数字信号处理A(双语)DSPA实验报告.doc

南京邮电大学实 验 报 告实验名称：1、离散时间信号与系统的时、频域表示2、离散傅立叶变换和z变换3、数字滤波器的频域分析和实现4、数字滤波器的设计课程名称 数字信号处理A(双语) 班级学号 姓 名 指导老师 开课时间 2016/2017学年第一学期 实验一：离散时间信号与系统的时、频域表示一、实验目的和任务：l 主要内容：序列的生成、序列DTFT谱计算、简单滤波器的仿真，对应实验指导书Page134。l 实验要求：l （1）按照要求产生基本序列和复杂序列，对序列进行运算，求序列的DTFT幅度谱和相位谱。l （2）计算简单的离散时间系统的输出，包括简单滤波器的仿真、计算单个系统和互连系统的输出。二、实验内容：l 具体包括l 基本序列产生和运算：Q1.1Q1.3，Q1.23，Q1.30Q1.33l 离散时间系统仿真：Q2.1Q2.3l LTI系统：Q2.19、Q2.21，Q2.28l DTFT：Q3.1，Q3.2，Q3.4三、实验过程与结果分析：Q1.1 运行P1_1产生单位样本序列 un 的程序与显示的波形如下:clf;n= -10:20;u = zeros(1,10) 1 zeros(1,20);stem(n,u);xlabel(时间序列 n);ylabel(振幅);title(单位样本序列);axis(-10 20 0 1.2);结果： Q1.2clf 清除波形 axis 设置坐标轴范围，可读比例等 title 给图形加标题 xlabel给x加标注Ylabel给y加标注Q1.3clf;n= -10:20;u = zeros(1,10) 1 zeros(1,20);stem(n+11,u);xlabel(时间序列 n);ylabel(振幅);title(单位样本序列);axis(0 32 0 1.2);结果：Q1.23n = 0:50;f= 0.08;phase = pi/2;A = 2.5;arg =2*pi*f*n - phase;x = A*cos(arg);clf;stem(n,x);axis(0 50 -3 3);grid;title(正弦序列);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);axis;结果：Q1.30sn是线性增加伴随着实指数缓慢衰减的图像加性噪声dn是均匀分布在-0.4和+0.4之间的随机序列Q1.31不能，因为d是列向量，s是行向量Q1.32x1是x的延时，x2和x相等，x3超前于xQ1.33产生图例说明Q2.1clf;n = 0:100;s1 = cos(2*pi*0.05*n);s2 = cos(2*pi*0.47*n);x = s1+s2;M = input(滤波器所需的长度=);num = ones(1,M);y = filter(num,1,x)/M;subplot(2,2,1);plot(n,s1);axis(0,100,-2,2);xlabel(时间序列n);ylabel(振幅);title(信号#1);subplot(2,2,2);plot(n,s2);axis(0,100,-2,2);xlabel(时间序列n);ylabel(振幅);title(信号#2);subplot(2,2,3);plot(n,x);axis(0,100,-2,2);xlabel(时间序列n);ylabel(振幅);title(输入信号);subplot(2,2,4);plot(n,y);axis(0,100,-2,2);xlabel(时间序列n);ylabel(振幅);title(输出信号);axis;结果：Sn被离散时间系统抑制Q2.2n = 0:100;s1 = cos(2*pi*0.05*n); s2 = cos(2*pi*0.47*n); x = s1+s2;M = input(滤波器所需长度 = );num = (-1).0:M-1;y = filter(num,1,x)/M;clf;subplot(2,2,1);plot(n, s1);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(时间序号n); ylabel(振幅);title(信号 #1);subplot(2,2,2);plot(n, s2);axis(0, 100, -2, 2);xlabel( 时间序号n); ylabel(振幅);title(信号 #2);subplot(2,2,3);plot(n, x);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(时间序号 n); ylabel(振幅);title(输入信号);subplot(2,2,4);plot(n, y);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(时间序号 n); ylabel(振幅);title(输出信号);axis;显示的波形如下:改变LTI系统对输入的影响是,系统现在是一个高通滤波器。