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文档简介

郑州大学软件学院高等数学（二）课程试题2008-2009学年第二学期（A卷）（适用专业： 考试时间：）题号一二三四五六七总分分数合分人： 复查人： 一、计算下列各题：（每题6分，共 30分）分数评卷人1 .设求 .解：- -故 -2 .设具有连续偏导数，证明由方程所确定的函数满足解：对方程两边求全微分： ，即，所以 故 3 .求椭球面平行于平面 处的切平面方程.解：令 则-已知平面的法向量为故-由已知平面与所求切平面平行，得， -即 代入椭球面方程，得： ，解得： ，则-所以，切点为：-所求切平面方程为：-4判断级数的敛、散性.解：（一）记 因为 且发散，-故由比较审敛法知发散.-(二)另一方面，由于级数是交错级数，且满足莱布尼兹定理的条件，所以该级数收敛，因此原级数条件收敛.-5.将函数展开成的幂级数.解：-，-所以 - 二、计算下列积分：（每小题10分，共50分）分数评卷人1 计算三重积分, 其中为旋转抛物面与平面、所围成的空间区域.解：- -2 计算其中为圆周, 直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.解： （如图） - ，其中：- - ， - 所以，-3 计算, 其中为在抛物线上由点到点的一段弧解：设，则由格林公式： - 又- - 所以 -4. 计算, 为圆锥面上介于平面之间的部分.解：将投影在面上，其投影区域为：- 由圆锥面，得 -故 -5.计算其中是球面的外侧在的部分.解：把分割为两个部分.其中，（上侧）；（下侧）. -由公式，可知： ， - -所以， -三、应用与证明题（每小题10分，共20分）分数评卷人1.求函数的极值.解：（一）解方程组 -解之，得四个驻点：- （二）-1因为在点处，又所以在处有极小值-2因为在点处，又所以非极值；-3因为在点处，所以非极值；-4因为在点处，又所以在处有极大值-2. 证明函数在原点处偏导数存在，但在原点处不可微.解：（一）因为，所以，-同理
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