2010年齐齐哈尔市初中学业考试.doc

蒄羇羃肁薆螀衿肀虿羆膈腿莈蝿肄膈蒁羄羀膈薃螇袆膇螅薀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿节蒁袂膇节薄蚅肃芁蚆袀罿芀蒆蚃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羇肆芆蒂蝿羂莆薅羅袈莅蚇螈膆莄莆薁膂莃蕿螆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅葿蚈蚅羁蒈莇袁袇蒇蒀蚄芆蒆蚂衿膂蒅螄螂肈蒄蒄羇羃肁薆螀衿肀虿羆膈腿莈蝿肄膈蒁羄羀膈薃螇袆膇螅薀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿节蒁袂膇节薄蚅肃芁蚆袀罿芀蒆蚃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羇肆芆蒂蝿羂莆薅羅袈莅蚇螈膆莄莆薁膂莃蕿螆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅葿蚈蚅羁蒈莇袁袇蒇蒀蚄芆蒆蚂衿膂蒅螄螂肈蒄蒄羇羃肁薆螀衿肀虿羆膈腿莈蝿肄膈蒁羄羀膈薃螇袆膇螅薀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿节蒁袂膇节薄蚅肃芁蚆袀罿芀蒆蚃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羇肆芆蒂蝿羂莆薅羅袈莅蚇螈膆莄莆薁膂莃蕿螆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅葿蚈蚅羁蒈莇袁袇蒇蒀蚄芆蒆蚂衿膂蒅螄螂肈蒄蒄羇羃肁薆螀衿肀虿羆膈腿莈蝿肄膈蒁羄羀膈薃螇袆膇螅薀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿节蒁袂膇节薄蚅肃芁蚆袀罿芀蒆蚃羅艿薈羈袁芈蚀 2010年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：王玉鹏1考试时间120分钟2全卷共三道大题，总分120分一、单项选择题（每题3分，满分30分）1 下列各式： ，期中计算正确的是（ ）ABCD【分析】准确应用相关运算法则，保证计算的准确性，其中的正确结果为，中的与不是同类项，因此不能继续化简了【答案】B【涉及知识点】负指数次幂，零指数次幂，整式的乘法公式，积的乘方，合并同类项【点评】本题综合的考查了学生关于整式相关运算法则的掌握情况，尤其是关于一个非零实数的零指数次幂和负整数指数幂，以及完全平方公式的运算，都是学生的易错点【推荐指数】2 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）【分析】应用轴对称的概念“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”来加以判别【答案】C【涉及知识点】轴对称【点评】本题考查轴对称概念的理解，相对简单但是初中阶段所研究的图形在不作特殊说明的前提下，都是指平面图形，可是B选项的图形明显具有立体感，易给学生一个错觉，面且，选择题一般都是正向判别，尽量不要用否定词，防止学生在审题过程中马虎大意，此题没有什么新意，感觉纯粹是为了考而出的题【推荐指数】3 六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图像是（ ）【分析】休整前，部队离开时乘车，速度随时间的增加变化大，随着时间的增加，距离出发点越来越远，休整时，部队距出发点的距离是不发生改变的，休整后，步行前进，速度随时间的增加变化小，但距离出发点越来越远【答案】A【涉及知识点】函数的图象【点评】利用图象法来描述一个事物相对于另一个事物的变化情况，这种题型在平时练习中常常见到，这里要注意分析题意，注意停止不动时，时间在变化，但与出发点的距离是不发生变化的【推荐指数】4 方程的解是（ ）AB或CD或【分析】因为不知道的结果是不是零，因此不能在等式的两边直接除以，错得，即，正确的解法为，所以或【答案】D【涉及知识点】一元二次方程的解法，方程的解，【点评】本题可以从解一元二次方程入手，求出正确结果后再选出正确的选项，也可以根据“使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解”这个定义，把选项中的结果代回到方程中，看哪个选项中的数使等式仍然成立即可，但要注意全部验证一下，避免出现选A的错误结果【推荐指数】5 “一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款捐物献爱心活动，下表是我市某中学七年级二班50名同学捐款情况统计表：捐款金额（元）101520305060708090100捐款人数(人)3101015521112根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（ ）A15B30C50 D20 