它通过高频输入组件s2来替代低频输入组件s1.Q2.3clf;n = 0:100;s1 = cos(2*pi*0.04*n);s2 = cos(2*pi*0.6*n);x = s1+s2;M = input(滤波器所需的长度=);num = ones(1,M);y = filter(num,1,x)/M;subplot(2,2,1);plot(n,s1);axis(0,100,-2,2);xlabel(时间序列n);ylabel(振幅);title(信号#1);subplot(2,2,2);plot(n,s2);axis(0,100,-2,2);xlabel(时间序列n);ylabel(振幅);title(信号#2);subplot(2,2,3);plot(n,x);axis(0,100,-2,2);xlabel(时间序列n);ylabel(振幅);title(输入信号);subplot(2,2,4);plot(n,y);axis(0,100,-2,2);xlabel(时间序列n);ylabel(振幅);title(输出信号);axis;结果：Q2.19clf;N=40;num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1 -0.4 0.75;y=impz(num,den,N);stem(y);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);title(冲激响应);grid;结果：Q2.21clf;N=40;num=0.9 -0.45 0.35 0.002;den=1.0 0.71 -0.46 -0.62;x=1 zeros(1,N-1);y=filter(num,den,x);stem(y);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);title(冲激响应);grid;结果：Q2.28clf;h=3 2 1 -2 1 0 -4 0 3;x=1 -2 3 -4 3 2 1;y=conv(h,x);n=0:14;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);title(用卷积得到的输出);grid;x1=x zeros(1,8);y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel(时间序号n)ylabel(振幅);title(由滤波生成的输出);grid;结果：Q3.1 原始序列是：Hejw=2+z-11-0.6z-1Pause:暂停命令Q3.2clf;w= -4*pi:8*pi/511:4*pi;num=2 1;den=1 -0.6;h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h);gridtitle(H(ejomega的实部)xlabel(omega/pi);ylabel(振幅);subplot(2,1,2)plot(w/pi,imag(h);gridtitle(H(ejomega的虚部)xlabel(omega/pi);ylabel(振幅);pausesubplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h);gridtitle(|H(ejomega|幅度谱)xlabel(omega/pi);ylabel(振幅);subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h);gridtitle(相位谱argH(ejomega)xlabel(omega/pi);ylabel(以弧度为单位的相位);结果：是w的周期。周期2 实部是2为周期偶对称的虚部是2为周期奇对称的幅度是2为周期偶对称的相位是2为周期奇对称的Q3.4clf;w= -4*pi:8*pi/511:4*pi;num=1 3 5 7 9 11 13 15 17;den=1;h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h);gridtitle(H(ejomega的实部)xlabel(omega/pi);ylabel(振幅);subplot(2,1,2)plot(w/pi,imag(h);gridtitle(H(ejomega的虚部)xlabel(omega/pi);ylabel(振幅);pausesubplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h);gridtitle(|H(ejomega|幅度谱)xlabel(omega/pi);ylabel(振幅);subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h);gridtitle(相位谱argH(ejomega)xlabel(omega/pi);ylabel(以弧度为单位的相位);结果：实验二：离散傅里叶变换和z变换一、实验目的和任务：l 实验主要内容和要求（对应实验指导书3.5和3.6节）：l （1）DFT计算、常见性质的验证、用DFT实现快速卷积（应用于简单的含噪信号滤波）；l （2）实现z变换和逆z变换，（用于：根据差分方程求系统的传递函数，进一步求冲激响应、零极点图）。二、实验内容：l 具体包括l DFT：Q3.23l DFT性质：l 圆周移位子函数（ Q3.26、 Q3.27）l 圆周卷积子函数（ Q3.28、 Q3.29 ）l 圆周移位（Q3.3035）l 圆周卷积（Q3.3640）l Z变换： Q3.46、 Q3.47、 Q3.48l 