点击新颖中考数学作图题.doc

膃蚆蚂螀芅葿薈蝿莇蚅袇袈肇蒇螃袇腿蚃虿袆莂蒆蚅袆蒄荿羄袅膄薄袀袄芆莇螆袃莈薂蚂袂肈莅薈羁膀薁袆羀芃莃螂羀蒅蕿螈罿膅蒂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿蚆螅羅膁蒈蚁肄芃蚄薇肄莆蒇袅肃肅艿袁肂芈薅螇肁莀莈蚃肀肀薃蕿聿膂莆袈腿芄薁螄膈莇莄蚀膇肆薀薆膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂螀芅葿薈蝿莇蚅袇袈肇蒇螃袇腿蚃虿袆莂蒆蚅袆蒄荿羄袅膄薄袀袄芆莇螆袃莈薂蚂袂肈莅薈羁膀薁袆羀芃莃螂羀蒅蕿螈罿膅蒂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿蚆螅羅膁蒈蚁肄芃蚄薇肄莆蒇袅肃肅艿袁肂芈薅螇肁莀莈蚃肀肀薃蕿聿膂莆袈腿芄薁螄膈莇莄蚀膇肆薀薆膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂螀芅葿薈蝿莇蚅袇袈肇蒇螃袇腿蚃虿袆莂蒆蚅袆蒄荿羄袅膄薄袀袄芆莇螆袃莈薂蚂袂肈莅薈羁膀薁袆羀芃莃螂羀蒅蕿螈罿膅蒂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿蚆螅羅膁蒈蚁肄芃蚄薇肄莆蒇袅肃肅艿袁肂芈薅螇肁莀莈蚃肀肀薃蕿聿膂莆袈腿芄薁螄膈莇莄蚀膇肆薀薆膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂螀芅葿薈蝿莇蚅袇袈肇蒇螃袇腿蚃虿袆莂蒆蚅袆蒄荿羄袅膄薄袀袄芆莇螆 点击新颖中考数学作图题黑虎庙乡中学 李现振在近几年的中考数学试题中出现了许多新颖作图题 ，这些试题立意新颖、开放性强、内涵丰富现将它们归类评析,供同学们参考一、作图之中谈体会 例1 如图1，分别表示边长为的等边三角形和正方形，表示直径为的圆图2是选择基本图形用尺规画出的图案，（1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）图2图1（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话分析：本题是给出基本图形，仿照图2进行设计新的图案的试题，具有一定的创意，同时根据做题过程谈体会更能培养同学们的应用数学语言的能力 解：（1）参考举例：（2）写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话 参考举例： 运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利 这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活 数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观二、作图之中探规律例2 （1）图是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图方法折叠，使点A与点C重合，DE为折痕。试证明CBE等腰三角形；（2）再将图中的CBE沿对称轴EF折叠(如图)。通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图中的ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图中画出折痕；（3）请你在图的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：折成的组合矩形为正方形；顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)。请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件是，一定能折成组合矩形？AAABCBBDCEEDCF图图图图分析： 本题是一道探究型作图题，设计新颖有助于同学们形成观察、验证、实践、归纳的能力 解：（1）ECB=90DCE ,B=90A,又由对称性知,A=DCEECBBBCE是等腰三角形 （2）如图 所示 （3）如图所示（4）当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形三、作图之中学证明 例3 如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 (1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形 (2)用这个图形证明勾股定理 (3)假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明)分析：对于勾股定理，人们在长期实践中找到了许多的证明方法，此题重新探究它的证明方法，不仅是对人类探究精神的体现，也是通过动手动脑发展想象力，提高知识运用的能力，也正体现了新课程理念解：（1)如图所示。这是直角梯形 (2)从图中发现：。 ，即 (3)拼后的示意图如图所示 四、作图之中学应用 例4某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径分析 这是一道与实际结合的基本作图题，这也是近两年中考作图题的一个趋势解题的关键是认真审题，理解题目要求从题目给出的信息中如能联想到已知圆弧求作圆即可解决此题解：（1）如图所示 （2）解：过O作OCAB于D ，交弧AB于C，OCAB ， BDAB168cm由题意可知，CD4cm设半径为x cm，则OD（x4）cm在RtBOD 中，由勾股定理得：OD2BD2OB2， ( x4)282x2 x10即这个圆形截面的半径为10cm五、作图之中开思维例 直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形方法如下：中点中点 请你用上面图示的方法，解答下列问题：（）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形（）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形分析 本题是一道开放性作图题，可以让同学们的思维不受局限，解答独具创意解：（1）如图所示 中点中点（2）如图所示 蚈膄莈蒇螇袃膀莃螇羆莆蚁螆膈腿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅螂膄芅蚄螂袄蒁薀袁羆芄蒆袀聿葿莂衿芁节螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿袆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂罿羈蒂蒈薅肀芄莄蚄膃蒀蚂蚃袂芃薈蚃肅蒈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁蚈膄莈蒇螇袃膀莃螇羆莆蚁螆膈腿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃莅螂膄芅蚄螂袄蒁薀袁羆芄蒆袀聿葿莂衿芁节螁袈羁膅蚇袇肃莀薃袆膅膃葿袆袅荿莅羅羇膁蚃羄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆羀芈芆薂罿羈蒂蒈薅肀芄莄蚄膃蒀蚂蚃袂芃薈蚃肅蒈薄蚂膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁蚈膄莈蒇螇袃膀莃螇羆莆蚁螆膈腿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒃