镇江市丹阳市2017-2018学年七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案）3×8=24分1下列运算正确的是（）Aa3a4=a12B（y3）3=y9C（m3n）2=m5n2D2x2+6x2=4x22下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）=axayBx2+2x+1=x（x+2）+1C（x+1）（x+3）=x2+4x+3Dx3x=x（x+1）（x1）3将一个长方形纸片剪去一个角，所得多边形内角和的度数不可能是（）A180B270C360D5404如图，一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1=25，那么2的度数是（）A100B105C115D1205下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（）AA=2B=3CBA+B=2CCA=B=30DA=B=C6设M=（x3）（x7），N=（x2）（x8），则M与N的关系为（）AMNBMNCM=ND不能确定7如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（）A5B6C7D88算式（2+1）（22+1）（24+1）+1计算结果的个位数字是（）A4B6C2D8二、填空题（2×12=24分）9最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为10 =11已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形12已知：a+b=，ab=1，化简（a2）（b2）的结果是13若多项式x2（k+1）x+9是完全平方式，则k=14如图，小丽从A点出发前进10m，向右转24，再前进10m，又向右转24，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m15如图，ADBC于D，那么图中以AD为高的三角形有个16有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的=度17如图，ABC中，ACB=90，沿CD边折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A=22，则BDC等于18如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，且一个角是另一个角的2倍少30，则这两个角的度数分别为19若（m+75）2=851012，则（m+65）（m+85）=20已知：26=a2=4b，则a+b=三、解答题（本大题共7小题，共52分）21计算化简：（1）3）0+（2）2（2）2016240302016+20152（3）k（k+7）（k3）（k+2）（4）（x2）2（x+2）222因式分解：（1）a（xy）b（yx）（2）4a3b16ab3（3）4a3+8a24a（4）（x2+2x）2（2x+4）223在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移，使点A变换为点A，点B、C分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的ABC，并求ABC的面积；（2）若连接AA，CC，则这两条线段之间的关系是24如图，CDAF，CDE=BAF，ABBC，BCD=124，DEF=80（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；（2）试求AFE的度数25先阅读，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值解：m2+2mn+2n26n+9=0问题：m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0n=3，m=3（2）已知ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b26a6b+18+|3c|=0，请问ABC是怎样形状的三角形？（3）根据以上的方法是说明代数式：x2+4x+y28y+21的值一定是一个正数26有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图它表示（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2（1）试利用图形的面积来表示（在虚线框内画图）：2m2+5mn+2n2并由图形可知该多项式可因式分解为：（2）小明用8个一样大的矩形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图的图案：图案是一个大正方形中间留下了边长是2cm的正方形小洞则（a+2b）28ab的值27现有两块大小相同的直角三角板ABC、DEF，ACB=DFE=90，A=D=30将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求AGD的度数；将图a中的ABC固定，把DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DFAC？并说明理由2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案）3×8=24分1下列运算正确的是（）Aa3a4=a12B（y3）3=y9C（m3n）2=m5n2D2x2+6x2=4x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的性质和合并同类项法则进行计算，然后利用排除法求解【解答】解：A、应为a3a4=a7，故本选项错误；B、应为（y3）3=y9，故本选项错误；C、应为（m3n）2=m6n2，故本选项错误；D、2x2+6x2=4x2，故本选项正确故选D2下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）=axayBx2+2x+1=x（x+2）+1C（x+1）（x+3）=x2+4x+3Dx3x=x（x+1）（x1）【考点】因式分解的意义【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D3将一个长方形纸片剪去一个角，所得多边形内角和的度数不可能是（）A180B270C360D540【考点】多边形内角与外角【分析】分长方形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解【解答】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和=（32）180=180，若边数不变，则内角和=（42）180=360，若边数增加1，则内角和=（52）180=540，所以，所得多边形内角和的度数可能是180，360，540，不可能是270故选B4如图，一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1=25，那么2的度数是（）A100B105C115D120【考点】平行线的性质【分析】根据矩形性质得出ADBC，推出2=DEF，求出DEF即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，2=DEF，1=25，GEF=90，2=25+90=115，故选C5下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（）AA=2B=3CBA+B=2CCA=B=30DA=B=C【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断【解答】解：A、A+B+C=180，而A=2B=3C，则A=，所以A选项错误；B、A+B+C=180，而A+B=2C，则C=60，不能确定ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、A+B+C=180，而A=B=30，则C=150，所以B选项错误；D、A+B+C=180，而A=B=C，则C=90，所以D选项正确故选D6设M=（x3）（x7），N=（x2）（x8），则M与N的关系为（）AMNBMNCM=ND不能确定【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案【解答】解：M=（x3）（x7）=x210x+21，N=（x2）（x8）=x210x+16，MN=（x210x+21）（x210x+16）=5，则MN故选：B7如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（）A5B6C7D8【考点】三角形的面积【分析】据三角形ABC的面积为1，可知三角形的底边长为2，高为1，或者底边为1，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选B8算式（2+1）（22+1）（24+1）+1计算结果的个位数字是（）A4B6C2D8【考点】平方差公式；尾数特征【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字【解答】解：原式=（21）（2+1）（22+1）（24+1）+1=（221）（22+1）（24+1）+1=（241）（24+1）+1=2641+1=264，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，其结果个位数以2，4，8，6循环，644=16，原式计算结果的个位数字为6故选B二、填空题（2×12=24分）9最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1108【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 