逆Z变换：Q3.50、Q3.51三、实验过程与结果分析：Q3.23clf;N=200;L=256;nn=0:N-1;kk=0:L-1;xR=0.1*(1:100) zeros(1,N-100);xl=zeros(1,N);x=xR+i*xl;XF=fft(x,L);subplot(3,2,1);grid;plot(nn,xR);grid;title(实xn);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);subplot(3,2,2);plot(nn,xl);grid;title(虚xn);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);subplot(3,2,3);plot(kk,real(XF);grid;title(实xk);xlabel(频率指数k);ylabel(振幅);subplot(3,2,4);plot(kk,imag(XF);grid;title(虚xk);xlabel(频率指数k);ylabel(振幅);xx=ifft(XF,L);subplot(3,2,5);plot(kk,real(xx);grid;title(IDFTxk实部);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);subplot(3,2,6);plot(kk,imag(xx);grid;title(IDFTxk虚部);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);结果：Q3.26在函数circshift中，命令rem的作用是什么？R = rem(X,Y)求余数函数Q3.27解释函数circshift怎样实现圆周移位运算。输入序列x是循环左移M位。如果M 0,那么circshift删除左边的元素向量x，并且附加他们到剩下的元素右边来获得循环转移序列。如果如果M 0,然后circshift首先补充的x的长度,最右边的长度(x)- m样品从x中移走并且附加在剩下的M样本右边来得到循环转移序列。Q3.28在函数circshift中，运算符=的作用是什么？如果A和B不相等返回值1如果A和B相等返回值0Q3.29解释函数circonv怎样实现圆周卷积运算。函数circonv操作如下:输入的是两个相等长度为L的两个向量x1和x2.，为了理解circonv是如何工作的,从x2的周期延拓角度来考虑很有用。让x2p作为x2的无限长的周期延拓。从概念上讲,常规时间反转x2p并且让x2tr 通过x2p的时间反转等于元素1。输出向量y元素1到L是通过x1和一个长度L的通过循环右移一个时间反转序列x2tr得到的序列sh之间的内积来获得的。对于输出样例yn,1nL、正确的循环移位是n - 1点。Q3.30clf;M=6;a=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;b=circshift(a,M);L=length(a)-1;n=0:L;subplot(2,1,1);stem(n,a);axis(0,L,min(a),max(a);title(原序列);xlabel(时间序号n);ylabel(an);subplot(2,1,2);stem(n,b);axis(0,L,min(a),max(a);title(通过循环移位得到的序列,num2str(M),样本);xlabel(时间序号n);ylabel(bn);决定时移的数量的部分是M如果时移的数量大于序列长度，实际实现的循环时移是rem(M,length(a)点左移，相当于循环移动的M点(不止一次),也相当于通过M点周期延拓的左移。Q3.31结果：序列的长度是10，并且M = 12。这可能被解释为一个12点的循环左移(不止一次),作为一个2点循环左移,或者作为一个2的线性左移，或者序列的12点周期延拓。Q3.32& Q3.33.程序：clf;x = 0 2 4 6 8 10 12 14 16; N = length(x)-1; n = 0:N;y = circshift(x,5);XF = fft(x); YF = fft(y); subplot(2,2,1);stem(n,abs(XF);grid;title(原序列的DFT的幅度);xlabel(频率序号 k);ylabel(|Xk|);subplot(2,2,2);stem(n,abs(YF);grid;title(圆周位移后序列的DFT幅度);xlabel(频率序号 k);ylabel(|Yk|);subplot(2,2,3);stem(n,angle(XF);grid;title(原序列的DFT的幅度);xlabel(频率序号 k);ylabel(arg(Xk);subplot(2,2,4);stem(n,angle(YF);grid;title(圆周位移后序列的DFT相位);xlabel(频率序号 k);ylabel(arg(Yk);结果：序列的长度N = 8并且时移是五个样品提前转移到左边。相位是。Q3.34修改M=2Q3.35序列为长度14，结果图如下：序列长度为16，上述程序结果图如下：Q3.36g1 = 1 2 3 4 5 6; g2 = 1 -2 3 3 -2 1;ycir = cconv(g1,g2);disp(循环卷积图像 = );disp(ycir)G1 = fft(g1); G2 = fft(g2);yc = real(ifft(G1.*G2);disp(DFT变换乘积的IDFT变换的图像 = );disp(yc)结果：循环卷积图像 = Columns 1 through 10 1.0000 0 2.0000 7.0000 10.0000 14.0000 11.0000 28.0000 12.0000 -7.0000 Column 11 6.0000DFT变换乘积的IDFT变换的图像 = 12 28 14 0 16 14Q3.37g1 = 1 2 3 4; g2 = 1 -2 3 3;ycir = cconv(g1,g2);disp(循环卷积图像 = );disp(ycir)G1 = fft(g1); G2 = fft(g2);yc = real(ifft(G1.