二轮专题四：数形结合在导数中的应用（课时1）.doc

二轮专题四: 数形结合在导数中的应用(课时1)海南华侨中学 数学组 黄丹一、高考真题回顾109年全国I（文）已知函数 （）讨论的单调性；（）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程。2. 2010年全国I（文）已知函数（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围。3. 2011年高考全国（文）已知函数 （I）证明：曲线处的切线过点（2，2）；（II）若处取得极小值，求a的取值范围。二、考点分析(一)、求切线方程例1已知曲线C：(1)求在点处曲线C的切线方程；(2)求过点曲线C的切线方程。练习1. (1)曲线在点(-1,-3)处的切线方程是（ ）（A） （B）（C） （D）(2)过点（1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（ ）（A） （B） （C）（D）(二)、讨论单调性，求单调区间例2讨论函数的单调性。练习2. 1已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围。2已知函数在点处取得极小值4， 单调增区间为，求的解析式。(三)、求函数的极值、最值例3（2011年重庆（文）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且 （）求实数的值； （）求函数的极值。练习3 求函数在区间上的最大值与最小值。 (四)、函数图像交点问题（方程解的个数问题）例4.已知函数与函数的图像仅有一个交点，求实数的取值范围练习4. 函数设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：三、方法小结 1.求切线问题：定切点，求斜率，点斜式写方程； 2.单调性问题：是增函数 3.极值最值问题：为极值点不一定是极值点.4.方程解的个数：转化函数图象的交点或函数图象与x轴的交点四、规范解答设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线. 令.（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围； (III)当时，求函数在上的最小值.答：（I），（II）二轮专题四: 数形结合在导数中的应用(课时2)(五)、恒成立问题例5函数（、）的图象过点，任意时，曲线在点Q（）处的切线的倾斜角不大于，求的取值范围。练习5.已知函数在与x1时都取得极值， 若对，不等式f(x)c2恒成立，且存在，不等式成立，求c的取值范围。 (六)方程根的分布问题例6已知函数在区间上是单调递减函数，在2，3上有极值点，求的取值范围。练习6.设函数有两个极值点，且（I）求满足的约束条件，画出满足这些条件的点的区域；(II) 证明：. (2009年全国I理科第22题)(七)不等式问题例7已知为实数，函数（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若，（）求函数的单调区间；（）证明对任意的，不等式恒成立。练习7. 设，是曲线在点处的切线方程，并设函数。（I）用，表示；（II）证明：当时，；(六)实际应用问题例8请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。练习8. （1）某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为:p=24200x2,且生产x t的成本为:R=50000+200x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收