【分析】一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数【答案】B【涉及知识点】统计【点评】本题结合实事，考查了统计中的众数知识点让学生进一步明确数学来源于生活，最终也服务也生活对于众数来说，在理解上要明确是指出现次数最大的那个数据，而不是最大的那个数据【推荐指数】6 已知函数的图像如图所示，当x-1时，y的取值范围是（ ）Ay0Dy1或y0第6题【分析】由图象知，当x-1时，对应的函数值分布在第一和第三这两个象限内，并且与坐标轴无交点，因此，在第一象限内，在第三象限内，y1【答案】C【涉及知识点】反比例函数图象【点评】根据图象找出对应的函数值，更要注意变化规律此题的关键是函数图象与坐标轴无交点，也就是说，由函数定义可知，对于自变量的每一个取值，因变量都有唯一的对应值从而函数值不是一个连续的范围，而是分为两段的【推荐指数】7 直角梯形ABCD中，ADBC,ABC90，C60，ADDC，则BC的长为（ ）ABCD【分析】根据题意，画出图形，利用平移一腰的方法来解决作DEBC于E，BEADC60，CDE30，EC，BC【答案】C【涉及知识点】梯形【点评】对于梯形问题，平移一腰是常用的解决方法之一，此题平移一腰后，构成了含30角的一个直角三角形，由30角所对直角边等于斜边的一半，可求出EC值，进而求解【推荐指数】8 如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为6，,则线段AC的长是（ ）A3B4C5 D6【分析】因为条件中存在三角函数，所以，要构造直角三角形，利用直径所对的圆周角是直角，如下图，连接AC，则ACD90，再由同弧所对的圆周角相等可知BD，所以，所以AC4【答案】B【涉及知识点】锐角三角函数，圆【点评】本题把圆与锐角三角函数的知识有机地联系起来，关键是利用直径所对的圆周角是直角去构造直角三角形，从而由锐角三角函数来转化线段的计算【推荐指数】9 现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，期中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须载满，期中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）A3种B4种C5种D6种【分析】因为A型车最多租用2辆，所以有两种情况，租用1辆A型车或租用2辆A型车，设租用B型车辆，C型车辆租用1辆A型车时，其正整数解为，；租用2辆A型车时，其正整数解为综上所述，共有4种情况【答案】B【涉及知识点】二元一次方程【点评】本题隐含条件是指三种客车的数量均不为零，且为正整数对于现有条件的分类，也是简化解题的关键对于求二元一次方程的正整数解来说，本题的计算量相对较大【推荐指数】10如图所示，已知ABC和ADE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AG与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正确的结论个数（ ）A1个B2个C3个D4个 【分析】由BCAC，BCDACE120，CDCE，则BCDACE，得AEBD是正确的；由BCDACE，得FBCGAC，再根据BCAC，BCFACG60，得BCFACG，所以AGBF是正确的；由BCFACG，得CFCG，FCG60，CGFCFGFCG60，FGBE是正确的；如下图，过C作CMBD于M，CNAE于N，易证BCMCAN，CMCN，BOCEOC是正确的【答案】D【涉及知识点】等边三角形，全等三角形的性质及判定【点评】等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60的结论，所以要充分利用，同时，本题中全等三角形相对较多，但某些三角形的全等要借助于另外一组全等三角形所得到的结论才可以成立，尤其是BOCEOC的逻辑证明，要利用辅助线，有一定难度，因此，充分借助图形条件就十分必要【推荐指数】二、填空题（每题3分，满分30分）11上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为_平方米（结果保留三位有效数字）【分析】先把较大的数写成科学记数法的形式，然后再把“”号前的数进行四舍五入的取近似值【答案】【涉及知识点】科学记数法，近似数【点评】把一个数写成的形式，叫做科学记数法，而用科学记数法表示的近似数，它的有效数字看“”号前的数有几位有效数字，这个用科学记数法表示的近似数就有几位有效数字【推荐指数】12函数中，自变量的取值范围是【分析】对于分式来说，要求分母不等于零，对于二次根式来说，要求被开方数为非负数，所以，自变量为不等式组的解集【答案】【涉及知识点】分式，二次根式，不等式组【点评】本题借助于函数的形式，考查了学生对于分式，二次根式成立条件的掌握情况，借助于不等式组来求出相应的的取值范围【推荐指数】13如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：使得ADFCBE【分析】由条件可知，在ADF和CBE中，已经存在着ADBC，DAFBCE两个条件，所以，根据不同的全等判定方法添加相应的条件即可【答案】答案不唯一，如AFCE，ADFCBE，AFDCEB，DFEBEF，FDCABE，AECF，BEDF等【涉及知识点】矩形的性质，全等三角形的判定【点评】本题是一个条件开放的试题，要想判定两个三角形全等，得有三个条件，而图形中已经具备2个，所以，根据不同的判定方法，适当添加缺少的条件即可但是要注意引导学生本着直接、简单的原则，不要自己为难自己，最好不要出现添加DFEBEF，FDCABE，AECF，BEDF等条件【推荐指数】14一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些求除颜色不同外没有任何区别现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个口袋再放入同种黑球个【分析】解法一：摸到黑球的概率为，则摸到其他颜色的球的概率为，所以共有（69）20个球，所以还要加入201532个黑球解法二：设还要加入x个黑球，则，解得x2【答案】2【涉及知识点】概率【点评】如果一个随机事件有n种等可能情况，而希望出现的情况（A）有m种等可能情况，则P（A）在具体操作过程中，可以直接运用公式计算，也可以把公式进行变形，再加以应用【推荐指数】15抛物线与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是【分析】解法一：因为抛物线与x轴的一个交点的坐标为（1，0），所以当x1时，y0，即，解得，所以抛物线化简为，当y0时，解得，所以此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）解法二：（借助于根与系数的关系）设方程的另一个根为x，则1x4，解得x3，所以此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）【答案】（3，0）【涉及知识点】二次函数的根与系数关系，抛物线，一元二次方程的解法【点评】如果用解法一，相对较繁琐，而解法二是选学内容，所以，在教学中相对于学生实际，可以适当补充一下，扩展学生解题思路此外，也可以借助于抛物线图象的对称性来求解，易知抛物线的对称轴为，与x轴的另一个交点的坐标为（x，0），则，解得x3，所以此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）相对来说，解法灵活性较大【推荐指数】16代数式的值为7，则的值为【分析】，【答案】1【涉及知识点】求代数式的值【点评】本题采用的是整体代入法，利用等式的基本性质，把含字母的项的值化简出来，再整体代入求值但如果没有理解题目含义，则可能出现先解这个一元二次方程，再把求出来的解代回到代数式中再计算求值的情况，那就非常麻烦了【推荐指数】17由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是【分析】由主视图知，这个几何体有两层构，再根据俯视图可知，第二层可能有一个小正方体，也可以有两个小正方体【答案】4或5【涉及知识点】三视图【点评】给出三视图，才能唯一确定立体图形，而现在只给出两个视图，则存在多种可能性要结合具体情况，细致分析结合各地的考纲要求，可能存在超纲的情况，尽量不要出现这种题型较好【推荐指数】18RtABC中，BAC90，ABAC2以AC为一边，在ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为【分析】首先要结合题意，画出相应的图形因为以AC为一边在ABC外部作等腰直角三角形ACD，则AC可以是直角边，也可以是斜边，所以有三种情况如图（1），BD4；如图（2）BD；如图（3），ACD90，BC，CDBD【答案】4或或【涉及知识点】等腰三角形，勾股定理【点评】本题中，符合条件的图形不唯一，所以结论也相对存在多种情况在应用一条已知线段构造等腰三角形时，这条已知线段可以是直角边，也可以是斜边根据具体图形，结合勾股定理计算线段的长即可个人以为，填空题的结果出现多种情况，如果学生没有全部答对，应该如何给分【推荐指数】19已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是.【分析】按解分式方程的步骤，先去分母，得，所以，因为方程的解为非正数，所以，即，解得1且2【答案】1且2【涉及知识点】分式方程，不等式组【点评】本题借助于解分式方程的思想，让学生理解有根的条件，从而转化为不等式组，有一定难度，但能培养学生充分思考的能力和习惯【推荐指数】20如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的对角线和交于点；以为对角线作第二个正方形，对角线和交于点；以为对角线做第三个正方形，对角线和交于点；依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为【分析】易知，根据规律，发现横，纵坐标之和为1，且纵坐标为，因此【答案】另一书写形式【涉及知识点】平面直角坐标系，等腰直角三角形，【点评】表面上此题很麻烦，但如果结合等腰直角三角形的性质，可以把点的横、纵坐标转移到线段上，也就是说这些点的横、纵坐标之和为1，再根据纵坐标的变化规律，就可以求解了【推荐指数】三、解答题（满分