*G2);disp(DFT变换乘积的IDFT变换的图像 = );disp(yc)循环卷积图像 = 1.0000 0.0000 2.0000 7.0000 7.0000 21.0000 12.0000DFT变换乘积的IDFT变换的图像 = 8 21 14 7g1 = 1 2; g2 = 1 -2;ycir = cconv(g1,g2);disp(循环卷积图像 = );disp(ycir)G1 = fft(g1); G2 = fft(g2);yc = real(ifft(G1.*G2);disp(DFT变换乘积的IDFT变换的图像 = );disp(yc)循环卷积图像 = 1.0000 -0.0000 -4.0000DFT变换乘积的IDFT变换的图像 = -3 0Q3.38g1 = 1 2 3 4 5;g2 = 2 2 0 1 1;g1e = g1 zeros(1,length(g2)-1);g2e = g2 zeros(1,length(g1)-1);ylin = cconv(g1e,g2e);disp(通过圆周卷积的线性卷积 = );disp(ylin);y = conv(g1, g2);disp(直接线性卷积 = );disp(y)结果：通过圆周卷积的线性卷积 = Columns 1 through 10 2.0000 6.0000 10.0000 15.0000 21.0000 15.0000 7.0000 9.0000 5.0000 0.0000 Columns 11 through 17 0.0000 0.0000 0.0000 0 0 0.0000 -0.0000直接线性卷积 = 2 6 10 15 21 15 7 9 5观察可得: 零填充适当的长度确实可以实现用循环卷积实现线性卷积。Q3.39g1 = 1 2 3;g2 = 2 2 0;g1e = g1 zeros(1,length(g2)-1);g2e = g2 zeros(1,length(g1)-1);ylin = cconv(g1e,g2e);disp(通过圆周卷积的线性卷积 = );disp(ylin);y = conv(g1, g2);disp(直接线性卷积 = );disp(y)通过圆周卷积的线性卷积 = 2.0000 6.0000 10.0000 6.0000 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000直接线性卷积 = 2 6 10 6 0g1 = 1 2;g2 = 2 2;g1e = g1 zeros(1,length(g2)-1);g2e = g2 zeros(1,length(g1)-1);ylin = cconv(g1e,g2e);disp(通过圆周卷积的线性卷积 = );disp(ylin);y = conv(g1, g2);disp(直接线性卷积 = );disp(y)通过圆周卷积的线性卷积 = 2.0000 6.0000 4.0000 0 0.0000直接线性卷积 = 2 6 4Q3.40g1 = 1 2 3 4 5;g2 = 2 2 0 1 1;g1e = g1 zeros(1,length(g2)-1);g2e = g2 zeros(1,length(g1)-1);G1EF = fft(g1e);G2EF = fft(g2e);ylin = real(ifft(G1EF.*G2EF);disp(通过DFT的线性卷积 = );disp(ylin);结果：通过DFT的线性卷积 = 2.0000 6.0000 10.0000 15.0000 21.0000 15.0000 7.0000 9.0000 5.0000Q3.46clf;w = 0:pi/51:pi;num = 2 5 9 5 3;den = 5 45 2 1 1;h = freqz(num, den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h);gridtitle(H(ejomega)的实部)xlabel(omega /pi);ylabel(振幅);subplot(2,1,2)plot(w/pi,imag(h);gridtitle( H(ejomega)的虚部)xlabel(omega /pi);ylabel(振幅);pausesubplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h);gridtitle( |H(ejomega)|的幅度谱)xlabel(omega /pi);ylabel(振幅);subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h);gridtitle( argH(ejomega)的相位谱)xlabel(omega /pi);ylabel(以弧度为单位的相位);图像：Q3.47clf;num = 2 5 9 5 3;den = 5 45 2 1 1;z p k = tf2zpk(num,den);disp(零点:);disp(z);disp(极点:);disp(p);input(按以继续.);sos k = zp2sos(z,p,k)input(按以继续.);zplane(z,p);结果：零点: -1.0000 + 1.4142i -1.0000 - 1.4142i -0.2500 + 0.6614i -0.2500 - 0.6614i极点: -8.9576 -0.2718 0.1147 + 0.2627i 0.1147 - 0.2627i按以继续.sos = 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 9.2293 2.4344 1.0000 0.5000 0.5000 1.0000 -0.2293 0.0822k = 0.4000按以继续.Q3.48收敛域数目：R1 : | z | 0.2718 (左边, 不稳定)R 2: 0.2718 | z | 0.2866 (双边, 不稳定)R3: 0.2866 | z | 8.9576 (右边, 不稳定)从零极点图可以看出DTFT仅仅从零极点不能得知DTFT是否存在。