自修复控制的数学模型问题.doc

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肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂莅羂膁莁薇袄肇莁虿肀羃莀螂袃芁荿蒁蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿袅蒅薈蚂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆蚁螅羄膅螄肁芃膄蒃袄腿膃薅聿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀芁蒀袀膆芀薂蚃肂艿螄袈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芇虿螀膈芆螁 自修复控制的数学模型问题摘要对于无法使用硬件冗余控制的结构故障或者损伤，为了确保飞机的飞行安全，最有前景的控制方法是自修复控制技术。针对自修复飞行器的特性，该论文提出了自修复飞行器的一些基本的假设和一些有关自修复飞行器的新概念：控制输入、操作输入、指令输入、修复输入和操控因子以及他们之间的关系。针对飞行器自修复飞行控制研究，该论文提出了既简单又可靠的数学模型。引言随着现代飞行器性能指标的大幅增加，飞行控制系统（Flight Control System ，FCS）FCS变得越来越复杂。对相关控件可靠性和准确性的高要求使得飞行控制系统极易发生故障。为了提高飞行控制系统的可靠性，飞行器设计人员在飞行器上增加了关键部件（例如传感器、执行器以及飞控计算机等）的冗余。然而，硬件冗余技术对于飞行器的结构故障或者损伤是没有修复能力的。在现代飞行控制中，当飞行器发生此类故障时，往往产生令人想不到恶果，甚至导致机毁人亡。在1982年，NASA首次提出了自修复控制的概念。正常工作的控制机构的冗余能够增加现代飞行器的自适应性，因此，可怕的交通事故是可以避免的，修复后的飞机仍然可以安全飞行。在设计自修复飞机或者把普通飞机改进成具有自修复能力的飞机之前，相对于普通飞机，陈述一下自修复飞机的特性（例如控制模态和控制方法）是非常必要的。以往的飞行控制研究主要针对于确定模型的飞机或者已知的故障的情况。正常飞机或者故障飞机的数学模型都是直接给出的，这些飞机的系统参数都是通过风洞实验获得的。通过这种这样的方法获得系统参数显然不具有一般性。由于受限于数学模型，那些习惯于常规控制系统设计的研究人员很难进行深入的自修复控制研究。因此，这里提出了自修复控制的一些概念，并阐述了它们之间的关系。1 自修复控制的一些假设在航空控制领域，飞机自修复控制具有较强的研究背景和较高的研究价值，同时它也是航空控制的一个难题。在这项研究开始之前，这里提出了自修复控制的一些假设条件。飞机的总体结构布局是关于飞机中垂线对称的，飞机的控制面也是对称分布的，飞机上广泛地采用的是联动模态的执行器。因此，推力由发动机提供。这样的做的优点是可以保证不同执行器之间的操作是不耦合的，也就是说一个通道的控制操作只改变一个轴向的力或力矩。这种工作方式减轻了飞行员和飞行控制系统的负担。然而，当某个控制面发生结构故障或损伤时，该相应通道的力矩将会失去平衡。由于是非耦合控制，其他的通道的力矩不能抵消这种不平衡的力矩。因此，正常飞机的结构故障或者损伤通常会导致空难的发生。实际上，某个飞机控制面的翻转都会在其他的控制通道产生附加力矩。因此，当某个控制面发生故障时，像非故障状态一样，故障后的总控制量可以通过调整其他的舵面来弥补。解决这种控制问题最有效的办法是将失效的控制面所应产生的力或者力矩分到其他的正常的控制面。以前这种重构控制通常用功能冗余来实现，在没有增加冗余硬件的情况下，这种控制方法可以产生合适的力或者力矩莱。然而这种自修复控制方法导致了自修复控制系统的可靠性和可维护性降低。1.1 非关联的多通道控制假设：飞机的主要控制面，特别是那些正常飞机上具有联动工作模态的控制面，可以单独操作。在推力矢量中，每个发动机产生的推力可以分别进行驱动或者控制。为了估计由单一控制面偏转产生的不同方向潜在耦合力矩，大多数的现有飞机都采用联动工作模态。自修复控制基础理论一般采用的是功能冗余的控制方法。故障后的飞机的平衡力或力矩是依靠重新配置所有控制面或者电力系统的工作状态得到的。因此，必须假设对称控制面和推力是可以单独操作的。1.2 可靠的测量信息假设：在飞机正常飞行和自修复过程中，传感器测量的信息是可靠的，也就是说在探讨自修复控制系统中的结构损伤故障时不考虑考虑传感器故障。在自修复控制研究的初期，这个假设使得自修复控制貌似是不可实现的。事实上，现代飞机多采用多冗余一体化模式，该模式极大降低了故障率。资料表明，自从四倍冗余技术采用以后，传感器发生故障的概率低至1.3 良好的基本控制假设：无故障飞机具有良好的操纵新能，例如，飞行控制系统的稳定性是可以保证的，相对的操纵品质可以实现，以及大多数的系统的状态变量可以直接测量。