重大自然灾害下应急管理问题论文.doc

数学建模题目：重大自然灾害下应急管理问题组号：第三组组员：黄嘉捷 0910020008 数学院 王菁 0910020039 数学院 彭文明 土木学院目录摘要一 问题重述二 模型假设三 符号说明四 问题分析五 模型建立与求解模型一的建立与求解模型二的建立与求解模型三的建立与求解六 模型的评价与推广七 参考文献附录摘要我国是世界上自然灾害发生最多的国家之一，灾害给我国经济社会发展和人民生命财产安全带来了严重影响。本文对近十年来的重大自然灾害数据进行分析，建立了重大自然灾害预测模型以及对应急物资的调配模型。分析了灾害发生下应急管理中的关键问题并提出对应的观点。在问题一中，我们首先收集了2000年至2010年的受灾数据。并对每年的数据标准化处理后利用熵权法将新指标用加权平均数表示。我们采用“剩余法”建立预测模型，即依次建立趋势分量模型，周期分量模型和随机分量模型。对于趋势分量模型，我们分别通过线性回归，指数回归，对数回归以及幂函数回归对散点图进行拟合，最终发现幂函数回归拟合效果最好。对于周期分量模型，我们采用正弦函数或余弦函数或者两者的迭加进行拟合，利用MATLAB的拟合工具箱和SPSS软件中的Nonlinear过程三个模型进行参数估计并选取拟合效果最好的模型,最终发现两者的迭加效果最好。对于随机分量模型，我们采用马尔科夫链时间序列模型来估计。将这三部分模型迭加起来便是完整的自然灾害模型。在问题二中，我们通过借鉴110出警巡逻系统以及产地与销售地的供销问题，建立了应急物资的调配最优化模型，首先用最小元素法求基本解S=515，然后用MATLAB线性规划求解。通过比较两种方法的解，我们更推荐在实际应用中采用MATLAB求解。在问题三中，我们通过查找相关数据及文字资料，综合分析了重大自然灾害发生下应急管理中的关键问题并提出解法建议等共五个方面：应急物资储备不足，缺乏统一的应急资源管理系统，缺乏完备的应急物资数据库，在灾害多发地带多建立应急物资储备库，加强对储存库的管理。关键词 剩余法 趋势分量 周期分量 随机分量 最小元素法 一 问题的重述近年来，世界各国地震、海啸、台风等重大自然灾害累见不鲜:北京时间2011年3月11日13时46分，在日本本州东海岸附近海域发生9.0级强震并引发海啸，截至3月23日上午时，已确认造成9301人死亡，13786人失踪。同时，海啸还引发了核电站爆炸，造成放射性污染，其污染范围已从陆地、空中扩散至海洋，造成了世界环境的污染。2008年，我国各类自然灾害共造成约4.7亿人(次)受灾，死亡和失踪88928人，紧急转移安置2682.2万人(次)；农作物受灾面积3999万公顷，其中绝收面积403.2万公顷；倒塌房屋1097.7万间，损坏房屋2628.7万间；因灾直接经济损失11752.4亿元。2009年，我国各类自然灾害共造成约4.8亿人(次)受灾，死亡和失踪1528人，紧急转移安置709.9万人(次)；农作物受灾面积4721.4万公顷，绝收面积491.8万公顷；倒塌房屋83.8万间；因灾直接经济损失2523.7亿元。2010年，我国各类自然灾害共造成4.3亿人次受灾，因灾死亡失踪7844人，紧急转移安置1858.4万人次；农作物受灾面积3742.6万公顷，其中绝收面积486.3万公顷；倒塌房屋273.3万间，损坏房屋670.1万间；因灾直接经济损失5339.9亿元。（1）阅读上述材料，选择适当角度，通过一定的数据，建立我国重大自然灾害预测模型，并说明其精度； （2）通过随机模拟取得一定数据后，建立重大自然灾害发生下应急物资调配模型，并说明其应用范围； （3）依据你查到的有关数据，通过一定的数据处理方法，分析重大自然灾害发生下应急管理中的关键问题，提出你的观点。二 符号说明 A受灾人数B死亡人数C紧急转移安置人数D农作物受灾面积E房屋倒塌数F因灾造成的直接经济损失灾害严重程度趋势分量周期分量随机分量（i=1，2，m）救援物资供应量m为救援物资供应点个数（j=1，2，n）救援物资需求量n为救援物资需求点个数时间矩阵表示i点至j点的所需的时间i供应物资点供给j受灾点的物资量三 模型假设1.通过中国民政统计年鉴收集的数据为准确数据；2.救援物资供大于求；3.从供应点i到受灾点j所需时间长期稳定，不受其他因素的影响；4.所有供应点供应物资量单位时间相等。四 问题的分析我国是世界上自然灾害发生最多的国家之一，自然灾害发生的频率高、种类多、范围广、程度深、危害大，干旱、洪涝、地震、风雹、台风、高温热浪、低温冷冻和雪灾、山体滑坡和泥石流、森林和草原火灾、病虫害等各类灾害均有不同程度发生。问题一中，自然灾害带来的损失数据包括死亡和失踪人数，紧急转移安置人数，农作物绝收面积，因灾倒塌房屋数量，因灾造成的直接经济损失，其他受灾人次，农作物非绝收面积等。对于建立重大自然灾害预测模型，首先收集2000年至2010年受灾造成的损失数据。通过对数据的标准化处理，再建立集趋势分量，周期分量，随机分量于一体的模型拟合出数据特点，对其进行精度检查，并预测未来几年的灾害严重程度。问题二要求建立重大自然灾害发生下应急物资调配模型，即要求在最短的时间内满足各受灾点的对救援物资的需求。可看成110出警巡逻系统和产地与销售地的供销问题的结合，通过最小元素法或MATLAB编程求解。 在问题三中，通过查找相关数据及文字资料，综合分析重大自然灾害发生下应急管理中的关键问题并提出解法建议。五 模型的建立5.1模型一自然灾害预测模型5.1.1 数据处理（1）数据的收集我们通过上网查找资料和整理得到了20002010十一年间的有关自然灾害的数据，如下表： 表1：自然灾害原始数据年份 指标受灾人数A死亡人数（人）B紧急转移安置人次（万人）C农作物受灾面积（万公顷）D房屋倒塌数（间）E直接经济损失（亿元）F200045652.33014467.1546914730002045.3200137255.92583211.15215.59220001942200237841.82840471.84711.917570001717.4200349745.92259707.35450.63430001884.2200433920.622501138.8371013035001963724751570.33881.822640002042.1200643453.331861384.54109.119330002528.1200740000232514994866.714600002363200847000889282682.239991097700011752.42009480001582709.94721.48380002523.720104300078441858.43742.627330005339.9（2）将收集的数据无量纲化处理 为了消除标志的单位对预测模型结果的影响，我们对第一问中的六个数据全部进行标准化处理，其具体方如下：定义数列，t表示年限称 =（1，,）为原始数列x的初始化数列，对表中各因素的各数列进行标准化处理（如表2所示）表2标准化后数据年份 指标受灾人数A死亡人数（人）B紧急转移安置人次（万人）C农作物受灾面积（万公顷）D房屋倒塌数（间）E直接经济损失（亿元）F20000.6847-0.3165-0.98121.4527-0.3184-0.43482001-1.0891-0.3339-1.34651.0587-0.5154-0.47112002-0.9653-0.3235-0.97450.276-0.2169-0.550120031.5495-0.347-0.63841.4241-0.7223-0.49152004-1.7937-0.3473-0.0225-1.2812-0.379-0.46372005-0.3713-0.33820.5933-1.0142-0.0357-0.435920060.2201-0.30950.3281-0.6609-0.154-0.26512007-0.5094-0.34430.49160.5166-0.3231-0.323120080.96943.15582.1802-0.8323.07842.978320091.1807-0.3743-0.63470.2908-0.5454-0.266620100.1244-0.12131.0045-1.23050.13190.7236（3）灾害严重程度M的建立。为了更好的描述灾害情况，我们定义一个灾害严重程度度量值M，它可以用A受灾人数、B死亡人数、C紧急转移安置人数、D农作物受灾面积、E房屋倒塌数、F直接经济损失的加权平均数表示： （5.1.1）其中K=A;B;C;D;E;F; “ ”表示矩阵转置，“ ；”表示矩阵元素换行。表示各元素所占的比重，这里我们根据熵权法用matlab编程（见附录：程序1）确定的值： w=0.00297310315632 0.60234352345219 0.09881225650886 0.00475467950823 0.16424158832632 0.12687484904808;得到20002010年的M值如下（见附录：程序2）： 表3：各年对应的M值年份M20001.0000000000000020010.7910975506275420020.9763797199019420030.7641878212060420040.9631211619191320051.2119507937545720061.3083589233252620071.09796315822658200820.2990533856375520090.7235556259588420102.602779874930535.1.2混合预测模型的建立设灾害严重程度为，的变化应包含其确定的和随机的一面，确定的部分表现为某种趋势和周期规律，随机部分可视为在有限的状态之间转移，表现为随机波动成分。于是得混合预测模型表达式： t=1，2，3 （5.1.2-1）用混合预测模型作为灾害严重程度预测公式，建立动态模型进行并预测未来状态。（1）趋势项的拟合非线性回归模型首先做出2000年至2010年灾害严重程度的散点图，通过线性回归，指数回归，对数回归及幂函数回归对散点图进行拟合（图1），图1：对M的函数拟合得出表4其中叫做判定系数，定义为回归平方和与总平方和的比值，表示回归自变量对因变量的拟合程度的好坏。