；其二为，因此有，解得，其中舍去，即取。（2）分布函数 = = 10、箱子中装有10件产品，其中2件为次品，每次从箱子中不放回地任取一件产品，共取2次，定义随机变量X、Y如下：X= 0， 若第一次取出正品； Y= 0， 若第二次取出正品； 1， 若第一次取出次品； 1， 若第二次取出次品。求出二维随机变量的联合分布律和关于X及关于Y的边缘分布律。解：在无放回情形下，X、Y可能取的值也为0或1，但取相应值的概率与有放回情形下不一样，具体为或写成XY010111、设随机变量X与Y的联合分布律为XY01012且，（1） 求常数的值；（2）当取（1）中的值时，X与Y是否独立？为什么？解：（1）必须满足，即，可推出，另外由条件概率定义及已知的条件得由此解得，结合可得到，即 （2）当时，可求得，易见因此，X与Y不独立。12、设X的分布律为X-2-0.5024概率求（1），（2）。解： = -2+-0.5+2+4 =（套公式）13、设二维随机变量的联合分布律为XY求和的分布律。解：（）随机变量可能取到的值为，中的一个，且综合有概率（）随机变量可能取到的值为，中的一个，且同理可求得综合有概率14.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是多少？解：15.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则它们的解析关系式是什么？16. 设与相互独立且方差分别为3和2，求(17设随机变量的数学期望存在，且为2，求18. 设事件与相互独立，已知，求。19.一个射手命中率为80%,另一射手命中率为70%,两人各射击一次,两人中至少有一个人命中的概率是多少。20.设随机变量，则求常数A和EX。21某人射击时，中靶的概率为2/3，如果射击直到中靶为止，求射击次数为3的概率。22设每次试验成功的概率为2/3，求在三次独立重复试验中至少失败一次的概率。23.已知EX=1,EY=2,EXY=3,求X与Y的协方差Cov(X,Y)。24、一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机地取3个，以X表示取出的3个球中最大号码，写出X的分布律和分布函数及数学期望和方差。解： 依题意X可能取到的值为3，4，5，事件表示随机取出的3个球的最大号码为3，则另两个球的只能为1号，2号，即；事件表示随机取出的3个球的最大号码为4，因此另外2个球可在1、2、3号球中任选，此时；同理可得。X的分布律为X345概率25、设随机变量X的密度函数为 ， 0， 其他，试求：（1）常数；（2）X的分布函数及数学期望；（3）Y=2X的密度函数。解：同825、一袋中装有3个球，分别标有号码1、2、3，从这袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。用、分别表示第一次、第二次取得的球上的号码，试求：（1）随机向量的概率分布；（2）关于和关于的边缘概率分布；（3）和是否相互独立？为什么？ 26从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。27某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19(1) 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？(2) 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？解：记基金，股票，则(1) (2) .28. 一口袋中有四个球，它们依次标有数字。从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球。设每次取球时，袋中每个球被取到的可能性相同。以X、Y分别记第一、二次取到的球上标有的数字，求的分布律及。解： X可能的取值为，Y可能的取值为，相应的，其概率为或写成XY12310230。29. 箱子中装有10件产品，其中2件为次品，每次从箱子中任取一件产品，共取2次，定义随机变量X、Y如下：X= 0， 若第一次取出正品； Y= 0， 若第二次取出正品； 1， 若第一次取出次品； 1， 若第二次取出次品。分别就下面两种情况求出二维随机变量的联合分布律及EX、EY、DX、DY：（1） 放回抽样；（2）不放回抽样。解：（1）在放回抽样时，X可能取的值为，Y可能取的值也为，且或写成 XY0101（2）在无放回情形下，X、Y可能取的值也为0或1，但取相应值的概率与有放回情形下不一样，具体为或写成XY010130. 设随机变量的联合分布律为XY0100.30.210.40.1求、。解： 关于X与Y的边缘分布律分别为：X01Y01Pr0.50.5Pr0.70.331. 设，求（1）；（2）。解：（1） （2） 32. 设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，根据切比雪夫不等式估计的值。解： 所以 33. 34.35.36.37.38. 3940. 41. 42. 43. 44. 47.写出下列随机试验的样本空间.1. 同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和. 2. 生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数.解48.以表示事件“甲产品畅销，乙产品滞销”，写出其对立事件。49.何为两事件相互独立？何为两事件互不相容？它们之间关系如何？50.名词解释：随机试验、随机事件、抽样。1、概率论中把满足以