60分）21（本小题满分5分）先化简：，然后给选择一个你喜欢的数代入求值【分析】运用因式分解来化简，选择一个数时代入计算时，要保证原始运算有意义【答案】化简的值只要不是0，1，并计算准确就可以【涉及知识点】因式分解，分式运算【点评】对于分式的运算来说，关键是正确运用因式分解来进行通分或约分，尤其是完全平方公式的符号问题要特别注意，代入求值时，要注意选取的数值应保证原始运算有意义【推荐指数】22（本题满分6分）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标性中的位置如图所示（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形,请画出菱形，并直接写出点的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90，得到菱形，请画出菱形，并求出点B旋转到的路径长【分析】（1）按要求作出相应的图形后，点的坐标直接可写出；（2）旋转过程中，点的运动轨迹是弧，所以点B旋转到的路径长求的是以OB为半径，圆心角为90的扇形的弧长【答案】（1）如下图，点的坐标（8，6）（2）易知OB，所以点B旋转到的路径长【涉及知识点】平移，旋转，扇形的弧长公式【点评】把点P（x，y）沿x轴方向向左平移个单位后的坐标为（xa，y），向右平移个单位后的坐标（xa，y）；把点P（x，y）沿y轴方向向上平移b个单位后的坐标（x，yb），向下平移b个单位后的坐标（x，yb）；对于旋转变换来说，要注意旋转中心的位置不发生变化，还要注意旋转方向和旋转角度旋转过程中，点所经过的路径是以该点到旋转中心的距离为半径，旋转角为圆心角的扇形的弧长，如果没有理解旋转变换，则可能出现求线段的长度这种错误结果【推荐指数】23（本小题满分6分）已知二次函数的图像经过点（0，3），(3，0)，(2，5)，且与x轴交于A、B两点（1）试确定此二次函数解析式；（2）判断点P（2，3）是否在这个二次函数的图像上？如果在，请求出PAB的面积；如果不在，请说明理由【分析】（1）知道二次函数上的三个点的坐标，可以有待定系数法来确定出解析式；（2）判定一个点是否在某个函数上，通常用的方法是让自变量取点的横坐标，算出对应的函数值，如果与点的纵坐标相等，则点在这个函数上，否则就不在，在平面直角坐标系中求三角形的面积，要注意应用坐标值等于点到坐标轴的距离，也就是可能看成是三角形的高【答案】（1）设二次函数解析式为，把（0，3），(3，0)，(2，5)代入，得，解得，所以二次函数解析式为；（2）当x2时，所以点P（2，3）在这个二次函烽图象上；当y0时，解得，所以点A（3，0），B（1，0），所以AB4，所以【涉及知识点】二次函数，方程组，一元二次方程的解法【点评】本题相对比较基础，方程组解起来也不是很麻烦，便于学生解答，在确定出抛物线与坐标轴的交点时，要把两点间的距离求出，是为计算三角形面积作铺垫，同时，要注意点的坐标值可以看成是点到直线的距离，某些时候可以当成是三角形的高线【推荐指数】24（本小题满分7分）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正数的人数占被统计人数的百分比是；并根据上述信息估计全区初中毕业生视力正常的学生有多少人？视力频数（人）频率40x43200143x46400246x497003549x52a03520x5510b【分析】（1）利用频率之和等于1可求出b的值，再利用公式，进行相关计算得出a，或者借助于统计表中的结论，如果频率值成倍数，则频数值也存在相应的倍数关系；在补全统计图时，要注意表示频数的小矩形的宽是相同的，利用高度的不同来表示不同数值（2）可以先确定出中位数的值，再判定出甲同学的视力范围；（3），利用样本估计总体时，样本的值可近似地等于总体值【答案】（1）60，如图（2）共有200名学生被抽测，由统计表知中位数等于，所以甲同学的视力范围是4.6x4.9；（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，估计全区初中毕业生视力正常的学生有500035%1750人【涉及知识点】统计【点评】本题相对的把统计知识全部进行了整合，重点对条形统计图或频数人布直方图的内容加以呈现，要求在审题过程中要全面的综合图表信息，有机地考查了相关的重点知识【推荐指数】25（本小题满分8分）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少，为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图像在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及运送过程中的损耗不计）通过分析图像回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD的函数解析式【分析】（1）通过图象可知放水量为300010002000万立方米，放水时间为5天（2）当接受甲水库里的水时，乙水库的水量才开始上升，因此，由图象可知第10天才接受到甲水库的水（3）求直线AD的解析式，关键是求出点A