图像工程课件第八章ppt（上）

章毓晋 (TH-EE-IE),第8章 图象恢复,8.1 退化及噪声 8.2 退化模型和对角化 8.3 关于恢复的讨论 8.4 无约束恢复 8.5 有约束恢复 8.6 交互式恢复,章毓晋 (TH-EE-IE),图象恢复 也称图象复原，图象处理中的一大类技术 图象恢复vs.图象增强： 相同之处：改进输入图象的视觉质量 不同之处：图象增强借助人的视觉系统特性，以取 得较好的视觉结果（不考虑退化原因） 图象恢复根据相应的退化模型和知识重 建或恢复原始的图象（考虑退化原因）,第8章 图象恢复,章毓晋 (TH-EE-IE),图象恢复方法分类 技术：无约束和有约束 策略：自动和交互 处理所在域：频域和空域 从广义的角度上来看： 几何失真（退化 ）校正（恢复 ） 投影（退化 ）重建（恢复 ）,第8章 图象恢复,章毓晋 (TH-EE-IE),8.1 退化及噪声,8.1.1 图象退化示例 8.1.2 噪声及来源 8.1.3 噪声概率密度函数,章毓晋 (TH-EE-IE),8.1.1 图象退化示例,图象退化 图象退化指由场景得到的图象没能完全地反映场景的真实内容，产生了失真等问题 透镜象差/色差 聚焦不准（失焦，限制了图象锐度） 模糊（限制频谱宽度） 噪声（是一个统计过程） 抖动（机械、电子）,章毓晋 (TH-EE-IE),8.1.2 噪声及来源,噪声 最常见的退化因素之一 烦人的东西 图象中不希望有的部分 图象中不需要的部分 对信号来说，噪声是一种外部干扰。但噪声本身也是一种信号（携带了噪声源的信息）,章毓晋 (TH-EE-IE),8.1.2 噪声及来源,噪声研究 人们常只关心噪声的强度 信噪比（signal-to-noise ratio，SNR） 能量比（电压平方比） 合成图象时,章毓晋 (TH-EE-IE),8.1.2 噪声及来源,常见噪声 热噪声：白噪声（频率覆盖整个频谱） 高斯噪声（幅度符合高斯分布） 闪烁噪声：具有反比于频率（1/f）的频谱 粉色噪声（在对数频率间隔内有 相同的能量） 发射噪声：高斯分布（电子运动的随机性）,章毓晋 (TH-EE-IE),8.1.3 噪声概率密度函数,1、高斯噪声 噪声灰度 随机变量 用概率密 度来刻画,章毓晋 (TH-EE-IE),8.1.3 噪声概率密度函数,2、均匀噪声,章毓晋 (TH-EE-IE),8.1.3 噪声概率密度函数,3、脉冲噪声 噪声脉冲可以 是正的或负的 一般假设a和b 都是“饱和”值 双极性脉冲噪声 也称椒盐噪声,章毓晋 (TH-EE-IE),8.2 退化模型和对角化,8.2.1 退化模型 8.2.2 退化模型的计算 8.2.3 轮换矩阵对角化,章毓晋 (TH-EE-IE),8.2.1 退化模型,退化模型 H：退化过程 n(x, y)：加性噪声（统计特性已知） 恢复图象：在给定g (x, y)和代表退化的H的基础上 得到对f (x, y)的某个近似,章毓晋 (TH-EE-IE),8.2.1 退化模型,退化H的性质 (1) 线性： (2) 相加性（k1 = k2 = 1 ）： (3) 一致性（f2(x, y) = 0 ）： (4) 位置（空间）不变性：,章毓晋 (TH-EE-IE),8.2.2 退化模型的计算,1-D退化过程 卷积 f (x)和h(x)：采样 2个数组 A和B 为避免卷积周期重叠： M A + B 1,章毓晋 (TH-EE-IE),用矩阵形式表示 根据周期性 he(x) = he(x+M),8.2.2 退化模型的计算,轮换矩阵,章毓晋 (TH-EE-IE),推广到2-D 扩 展 不考虑噪声,8.2.2 退化模型的计算,章毓晋 (TH-EE-IE),块轮换矩阵（每块都轮换标注） 轮换矩阵,8.2.2 退化模型的计算,章毓晋 (TH-EE-IE),8.2.3 轮换矩阵对角化,对角化H来简化运算 （M = N = 512，H尺寸为262 144 262 144 ） 1、轮换矩阵的对角化 考虑M M的轮换矩阵 本征矢量 本征值,章毓晋 (TH-EE-IE),8.2.3 轮换矩阵对角化,1、轮换矩阵的对角化 H的M个本征矢量组成1个M M的矩阵W： 各w的正交性保证了W的逆矩阵存在 W1的存在保证了W的列（即H的本征矢量） 是线性独立的 D是1个对角矩阵，D(k, k) = (k),章毓晋 (TH-EE-IE),8.2.3 轮换矩阵对角化,2、块轮换矩阵的对角化 定义尺寸为MN MN的矩阵W，每个元素为： WN为1个N N的矩阵，其每个元素为： 类似于对轮换 矩阵的讨论：,章毓晋 (TH-EE-IE),3、退化模型对角化的效果（1-D无噪声） + ,8.2.3 轮换矩阵对角化,本征值,章毓晋 (TH-EE-IE),3、退化模型对角化的效果（2-D有噪声） + F(u, v) N(u, v) H(u, v) 对角元素,8.2.3 轮换矩阵对角化,章毓晋 (TH-EE-IE),8.3 关于恢复的讨论,8.3.1 有误差时的恢复 8.3.2 加性噪声信号 8.3.3 实恢复函数的确定 8.3.4 无约束和有约束恢复,章毓晋 (TH-EE-IE),先卷积后加噪声 设计恢复滤波器h(x)，最优地从测量中估计f (x)，fest (x)： 最优的恢复滤波器应能最小化,8.3.1 有误差时的恢复,章毓晋 (TH-EE-IE),已知g(x)，通过减法n(x) = m(x) g(x)来得到噪声 g(x)：规则 n(x)：随机 m(x)：随机,8.3.2 加性噪声信号,章毓晋 (TH-EE-IE),设d(x)是偶的实函数，这样设备的转移函数D(s)是实的，最优恢复函数H(s)也是实的 NN*看作噪声功率谱，GG*看作信号功率谱。G*N/2和 GN*/2可看作交叉（cross）功率谱，它们在零均值噪声的情况下消失,8.3.3 实恢复函数的确定,章毓晋 (TH-EE-IE),由退化模型 最小均方误差准则 无约束 有约束（Q为线性操作符，s = 1/l）,8.3.4 无约束和有约束恢复,章毓晋 (TH-EE-IE),8.4 无约束恢复,8.4.1 逆滤波 8.4.2 消除匀速直线运动模糊,章毓晋 (TH-EE-IE),8.4.1 逆滤波,设M = N 逆滤波：用H (u, v)去除G (u, v) （ 滤波函数H (u, v)与F (u, v)相乘：退化）,章毓晋 (TH-EE-IE),8.4.1 逆滤波,分析/讨论 H (u, v)在UV 平面上取零或很小，N (u, v) / H (u, v)就 会使恢复结果与预期的结果有很大差距 噪声带来更严重的问题（知道H也估计不准 f ） H (u, v)常随u，v与原点距离的增加而迅速减小，而噪声N (u, v)却一般变化缓慢。