为了知道,必须指定收敛域。使用上述R3收敛域的序列的DTFT存在。这将是一个稳定的系统且带有一个双边脉冲响应。Q3.50clf;num = 2 5 9 5 3;den = 5 45 2 1 1;L = input(敲入序列长度 L: );g t = impz(num,den,L);stem(t,g);title(前 ,num2str(L), 冲激响应序列);xlabel(时间序号 n);ylabel(hn);图像：Q3.51num = 2 5 9 5 3;den = 5 45 2 1 1; r,p,k=residuez(num,den)r = 0.3109 + 0.0000i -1.0254 - 0.3547i -1.0254 + 0.3547i -0.8601 + 0.0000ip = -8.9576 + 0.0000i 0.1147 + 0.2627i 0.1147 - 0.2627i -0.2718 + 0.0000ik = 3.0000syms z nf = (2+5*z(-1)+9*z(-2)+5*z(-3)+3*z(-4)/(5+4*z(-1)+2*z(-2)+z(-3)+z*(-4);iztrans(f,n)ans =3*kroneckerDelta(n - 1, 0) - sum(-(3*r3*r3n + r3n + 10*r3n*r32 - 14*r3n*r33)/(5*r33 + 8*r32 + 6*r3 + 4), r3 in RootOf(z14 - (5*z13)/4 - z12 - z1/2 - 1/4, z1) - kroneckerDelta(n, 0)实验三：数字滤波器的频域分析和实现一、实验目的和任务：l 参考：实验参考书Ch6,Ch8l 实验要求： （1）求滤波器的幅度响应和相位响应，观察对称性，判断滤波器类型。 （2）用Matlab函数实现系统的级联型和并联型结构，并对滤波器进行结构仿真。二、实验内容：l 具体包括l Q6.1, Q6.3, Q6.5l Q8.1,Q8.3,Q8.5, Q8.9,Q8.10,Q8.14三、实验过程与结果分析：Q6.1num = 2 10 23 34 31 16 4;den=1;b,a = eqtflength(num,den);z,p,k = tf2zp(b,a);sos = zp2sos(z,p,k)sos = 2.0000 6.0000 4.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 0 0得到：Q6.3num = 3 8 12 7 2 -2;den = 16 24 24 14 5 1;b,a = eqtflength(num,den); % make lengths equalz,p,k = tf2zp(b,a);sos = zp2sos(z,p,k)结果：sos = 0.1875 -0.0625 0 1.0000 0.5000 0 1.0000 2.0000 2.0000 1.0000 0.5000 0.25001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.5000Q6.5num = 3 8 12 7 2 -2;den = 16 24 24 14 5 1;b,a = eqtflength(num,den); % make lengths equalz,p,k = tf2zp(b,a);sos = zp2sos(z,p,k)结果sos = 0.1875 -0.0625 0 1.0000 0.5000 0 1.0000 2.0000 2.0000 1.0000 0.5000 0.2500 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.5000num = 3 8 12 7 2 -2;den = 16 24 24 14 5 1;r1,p1,k1 = residuez(num,den);r2,p2,k2 = residue(num,den);disp(并联I型)disp(留数是);disp(r1);disp(极点在);disp(p1);disp(常数);disp(k1);disp(并联II型)disp(留数是);disp(r2);disp(极点在);disp(p2);disp(常数);disp(k2);结果并联I型留数是 -0.4219 + 0.6201i -0.4219 - 0.6201i 2.3437 + 0.0000i 0.3437 - 2.5079i 0.3437 + 2.5079i极点在 -0.2500 + 0.6614i -0.2500 - 0.6614i -0.5000 + 0.0000i -0.2500 + 0.4330i -0.2500 - 0.4330i常数 -2并联II型留数是 -0.3047 - 0.4341i -0.3047 + 0.4341i -1.1719 + 0.0000i 1.0000 + 0.7758i 1.0000 - 0.7758i极点在 -0.2500 + 0.6614i -0.2500 - 0.6614i -0.5000 + 0.0000i -0.2500 + 0.4330i -0.2500 - 0.4330i常数0.1875框图为：Q8.1Wp = 0.4 0.5; Ws = 0.1 0.8; Rp = 1; Rs = 30;N1, Wn1 = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);num,den = butter(N1,Wn1);disp(Numerator