七年级数学下册（中考）三角形专题精讲+练习题.doc

初一数学下册三角形复习资料一、三角形相关概念1三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接2三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，A、B、C分别表示三角形的三个内角3三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高注意：三角形的三条高是线段画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高（二）三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形两边之差小于第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可（三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：（四）三角形的内角结论1：三角形的内角和为180表示： 在ABC中，A+B+C=180（1）构造平角可过A点作MNBC(如图) 可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（2）构造邻补角，可延长任一边得 邻补角（如图）构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）结论2：在直角三角形中，两个锐角互余表示：如图，在直角三角形ABC中，C=90，那么A+B=90（因为A+B+C=180）注意：在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在ABC中，C=180（A+B）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度数（五）三角形的外角1意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角如图，ACD为ABC的一个外角，BCE也是ABC的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等2性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.如图中，ACD=A+B , ACDA , ACDB.三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角（六）多边形多边形的对角线条对角线n边形的内角和为（n2）180多边形的外角和为360考点11.对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高. 考点21、下列说法错误的是( ).A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D三角形的三条高可能相交于外部一点2、下列四个图形中，线段BE是ABC的高的图形是( )3如图3，在ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则B等于（ ）A25 B30 C45 D60 4. 如图4，已知AB=AC=BD，那么1和2之间的关系是（ ）A. 1=22 B. 21+2=180 C. 1+32=180 D. 31-2=1805.如图5，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且= 4，则等于( )A2 B. 1 C. D. 6.如图7，BD=DE=EF=FC，那么，AE是 _ 的中线。7.如图6，BD=，则BC边上的中线为 _，=_。8.如图1，在ABC中，BAC=600，B=450，AD是ABC的一条角平分线，则DAC= 0，ADB= 09.如图2，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：F2题EDCBA1题 DCABE= = ；BAD= = AFB= =900；DCBA10.如图在ABC中，ACB=900，CD是边AB上的高。那么图中与A相等的角是（ ） A、 B B、 ACD C、 BCD D、 BDC11.在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分线，求A及BDC的度数（12.已知，如图，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度数13.如图，在ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，=4，求._E_D_B_C_A考点31.关于三角形的边的叙述正确的是 （ ）A、三边互不相等 B、至少有两边相等 C、任意两边之和一定大于第三边 D、最多有两边相等2.已知ABC中，A=200，B=C，那么三角形ABC是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形3.下面说法正确的是个数有（）B CADE如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。A、3个 B、4个 C、5个 D、5个4.一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角5.如图是一副三角尺拼成图案，则AEB_.考点41.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，103.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )A、13 B、17 C、13或17 D、不能确定4.ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是_.5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 6.一个等腰三角形的两条边长分别为8和3，那么它的周长为 7.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.考点5 1.不是利用三角形稳定性的是( )A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条2.下列图形中具有稳定性的有（）A 、正方形 B、长方形 C、梯形 D、 直角三角形3.装饰大世界出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ ） A. B. C. D. 4.下列图形中具有稳定性有（ ）A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个5、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A、三角形的稳定性 B、两点确定一条直线C、两点之间线段最短 D、垂线段最短6.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性；考点61.已知ABC的三个内角的度数之比A：B：C=1：3：5，则B= 0，C= 02.如图，已知点P在ABC内任一点，试说明A与P的大小关系3如图4，1+2+3+4等于多少度； 考点71、已知等腰三角形的一个外角是120，则它是( )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 3、已知三角形的三个外角的度数比为234，则它的最大内角的度数( ).A. 90 B. 110 C. 100 D. 120 4、如图，下列说法错误的是( )A、B ACDB、B+ACB =180AC、B+ACB B5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ).A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定6、如图，若A=100，B=45，C=38，则DFE等于( )A. 120 B. 115 C. 110 D. 105 7、如图，1=_.8、如图，则1=_,2=_,3=_,9、已知等腰三角形的一个外角为150，则它的底角为_.10、如图,在ABC中,D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度数.