在这种情况下，恢复只能在与原点较近（接近频域中心）的范围内进行,章毓晋 (TH-EE-IE),8.4.1 逆滤波,记M (u, v)为恢复转移函数，并不正好是1 / H (u, v) 图象退化和恢复模型 除去H(u, v)为零的点 减少振铃效应 k和d均为小于1的常数,章毓晋 (TH-EE-IE),模糊点源以获得转移函数 将点源图象看做单位脉冲函数（F (x, y) = 1）的近似 则有 G(u, v) = H(u, v) F(u, v) H(u, v) 图象退化和恢复示例 退化图 滤波器 除去零点 减少振铃,8.4.1 逆滤波,章毓晋 (TH-EE-IE),匀速直线运动,8.4.2 消除匀速直线运动模糊,T: 采集时间长度,x方向运动分量,y方向运动分量,章毓晋 (TH-EE-IE),水平方向匀速直线运动 x0(t) = ct / T ，y0(t) = 0 当n为整数时，H在u = n/c处为零 当 f (x, y)在区间0 x L之外为零或已知时,8.4.2 消除匀速直线运动模糊,章毓晋 (TH-EE-IE),8.5 有约束恢复,8.5.1 维纳滤波 8.5.2 有约束最小平方恢复,章毓晋 (TH-EE-IE),维纳（Wiener）滤波器 一种最小均方误差滤波器 设 Rf 是 f 的相关矩阵 Rf 的第 ij 个元素是Efi fj，代表 f 的第 i 和第 j 元素的相关 设 Rn是n 的相关矩阵,8.5.1 维纳滤波,章毓晋 (TH-EE-IE),根据两个象素间的相关只是它们相互距离而不是位置的函数的假设，可将 Rf 和 Rn 都用块轮换矩阵表达，并借助矩阵W来对角化： A中的元素：fe(x, y)的功率谱，记为Sf (u, v) B中的元素：ne(x, y)的功率谱，记为Sn(u, v) 对比（轮换矩阵对角化） D是1个对角矩阵，D(k, k) = (k),8.5.1 维纳滤波,章毓晋 (TH-EE-IE),滤波器推导 定义 代入 得 两边同乘以W 1,8.5.1 维纳滤波,章毓晋 (TH-EE-IE),只需有关噪声均值和方差的知识就可对每个给定图象得到最优结果（仍需确定变换矩阵Q） 建立基于平滑测度的最优准则 f (x, y)在(x, y)处的二阶微分 图6.6.2,8.5.2 有约束最小平方恢复,章毓晋 (TH-EE-IE),卷积模板 扩展 f (x, y)的尺寸是A B，取M A + 3 1和N B + 3 1 最优准则,8.5.2 有约束最小平方恢复,章毓晋 (TH-EE-IE),矩阵表达 分块轮换矩阵 子矩阵：轮换矩阵,8.5.2 有约束最小平方恢复,章毓晋 (TH-EE-IE),矩阵表达 对角化 E是1个对角矩阵，它的元素为 P(u, v)是pe(x, y)的2-D傅里叶变换 k / N代表不超过k/N的最大的整数 k mod N代表用N除k得到的余数,8.5.2 有约束最小平方恢复,章毓晋 (TH-EE-IE),约束 最优解,8.5.2 有约束最小平方恢复,章毓晋 (TH-EE-IE),人机结合控制恢复过程以达到一些特殊的效果 正弦干扰模式（相关噪声） 只有虚分量，代表一对位于频率平面上坐标 分别为(u0 / 2, v0 / 2)和( u0 / 2, v0 / 2)， 强度分别为 A/2和A/2的脉冲,8.6 交互式恢复,章毓晋 (TH-EE-IE),正弦干扰模式（相关噪声） 退化仅由噪声造成 依靠视觉观察在频率域确定出脉冲分量的位置并在 该位置利用带阻滤波器消除 存在多个正弦分量：在频率域里对应每个亮点的位 置放1个带通滤波器H(u, v) 干扰模式的傅里叶变换 （H(u, v)仅允许通过与干扰模式相关的分量 ）,8.6 交互式恢复,章毓晋 (TH-EE-IE),空域相对应的结构模式 从g(x, y)中减去加权的p(x, y) （其中w(x, y)称为权函数 ） 点(x, y)邻域的均值和方差（最小化）,8.6 交互式恢复,章毓晋 (TH-EE-IE),设w(x, y)在邻域中基本是常数 能最小化 2