coefficients are );disp(num);disp(Denominator coefficients are );disp(den);impres = direct2(num,den,1 zeros(1,4*N1);p,d = strucver(impres,2*N1);disp(Actual numerator coeffs are ); disp(p);disp(Actual denominator coeffs are ); disp(d)结果：Numerator coefficients are 0.0571 0 -0.1143 0 0.0571Denominator coefficients are 1.0000 -0.5099 1.2862 -0.3350 0.4479Actual numerator coeffs are 0.0571 -0.0000 -0.1143 0.0000 0.0571Actual denominator coeffs are 1.0000 -0.5099 1.2862 -0.3350 0.4479Q8.3format shortnum = input(Numerator coefficients = );den = input(Denominator coefficients = );Numfactors = factorize(num);Denfactors = factorize(den);disp(Numerator Factors),disp(Numfactors)disp(Denominator Factors),disp(Denfactors)Numerator coefficients = 0.0571 0 -0.1143 0 0.0571Denominator coefficients = 1.0000 -0.5099 1.2862 -0.3350 0.4479结果：Numerator Factors 1.00000000000000 -1.02114323899512 0 1.00000000000000 -0.97929454146323 0 1.00000000000000 1.02114323899513 0 1.00000000000000 0.97929454146321 0Denominator Factors 1.00000000000000 -0.59763316608070 0.67848537031028 1.00000000000000 0.08773316608070 0.66014687950482Q8.5num = input(Numerator coefficient vector = );den = input(Denominator coefficient vector = );r1,p1,k1 = residuez(num,den);r2,p2,k2 = residue(num,den);disp(Parallel Form I)disp(Residues are);disp(r1);disp(Poles are at);disp(p1);disp(Constant value);disp(k1);disp(Parallel Form II)disp(Residues are);disp(r2);disp(Poles are at);disp(p2);disp(Constant value);disp(k2); R1=r1(1) r1(2) r1(3) r1(4); P1=p1(1) p1(2) p1(3) p1(4); b1,a1=residuez(R1,P1,0);disp(b1=);disp(b1); disp(a1=);disp(a1);Numerator coefficient vector = 0.0571 0 -0.1143 0 0.0571Denominator coefficient vector = 1.0000 -0.5099 1.2862 -0.3350 0.4479结果：Parallel Form IResidues are -0.0235 + 0.1977i -0.0235 - 0.1977i -0.0117 - 0.2130i -0.0117 + 0.2130iPoles are at 0.2988 + 0.7676i 0.2988 - 0.7676i -0.0439 + 0.8113i -0.0439 - 0.8113iConstant value 0.1275Parallel Form IIResidues are -0.1588 + 0.0411i -0.1588 - 0.0411i 0.1734 - 0.0002i 0.1734 + 0.0002iPoles are at 0.2988 + 0.7676i 0.2988 - 0.7676i -0.0439 + 0.8113i -0.0439 - 0.8113iConstant value 0.0571b1= -0.0704 + 0.0000i 0.0650 + 0.0000i -0.2783 - 0.0000i 0.0427 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000ia1= 1.0000 -0.5099 1.2862 -0.3350 0.4479Q8.9clf;k = 0:50;w2 = 0.7*pi;w1 = 0.2*pi;x1 = 1.5*cos(w1*k); x2 = 2*cos(w2*k);x = x1+x2; N, Wn = ellipord(0.25, 0.55, 0.5, 50);num, den = ellip(N,0.5, 50,Wn);y = filter(num,d