表4：各个模型拟合结果比较模型表达式残差平方和线性回归（linear）0.1200.296指数回归（power）0.0940.359对数回归（logarithmic）0.1570.227幂函数回归（exponential）0.2110.155可以看到幂函数的判断系数为0.211，大于其他拟合回归判定系数，且其拟合的残差平方和0.155相比较小，所以可以判定以幂函数回归拟合趋势项效果最佳，建立的模型为T(t)=，模型的检验结果为：F=2.408，可见此拟合效果较好，提取的趋势函数为可靠。5.1.3周期规律的提取三角函数逼近由（5.1.2-1）式可知，周期成分与随机波动的迭加为原始受灾程度数据D（t）与趋势项预测值之差， 表5：周期成分和随机波动叠加值年份周期成分和随机波动叠加值2000-0.37102001-0.10182002-0.24922003-0.00892004-0.18522005-0.41512006-0.49512007-0.27032008-19.458420090.12892010 -1.7396从表中可以看出，2008、2010年数据异常，因此除去2008、2010年的数据，绘制折线图： 图2：周期成分和随机波动迭加图从图中可以看出，绘制数据折线图也显示了该差值序列具有一定的周期性，考虑周期可能存在迭加，于是我们采用三角函数： （5.1.3-1） （5.1.3-2）对周期分量数据进行拟合。其中A、B为波动幅度，C为直流成分，、为频率，为初始相位。由于表达式是非线性的，所以无法利用线性回归来估计参数模型。我们利用软件SPSS中的Nonlinear过程，对两个模型进行参数估计，估计的结果如表，表6：各模型之间比较模型残差平方和0.4520.2990.6520.100从表中可以看出模型的判定系数(R)较大，并且模型的残差平方和最小，结合图，图3：模型拟合图图4：模型拟合图因此我们选用模型来拟合周期分量。现在，模型的确定部分包含趋势项和周期规律，我们把确定部分迭加在一起组成一个确定部分模型： （5.1.3-3）图5：确定部分预测值和实际值的比较通过确定部分模型计算出各年份的确定部分预测值，随机分量值为实际受灾严重程度值与确定部分预测值之差，列受灾严重程度随机分量表1-2如下：5.1.4随机成分的提取5.1.4状态划分根据我国自然灾害的新指标M值的随机波动情况，我们可以把随机扰动程度划分为五个状态（如表7所示）。表7：状态的划分状态代码含义负强1负中2微扰3正中4正强5因为随机分量为原始数据与趋势分量和周期分量之差，用Matlab编程（见附录：程序3）。得灾害预测的新指标M值的随机分量如表8所示：表8：灾害预测的新指标M值的随机分量年份确定部分预测值随机分量随即分量/预测值状态20001.12121684414829-0.12121684414829-0.10811186505173220010.98819781567595-0.19710026504841-0.19945426100096220020.753858463291150.222521256610790.29517643887597520030.696385620095110.067802201110930.09736301146148320040.903485087062330.059636074856800.06600670637598320051.197090034712600.014860759041970.01241406962805320061.31033197456731-0.00197305124205-0.00150576440196320071.14936996224549-0.05140680401891-0.04472607228962320080.8857577796475119.4132956059900421.91716070923555520090.78959949367507-0.06604386771623-0.08364223665955320100.966397858675441.636382016255091.6932798449056555.1.5预测模型的精度检验 图6；新指标M值和混合模型预测值的折线图从图（6）中我们可以看出2008年和2010年的实际值与预测值的误差很大，因为2008年发生了汶川地震和2010年发生了玉树地震，破坏了正常的规律，使得预测值和实际值的误差很大，所以可以作为异常数据处理。从总体看混合模型预测值已经拟合的非常好了。由表（8），我们得到了新指标M值的残差平方和，将它代入预测的方程，记得到预测方程的精确度。用matlab编程计算（见附录：程序4），得到，残差R= 0.14038828058207,精确度Q =0.93020160723280，由此看来，本模型的预测程度是相当的高。5.2模型二的建立5.2.1模型的分析问题二就如何将有限的救灾物资投入到应急救援最急需的地方，实现最优化配置，我们借鉴我国的110出警巡逻系统，发现这是一个非常合理的最优距离问题。