091m=9.1108，故答案为：9.110810 =frac67【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】首先利用同底数幂的乘法的性质，将原式可变形为（）2000（），再利用积的乘方的性质，求解即可求得答案【解答】解：原式=（）2000（）（）2000=（）2000（）=故答案为：11已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为八边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180=3360，解得n=8，这个多边形为八边形故答案为：八12已知：a+b=，ab=1，化简（a2）（b2）的结果是2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可【解答】解：（a2）（b2）=ab2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=12+4=2故答案为：213若多项式x2（k+1）x+9是完全平方式，则k=5或7【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：多项式x2（k+1）x+9是完全平方式，k+1=6，解得：k=5或7，故答案为：5或714如图，小丽从A点出发前进10m，向右转24，再前进10m，又向右转24，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了150m【考点】多边形内角与外角【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是24度的正多边形，求得边数，即可求解【解答】解：36024=15，则一共走了1510=150m故答案为：15015如图，ADBC于D，那么图中以AD为高的三角形有6个【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】由于ADBC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数【解答】解：ADBC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，以AD为高的三角形有6个故答案为：616有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的=75度【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2+30=180，解方程即可【解答】解：观察纸条的上边由平角定义，折叠的性质，得2+30=180，解得=75故答案为：7517如图，ABC中，ACB=90，沿CD边折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A=22，则BDC等于67【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理【分析】由ABC中，ACB=90，A=22，可求得B的度数，由折叠的性质可得：CED=B=68，BDC=EDC，由三角形外角的性质，可求得ADE的度数，继而求得答案【解答】解：ABC中，ACB=90，A=22，B=90A=68，由折叠的性质可得：CED=B=68，BDC=EDC，ADE=CEDA=46，BDC=67故答案为：6718如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，且一个角是另一个角的2倍少30，则这两个角的度数分别为30、30或70、110【考点】平行线的性质【分析】设一个角为x，表示出另一个角为（2x30），然后根据两边平行的两个角相等或互补列出方程求出x的值，再求解即可【解答】解：设一个角为x，则另一个角为（2x30），这两个角的两边平行，x=（2x30），解得x=30，或x+（2x30）=180，解得x=70，（2x30）=110，综上所述，这两个角的度数分别为30、30或70、110故答案为：30、30或70、11019若（m+75）2=851012，则（m+65）（m+85）=850912【考点】多项式乘多项式【分析】把原式化为平方差的形式，根据平方差公式把原式进行变形，代入已知数据计算即可【解答】解：（m+65）（m+85）=（m+7510）（m+75+10）=（m+75）2100=851012100=850912，故答案为：85091220已知：26=a2=4b，则a+b=11【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】首先把26=a2变为（23）2=a2=（22）b，然后利用幂的定义即可求解【解答】解：26=a2=4b，（23）2=a2=（22）b=22b=26，a=23=8，2b=6，a=8，b=3，a+b=11故答案为：11三、解答题（本大题共7小题，共52分）21计算化简：（1）3）0+（2）2（2）2016240302016+20152（3）k（k+7）（k3）（k+2）（4）（x2）2（x+2）2【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=+1+=；（2）原式=20162220152016+20152=2=1；（3）原式=k2+7kk2+k+6=8k+6；（4）原式=（x24）2=x48x2+1622因式分解：（1）a（xy）b（yx）（2）4a3b16ab3（3）4a3+8a24a（4）（x2+2x）2（2x+4）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=a（xy）+b（xy）=（xy）（a+b）；（2）原式=4ab（a24b2）=4ab（a+2b）（a2b）；（3）原式=4a（a22a+1）=4a（a1）2；（4）原式=x2（x+2）24（x+2）2=（x+2）2（x24）=（x+2）3（x2）23在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移，使点A变换为点A，点B、C分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的ABC，并求ABC的面积；（2）若连接AA，CC，则这两条线段之间的关系是平行且相等【考点】作图-平移变换【分析】（1）连接AA，作BBAA，CCAA，且BB=CC=AA，顺次连接A，B，C即为平移后的三角形，ABC的面积等于边长为3，3的正方形的面积减去直角边长为2，1的直角三角形的面积，减去直角边长为3，2的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；（2）根据平移前后对应点的连线平行且相等判断即可【解答】解：（1）S=33212313=3.5；（2）平行且相等24如图，CDAF，CDE=BAF，ABBC，BCD=124，DEF=80（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；（2）试求AFE的度数【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理【分析】（1）先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得CDE+G=180又已知CDE=BAF，等量代换可得BAF+G=180，根据同旁内角互补，两直线平行得ABDE；（2）先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得B=90，再由两直线平行，同旁内角互补可得H+B=180，所以H=90，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得AFE的度数【解答】解：（1）ABDE理由如下：延长AF、DE相交于点G，CDAF，CDE+G=180CDE=BAF，BAF+G=180，ABDE；（2）延长BC、ED相交于点HABBC，B=90ABDE，H+B=180，H=90BCD=124，DCH=56，CDH=34，G=CDH=34DEF=80，EFG=8034=46，AFE=180EFG=18046=13425先阅读，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值解：m2+2mn+2n26n+9=0问题：m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0n=3，m=3（2）已知ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b26a6b+18+|3c|=0，请问ABC是怎样形状的三角形？（3）根据以上的方法是说明代数式：x2+4x+y28y+21的值一定是一个正数【考点】配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】（1）根据题目中的阅读材料可根据x2+2y22xy+4y+4=0，求得x、y的值，从而求得xy的值；（2）根据a2+b26a6b+18+|3c|=0，可以求得a、b、c的值，从而可以判断ABC是怎样形状的三角形；（3）利用配方法可以对式子x2+4x+y28y+21化简，从而可以解答本题【解答】解：（1）x2+2y22xy+4y+4=0，x22xy+y2+y2+4y+4=0，（xy）2+（y+2）2=0，xy=0，y+2=0，x=2，y=2，；（2）a2+b26a6b+18+|3c|=0，a26a+9+b2