考点81一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ）A 、三角形 B、 四边形 C、 五边形 D、 六边形2一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）A、 6 B、 7 C、 8 D、 93一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（ ）A、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D、 八边形4、一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( )A. 180 B. 360 C. (n-2)180 D. n1805、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800，则此多边形是( )A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形6、正方形每个内角都是 _，每个外角都是 _。7、多边形的每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。8、六边形共有_条对角线，内角和等于_，每一个内角等于_。9、内角和是1620的多边形的边数是 _。10、如果一个多边形的每一外角都是24，那么它是_边形。11、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和_。12、一个多边形的内角和与外角和之比是52，则这个多边形的边数为_。13、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520,则原多边形有_条边。14.已知一个十边形中九个内角的和的度数是12900，那么这个十边形的另一个内角为 度15、.如图，CDAF，CDE=BAF，ABBC，BCD=124,DEF=801）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论？并说明理由；（2）试求AFE的度数16、阅读材料，并填表：_(3)_(2)_(1)B_A_C_P_1_P_1_C_A_B_P_2_P_2_B_A_C_P_1_P_3在ABC中，有一点P1,当P1,A,B,C没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图(1).当ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表ABC内点的个数1231002构成不重叠的小三角形的个数35考点91. 下列正多边中，能铺满地面的是（）A、正方形 B、 正五边形 C、 等边三角形 D、 正六边形2.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A、正六边形和正三角形 B、正三角形和正方形 C、正八边形和正方形 D、正五边形和正八边形3.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( ).A. 正六边形和正三角形 B. 正三角形和正方形 C. 正八边形和正方形 D. 正五边形和正八边形4.用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有( )种.A、1 B、2 C、3 D、45.某装饰公司出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有( )种.A、1 B、2 C、3 D、46.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( )A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形7.用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有_个正三角形和_个正四边形。_ 第1个_ 第3个_ 第?2个8(2)第n个图案中有白色地砖_块._综合101.如图，在ABC中，B, C的平分线交于点O.ABCO(1)若A=500,求BOC的度数.(2)设A=n0（n为已知数），求BOC的度数.2.某零件如图所示，图纸要求A=90，B=32，C=21，当检验员量得BDC=145，就断定这个零件不合格，ABCD你能说出其中的道理吗？3.如图,在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当BAC=80,B=40时,求ACB、AEC、AFE的度数. 4.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC的面积； (2)CD的长；（3）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积；（4）作出BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。5.在ABC中，已知ABC=66，ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求ABE、ACF和BHC的度数.6.如图所示，在ABC中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED，求CDE的度数 7.如图：ABCD，直线 交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时， ，说明理由？（2）当点N在射线FD上运动时， 与 有什么关系？并说明理由.8.图1-4-27，已知在ABC中，AB=AC，A=40，ABC的平分线BD交AC于D.求：ADB和CDB的度数. 9.已知：如图5130，在ABC中，ACB90，CD为高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由10.已知：如图5131，在ABC中有D、E两点，求证：BDDEECABAC11.如图18，ABCD，ADBC，A的2倍与C的3倍互补，BE平分ABC，求A，DEB的度数 12.如图19，已知，C=DAE，B=D，那么AB与DF平行吗？为什么？ 13.如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线（1）ABE=15，BAD=40，求BED的度数；（2）在BED中作BD边上的高；(3）若ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？(1) 1114.阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形。图（一）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形。请你按照上述方法将图（二）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和.试把这一结论推广至n边形，并推导出n 边形内角和的计算公式。 (1) 15.探究规律：如图，已知直线，A、B为直线上的两点，C、P为直线上的两点。（1）请写出图中面积相等的各对三角形：_。（2）如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与ABC的面积相等；n m OBAPC 理由是： 16.如图1，MA1NA2，则A1A2_度。 如图2，MA1NA3，则A1A2A3_度。 如图3，MA1NA4，则A1A2A3A4_度。 如图4，MA1NA5，则A1A2A3A4A5_度。 从上述结论中你发现了什么规律？ 如图5，MA1NAn，则A1A2A3An_度。 中考三角形专题复习与测试一、中考要求：1通过观察、操作（折、拼、画、图案设计人想像、推理、交流等活动，发展空间观念，积累数学活动经验2在探索图形性质的过程中，发展推理能力和有条理地进行表达的能力3进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性4了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计5、经历探索三角来全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题6在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率123(二)中考热点：三角形的角度计算题，三边之间的关系结合有关边的计算；全等三角形结合平行四边形的有关证明是热点题型三、中考命题趋势及复习对策三角形这部分是平面几何的基础部分，在中考试卷中一般占两道题左右，所占的分数为10左右，有关三角形的性质的命题常以填空题、选择题的形式出现，考查基础知识，一般学生都能得分，三角形的判定及性质是解决线段及角的等量关系常用的知识，题目上形式比较灵活，可以是开放性的填空题、选择题、也可以是证明题，或和其他知识综合在一起考查等，在复习过程中应将三角形的判定及性质作为重点对于特殊三角形的判定及性质的考查题型也较灵活，可以是填空题、选择题、证明题、计算题，还可以是阅读理解题、探究题、多答案的作图题等，考查学生应用知识的能力在复习过程中，不但要掌握基本知识，还应将知识灵活应用，注重积累解题思路和运用数学思想和方法解决问题的能力的培养，注重实际问题数学建模能力的培养淡化纯粹的几何证明线段中垂线和角平分线可和其他知识综合起来命题，复习时应掌握其判定和性质 (I)考点突破考点1：三角形及边角关系一、考点讲解：1三角形的基本要素及基本性质（1）三角形有三个顶点、三个角、三条边共九个要素（2）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；直角三角形中，斜边大于直角边（3）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o2三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三 角形的高（4）一个三角形有三条角平分线，三条中线、三条高线、三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，三条高或其延长线相交于一点二、经典考题剖析： 【考题11】（2004、哈尔滨，3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4 cm B8 crn，6cm，4cm C12 cm，5 cm，6 cm D2 cm，3 cm ，6 cm 解：B 点拨：根据三角形二边关系，任意两边之和部大于第三边故选B【考题12】（2004、威海）若线段AB=6，线段DC=2，线段AC= a，则（ ） A、a =8 B、a =4 C、a =4或8D、4a8 解D 点拨：根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得4a8，又因为这三条线段也可以在一条直线上，可知a可以为4或8 故选D.三、针对性训练：(20 分钟) (答案：224 ) 1在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A2cm，3cm，4cm B2cm，3cm，5cm C3cm，5cm，9cm D8cm，4cm，4cm2三角形中，最多有一个锐角，至少有_个锐角，最多有_个钝角（或直角），三角形外角中，最多有_个钝角，最多有_个锐角3三角形的中线、角平分线和高都是（） A直线B射线 C线段D以上答案都不对4等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ） A15cm B20cm C25 cm D20 cm或25 cm5、两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根 棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长 xcm的范围是_6已知ABC的三边长分别为3，2x1，8；x为整数，你知道整数x的取值和周长的最大值吗？7已知D、E分别是ABC的边AB、BC的中点，F 是BE的中点若面DEF的面积是10，则ADC 的面积是多少？考点2：全等三角形的判定一、考点讲解：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”2两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或ASA”3两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”4两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”5有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“ HL”注意事项：1说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上2注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等二、经典考题剖析： 【考题21】（2004、深圳南山区）如图151，若 ABCDEF，E等于（） A30 B50 C60 D、100解：D 点拨：主要考查三角形全等的性质和三角形的内角和定理，找出对应元素【考题22】（2004、，潍坊）如图l52，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 解：B 点拨：主要考查三角形辩的判定定理，乙ABC根据是边角边；丙ABC根据是角角边【考题23】（2004、宁安，3分）如图153，在ABC中，ADBC于 D，再添加一个条件_，就可确定ABDACD 解：AB=AC等（符合要求即可） 点拨：本题是条件开放题，主要考查三 角形全等的判定条件三、针对性训练：( 20分钟) (答案：224 ) l在下列各组几何图形中，一定全等的是（ ） A各有一个角是45的两个等腰三角形 B两个等边三角形 C腰长相等的两个等腰直角三角形 D各有一个角是40腰长都是5cm的两个等腰三 角形2下列说法中不正确的是（） A、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三 角形全等 C 有一边对应相等的两个等边三角形全等 D 面积相等的两个直角三角形全等3在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这个100角对应的角是（ ） AA BB CC或C4如图154，CB=CD，ABC=ADC=90， BAC=35，则BCD的度数为（） A145 B130 C、110 D705如图155，AC和BD相交于点O，AB=DC，AD，（1）请写出符合条件的五个结论（对顶角除外，且不添加辅助线）（2）从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由(II)2005年新课标中考题一网打尽【回顾1】（2005、内江，3分）用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同形状的三角形的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【回顾2】（2005、内江，8分）如图156，将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过 A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程【回顾3】（2005、河南）如图157，梯形 ABCD中，ADBC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=P D （1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线） （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明 【回顾4】（2005、江西，3分）如图158，在ABC中，ACB90，ABC=25，CDAB于D，则ACD=_-【回顾5】（2005、江西) 如图157，ABC是等 边三角形，点D、E、F分别是线段AB、DC、CA上的点， （1）若 AD=BE=CF，问A娜是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论 【回顾6】（2005、金华，9分）如图 l510，在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明你添加的条件是_： 证明： 根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形一（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线 段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）【回顾7】（2005、临沂，3分）如图1511，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使 AA、BBM以绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工作，则AE的长。等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是（ ） A边角边 B角边角 C边边边 D角角边【回顾8】（2005、西州，4分）如图l512，点D、E、F分别为ABC三边的中点，且 SDEF=2，则ABC的面积为（ ） A4 B6 C8 D12【回顾9】（2005、安徽，8分）如图1513，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明(III)2006年中考题预测(