自修复飞机的输入信号以及它们之间的关系正如前面所述，为了通过控制面和发动机的单模态（the single mode）实现自修复控制，介绍一下控制理论中的联动模态是非常有必要的。对于自修复控制研究人员来说，具有单操纵模态的飞机模型的研究基础和必要条件是可以得到的。然而，现有的飞机模型大部分都是依据具有有联动工作模态的常规飞机。四个控制量的变化是不能明确区分是由左控制面或者是右控制面引起的，这点限制了现有飞机模型在自修复控制中的应用。如果利用风洞实验重新构造自修复飞机模型，将有一大笔的支出。因此，该论文提出了一些自修复控制的基本的术语，控制输入(control input)，操作输入(operating input)，指令输入(command input)、修复输入(repairing input)和操控因子(operating and control factors，OC factors)，以及他们之间的关系等。因此，它为自修复控制研究提供了一个简单可靠的数学模型。2.1 控制输入和操作输入对于常规飞机而言，控制面的偏转会在其他控制通道产附加力矩。纵向速度由发动机推力控制。一般而言，飞行控制系统一般有四个输入量（或者更多，但可以换成四个基本的输入量），分别是：副翼(aileron)：提供滚转力矩；升降舵(elevator)：提供俯仰力矩；方向舵(rudder) ：提供偏航力矩；发动机推力(engine thrust)：提供飞行的动力。这些信号都是通过变换获得的，都具有相对独立的控制效果，这就是所谓的控制输入。显然，控制输入是运动方程的控制变量。常规飞机的飞行指令和控制输入都有一一对应的关系。事实上，飞机上有两个对称的副翼共同产生滚转力矩，也有两个对称的升降舵共同产生俯仰力矩，也就是说和是至少有四个控制面产生的控制量。最简单的五舵面飞机上具有的舵面分别是：左副翼，右副翼，左升降舵，右升降舵和方向舵。相似地，发动机的推力也可以分成和。为了更好的辨别，这些实际的控制输入定义为操纵输入。五舵面双发动机飞机的控制输入和操纵输入的关系可以用下面的方程表示： （1）其中，和不同操纵输入之间的联动系数，它们被定为操控因子。操控因子的数学表达式如下： （2） 其中，和是操纵差（？），是两个推力中点之间的距离。操控因子的计算这里不详细描述，详细见参考文献1。对于常规飞机而言，左右控制面是对称且可关联的，这样可以避免在不同控制通道方向的强耦合。因此，操作输入和控制输入必须保证有如下的关系：= （3）=这个是不能区分常规飞机的操作输入和控制输入的一个重要的原因。然而，从另外一个角度来说，这是因为如果常规飞机上没有不同通道之间的联动，不管飞机是否有故障发生，飞行平衡都将被破坏。这是因为没有联动模态，由于故障造成的附加力矩不能被抵消。这个是联动工作模态必须废除的理论基础。对于自修复飞机而言，如果不对称操作被允许，那么控制输入和操作输入之间的关系将变得更加复杂，正如方程（1）所示。正如不同通道之间的强大的联动操作功能所展示的那样，它使实现飞机自我修复控制有可能。因此，方程（1）是自修复控制中常用的一个最基本的公式。这种表示形式称为操作控制关系式。2.2 指令输入和修复输入由飞行员给出的控制命令称为指令输入。由于指令输入用于给出渴望的性能，所以它只能以控制输入的形式表示。 （4）为了实现故障的自修复，当有故障发生时，自修复控制器应该能够产生一个控制指令。这个控制指令就是修复输入。为了充分利用飞机结构的功能冗余，无故障飞机的控制面和推力应该是可独立操作的。因此，修复输入也有像操作输入一样的变量。为了使飞机在有无故障情况下都具有统一的控制律形式，修复输入可定义为具有联动输入和差分输入的形式，即 （5）其中，是联动部分的修复输入，含有四个变量。 （6）这四个变量和控制输入具有相同的物理性质和含义：（对称）副翼偏转，左上右下为正；：（对称）升降舵偏转，向下为正；：方向舵偏转，向左为正；：发动机总推力，推力向前为正。是修复输入的差分部分。由于方向舵只有一个，不用对舵面做具体的划分。 （7）其中，是副翼的差分部分，是升降舵的差分部分，是两个推力的差分部分。这里差分部分代表是两个不对称的操作面。这里规定方向舵的偏转极性是左负右正。把式（6）和（7）代入到式（5）中可得： （8）在无故障情况下，对于一个五舵面双引擎的飞机而言，修复输入和操作输入之间的关系式可以表示如下： （9）把式（9）代入式（1）可得： （10）即： （11）很显然，无故障飞机的操作性能和飞行品质（没有自修复控制器时），只需要保证下列关系成立即可： （12）1.王永等, 自修复飞行控制的数学模型(英文). Transactions of Nanjing University of Aeronautics & Astronau, 2003(2): 第178-183页 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