再从简单的供销问题着手看待本题，产品的产地与销售地之间也存在着资源最优化配置。运用到本问中以求最短时间问题。5.2.2建立最优化的分配模型以地震灾害为例，针对地震发生后救灾物资与受灾区之间的时间最短问题提出，有m个物资供应点分别有救援物资（i=1，2，m），需救援的受灾区有n个，每个受灾点需要救援物资为（j=1，2，n）。这样，每个物资供应点与需救援的受灾区之间的路程时间构成了时间矩阵（i=1，2，m；j=1，2，n）。该问题要求得一组解，即i供应物资点供给j受灾点的物资满足条件：； ； 使得目标函数 （5.2.1-1）得最优方案。5.2.3模型求解为求解上述模型，我们借鉴供销问题的模型求解方法，采用表上作业法进行讨论。举例如下，如有3个救援物资供应点A1，A2，A3向4个受灾区B1，B2，B3，B4运输救援物资，他们之间的储备量与需求量以及时间如表1-5所示。表9供需问题的时间矩阵表B1B2B3B4可供应量A1826840A2937630A31054730实际需求量25203025100求一组满足约束条件的最优解：，i=1，2，3 ，j=1，2，3，4 。用最小元素法求基本解如下：在时间矩阵中，找出最小元素，再比较它对应的可供应量与实际需求量之间的大小，当实际需求量小于可供应量是，删除实际需求量对应的列，否则删除可供应量对应的行。可供应量与实际需求量中较小者的值为该处的解。按此法循环下去，划出所有的行与列，求出全部解。现求表1-5矩阵，最小元素为，由于相对应需求量与供应量中较小值为纵列需求量，所以划掉第二列，所以，则得出由A1供应至B2的物资量为20 。这样一来A1所能提供的资源剩余20，并得到一个新的时间矩阵表1-6 。表10：供需问题的时间矩阵表B1B3B4可供应量A186820A297630A3104730实际需求量25302580同理，按照上述方法求解得到：，由此类推得到：， ，其他的。将求得的基本解带入公式（5.2.1-1），得到目标函数解：S=515。结果分析：最小元素法求基本解的结果可能不是最优解，需要适当调整才能获得更优解。而如果用MATLAB编程求解的结果精度已经非常高，不需再做调整了。因此在实际应用中我们可采用MATLAB编程求解，既方便又简洁。5.3问题三的解答（1）以甘肃省舟曲县抗洪救灾为例，有关数据列表11如下： 表11：甘肃舟曲县抗洪救灾数据损失项目数量需求物资数量受灾户数4321户帐篷5000顶倒塌房屋46093间饮用水8000桶损坏房屋4895间方便面8000桶受灾人数47000人被子10000床安置转移人数21509人衣物60000件遇难人数1492人手电筒20000个失踪人数273人蜡烛50000支受伤人数72人发电机500台经济损失134.17亿元药品大量（2）依据民政部颁布的救灾物资储备库建设标准（征求意见稿）表12 救灾物资储备库规模分类表紧急转移安置人口数（万人）建筑面积（m2）一类7222750二类5417150三类3611950四类122055008000五类4630004500六类0.50.710001200注1：一、二、三类救灾物资储备库参照中央级救灾物资储备库建设规划中大、中、小型中央库的标准。注2：建设规模小于六类下限的，宜设置救灾物资储备点（3）将救灾物资储备库规模分类表绘制成直观图：图7通过对以上数据的分析以及在网上收集了大量文字资料发现现阶段重大自然灾害发生下应急管理中的关键问题：1. 应急物资储备不足透过汶川，舟曲等地区的自然灾害，我们发现，每当灾害出现后，政府便要向社会采购大量的应急物资，运往灾区。究其原因，首先是没有做好物资需求预测，当遇到大灾害时只能临时采购，政府应当采取策略加速灾害监测的现代化建设，并通过科学的分析物资储备需求量，提取做好储备工作。2缺乏统一的应急资源管理系统根据救灾物资储备库规模分类表，可以看出紧急转移安置人口与储存库建筑面积约成正比，但是没有考虑到储备物的管理。我国的救灾物资实行多部门管理，比如衣被，帐篷等生活类救灾物资由民政部门管理，而药品，车辆，食品等其他救灾物资则分别由卫生，交通，和粮食部门负责。因为救灾物资管理的分散，不但需要更多的人力物力去管理，而且不利于现实应急状态下的资源共享，救灾过程中物资需求信息的传递速度，物资的运输路线，救灾成本等都将受到不利影响。统一的应急资源管理系统不但可以很好的解决以上问题，还能在不断的实践中积累救灾经验，更有效的完成物资救灾。3缺乏完备的应急物资数据库 当发生大的自然灾害时，救援物资不足的另外一个原因是没有及时的补充物资入储存库。因为缺乏统一的应急资源数据库管理系统，使得管理过程中存在严重的信息不对称现象，数据与真实情况不匹配，自然影响应急救援的速度和效果。可以通过考虑不同类型的自然灾害建立区域应急物资数据库。针对各具体区域可能发生的自然灾害研究制定应急物资储备目录等，根据具体情况研制具体方案，并及时更新数据库。4在灾害多发地带多建立应急物资储备库 因为运输救援物资往灾区的路途相隔过远的话，将影响应急救援的速度和效果，甚至因为路途的阻隔，救灾物资无法运到灾区。