广东省佛山市三水区实验中学2018_2019学年高二数学上学期第五学段考试试题文.docx

2018-2019学年三水实验中学高二第五学段考试数学试题（文科)参考公式：圆台的侧面积公式（其中、分别为底面半径，为母线长）台体的体积公式（其中是台体的高）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()A. 12蟺B. C. 8蟺D. 4蟺2. 倾斜角等于，在y轴上的截距等于2的直线方程式A. y=-x-2B. y=-x+2C. y=x-2D. y=x+23. 已知命题P：鈭x鈭圧，则命题锟是 A. 鈭x鈭圧， B. 鈭儀鈭圧， C. 鈭x鈭圧， D. 鈭儀鈭圧，4. 过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是()A. 4x+2y-3=0B. 4x-2y+3=0C. x+2y-3=0D. x-2y+3=05. 已知，则直线通过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A3B7 C5D67.已知椭圆C：的左、右焦点为，离心率为，过的直线l交C于A，B两点若的周长为，则C的方程为A. B. C. D. 8.设m，n是两条不同的直线，伪，尾是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若m/伪，n/伪，则m/n B. 若伪/尾，则m/n 9.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”， q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A. (锟)鈭?锟)B. p鈭?锟)C. (锟)鈭?锟)D. p鈭10.点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ）A30 B45 C60 D9011.若圆C与圆(x2)2(y1)21关于y=x对称，则圆C的方程是()A(x2)2(y-1)21 B(x2)2(y+1)21C(x1)2(y+2)21 D(x1)2(y2)2112.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列有四个结论：（A)（B）（C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值 其中错误的结论个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是_ 14.“a=3”是“直线2x+ay+1=0和直线(a-1)x+3y-2=0平行”的_条件(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”15.直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为_16.圆C：x2+y2=4上有3个点到直线l：y=x+b（b0)距离为1，则b的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）某几何体的三视图如图所示：(1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积18.(10分）在螖ABC中，已知，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求(1)顶点C的坐标； (2)螖ABC的面积19（12分）已知圆C：，直线l：ax+y+2a=0(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程20（12分）.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且(1)证明：平面平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积21（14分）如图，边长为5的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=4(1)求证：平面ABEF；(2)求证：MN/平面CDEF；(3)在线段FE上是否存在一点P，使得AP鈯N？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由22（12分）已知椭圆C：，四点， 中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程(2)设直线l不经过点且与C相交于A，B两点.若直线与直线的斜率的和为-1，证明：l过定点2018-2019学年三水实验中学高二第五学段考试数学文科答案题号123456789101112答案ADBDCBADACCB 1/3 充分不必要 17. 【答案】解：由三视图还原原几何体如图，可知此几何体由上下两部分组成，其中上半部分是一个半径为1的半球，下半部分是一个棱长为2的正方体(1)该几何体的表面积.5分(2)该几何体的体积.10分18解：解：(1)设点C(x,y)，则，解得：；.4分(2)由题设，直线AB的方程为5x-2y-29=0，.6分故点C到直线AB的距离为，.8分所以，.10分19.解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为(0,-4)，半径为2.2分(1)若直线l与圆C相切，则有，； .6分(2)过圆心C作CD鈯B，则根据题意和圆的性质，鈭碼=1或7.10分故所求直线方程为7x+y+14=0或x+y+2=0.12分20证明：在四棱锥P-ABCD中，鈭碅B鈯A，CD鈯D，.2分又AB/CD，鈭碅B鈯D，鈭礟A鈭D=P，平面PAD，.4分平面PAB，平面平面PAD.5分(2)设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，鈭礟A=PD=AB=DC，平面平面PAD，底面ABCD，且，.6分四棱锥P-ABCD的体积为，由平面PAD，得AB鈯D，解得a=2.7分鈭碢A=PD=AB=DC=2，.8分该四棱锥的侧面积：，.12分21.证明：(1)鈭礎BCD是正方形，鈭碊A鈯B，又平面平面ABEF，且平面平面ABEF=AB，平面ABEF.5分(2)连接FB、FC.鈭礎BEF是矩形，鈭碝是AE的中点，鈭碝是BF的中点，又N是BC的中点，鈭碝N/CF，而平面CDFE，平面CDFE，鈭碝N/平面CDFE.4分(3)过点A作AG鈯B交线段FE于点P，则点P即为所求，平面ABEF，鈭碈B鈯B，又鈭礎P鈯B，平面BMN，鈭碅P鈯N，鈭碘柍AFP鈻矪AF，而AF=3,AB=4，.14分22解：(1)根据椭圆的对称性，两点必在椭圆C上，又的横坐标为1，椭圆必不过，三点在椭圆C上把，代入椭圆C，得：，解得，椭圆C的方程为.5分(2)证明：当斜率不存在时，设l：x=m，直线与直线的斜率的和为-1，解得m=2，此时l过