、D的坐标值，其中点A表示没有接收甲水库的水时的最低库存，而D点表示接收甲水库水后，再减去这几天的蒸发值后的量【答案】（1）甲水库每天的放水量是万立方米（2）第10天甲水库输出的水开始注入乙水库；解法一：设直线BC的解析式为，把点（0，800），（5，550）代入，得，解得，所以，当时，万立方米解法二：由图象知，乙水库在5天内，库存水量由800万立方米下降到550万立方米，所以平均每天的蒸发量为（800550）550万立方米，所以，第10天时，乙水库里有水8005010300万立方米；（3）解法一：因为甲水库放水5天，所以乙水库接收5天的水量，所以，5天后，乙水库有水30020005052050万立方米，设直线AD的解析式为，把点（10，300），（15，2050）代入，得，解得，所以；解法二：当乙水库接收甲水库送来的水时，减去每天的蒸发量，即为每天的增加水量，所以直线AD的函数解析式为【涉及知识点】函数的图象，函数解析式【点评】本题的阅读量相对较大，在应用的时候要注意把每上图象先单独分析，再综合在一起进行分析，抓住题目中给出的不变的量进行转换，从而求出结果在求函数解析式的时候，除了应用待定系数法外，还可以根据实际情景，用实际的代数式来表示【推荐指数】26（本小题满分8分）已知在RtABC中，ABC90，A30，点P在AC上，且MPN90当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）,过点P做PEAB于点E，PFBC于点F，可证PMEPNF，得出PNPM（不需证明）当PCPA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选其一给予证明【分析】通过阅读，明确理解题中所给出的证明方向，即过点P分别向AB、BC作垂线，利用PMEPNF这个结论来进行线段间的计算若选图2：在RtABC中，过点P作PEAB于E，PFBC于点F四边形BFPE是矩形，EPF90，EPMMPFFPNMPF90可知EPMFPN PFNPEM ，又RtAEP和RtPFC中：A30，C60，PFPC，PEPA，PCPA 即：PNPM若选如图3，其证明过程同上【答案】当点M、N分别在线段AB、BC上时，如图（1），过点P做PEAB于点E，PFBC于点F则PMEPNF，所以，A30，即点M、N分别在线段AB、BC的延长线上时，如图（2），过点P做PEAB于点E，PFBC于点F则PMEPNF，所以，A30，即【涉及知识点】相似三角形【点评】本题考查了学生的阅读理解能力，通过理解题意，学会模仿解题应用直角三角形中“30角所对直角边等于斜边的一半”这一结论来简化计算过程【推荐指数】27(本小题满分10分)为了抓住世博商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）是简单的二元一次方程组的问题；（2）是利用钱数的等式来构造一个不等式组，且取正整数解；（3）可以把利润的代数式表示出来，然后利用函数的性质来解释说明，也可以把（2）的结果依次代入进去计算，再求出最小值【答案】（1）设A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元则，解得，所以A种纪念品每件需50元，B种纪念品每件需100元；（2）设A产品购进m个，B产品购进n个，则，解得，因为n为整数，所以共有6种购买方式，即当n20时，m160；当n21时，m158；当n22时，m156；当n23时，m154；当n24时，m152；当n25时，m150；（3）由（2）题知，设总利润为W元，则W20m30n20（2002n）30n10n4000，（），100W随n的增大而减小，当n20时，W有最大值，W最大102040003800，当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元【涉及知识点】方程组，不等式组，一次函数的性质【点评】对于简单的方程组问题，结合实际，结合了不等式组的情境，有一定的创新，这里隐藏着求整数解的条件对于最后求利润的最大值时，利用一次函数的单调性可以直接求出取得最值时的自变量的值，但如果把（2）中的结论分别代入后再求值，也不是不可，只是麻烦点【推荐指数】28（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y2x12的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点（1）求直线AM的解析式（2）试在直线AM上找一点P，使得,请直接点P的坐标（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由直线的解析式可以求出与x轴、y轴的交点坐标，进而求出线段OB的长，由中点定义，可求OM的值，结合坐标系，知道点M的坐标，进而可求出直线AM的解析式yx6；（2）如下图，满足条件的点P有两个，当时，由，所以，过作y轴的垂线，则垂足与点B重合，即AMOBM，可知AO6，由在直线yx6，得坐标为（6，12）；当时，由，作y轴于E，则，得，所以点的横坐标为18，由在直线yx6，得的坐标为（18，12）（3）由题意可知，在构