因此根据我们具体的灾害分布，在灾害多发地带根据具体的灾情种类建立相应的应急物资储备库，能很好的避免物资的运输困难。5加强对储存库的管理 建立起采购制度，仓库人员管理制度，物资的验收管理及出库制度，业务管理员制度等。六 模型的评价6.1 模型优点1、模型一充分考虑了历年数据的趋势性，周期性，随机性，使得模型更具说服力。2、模型一通过对已知年份的预测，证明模型的精确性。3、模型二通过借鉴110出警巡逻系统以及产地与销售地之间的销售问题两个浅显易懂的实际生活模型，建立了问题的模型。4、模型二采用了最小元素解法以及MATLAB程序解法进行对比，提高了模型的可信度。5、第三问详细的从数据以及具体政策出发概括了应急管理中的关键问题，并提出了观点及解决方法。6.2模型缺点1、模型一数据量庞大，求解比较繁琐。2、模型一不能很好的解决对出现特大灾情的预测。3、模型二没有考虑具体的灾区地理位置，路途等情况。七 参考文献1数学模型编写组，数学模型，广州：华南理工大学出版社，2001.82雷功炎，数学模型讲义，北京：北京大学出版社2009.83中国明政统计年鉴20104SPSS FOR WINDOWS 统计分析（第二版），北京：电子工业出版社2002.95MATLAB 7.0从入门到精通（修订版），北京：人民邮电出版社 2010.56 郭庆，我国农业灾害预测模型 硕士学位论文 2009.11附录程序1：a=10.8160793650.828913331.0896690860.7430206150.890507160.9518315620.8761880561.0295209661.0514256670.94190216;b=10.8570006640.9422694090.7495023220.7465162570.8211678831.0570670210.77140013329.504976780.5248838752.602521566;c=10.4519374871.0100620851.514236782.4380218373.3618068942.9640333983.209162925.7422393491.519803043.978591308;d=10.9536478330.8615651860.9966355820.6783689890.709782410.7513439390.8898701770.7312122870.8633022490.684329859;e=10.6259334691.1928038020.2328581130.8849287171.5369993211.3122878480.9911744747.4521384930.5689069931.855397149;f=10.9494939620.839681220.9212340490.9598347430.9984354371.2360533911.1553317365.7460519241.2339021172.610815039; w=0.00297310315632 0.60234352345219 0.09881225650886 0.00475467950823 0.16424158832632 0.12687484904808; k=a;b;c;d;e;f;程序2： M=sum(k(1,1:6).*w) sum(k(2,1:6).*w) sum(k(3,1:6).*w) sum(k(4,1:6).*w) sum(k(5,1:6).*w) sum(k(6,1:6).*w) sum(k(7,1:6).*w) sum(k(8,1:6).*w) sum(k(9,1:6).*w) sum(k(10,1:6).*w) sum(k(11,1:6).*w)M = Columns 1 through 3 1.00000000000000 0.79109755062754 0.97637971990194 Columns 4 through 6 0.76418782120604 0.96312116191913 1.21195079375457 Columns 7 through 9 1.30835892332526 1.09796315822658 20.29905338563755 Columns 10 through 11 0.72355562595884 2.60277987493053程序3； M=1.00000000000000 0.79109755062754 0.97637971990194 0.76418782120604 0.96312116191913 1.21195079375457 1.30835892332526 1.09796315822658 20.29905338563755 0.72355562595884 2.60277987493053;t=1:1:11;Q=0.629*t.0.132+0.218+0.2*cos(1.033*t)+0.2*sin(1.033*t)y=M-Qs=y./Q输入：suijifenlia