黑龙江省哈三中2013届高三上学期期末考试数学文.doc

哈三中20122013学年度上学期高三学年期末考试数学试卷（理科） 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间为120分钟； （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第I卷 （选择题， 共60分）19、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则中元素个数是A B C D 2若变量满足约束条件，则的最大值为A B C D 3下列说法正确的个数是“在中，若，则”的逆命题是真命题；“”是“直线和直线垂直”的充要条件；“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；命题“”的否定是“，”A B C D 4如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D 5首项为，且公比为()的等比数列的第项 等于这个数列的前项之积，则的值为A B C D 6下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是A B C D 7方程的两个根为，则A BC D8已知 ，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为 A B C D9已知椭圆方程为，过椭圆上一点作切线交轴于，过点的另一条直线交轴于，若是以为底边的等腰三角形，则直线的方程为A B C D10直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是A B C D 11已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，且，若，成等差数列，则该双曲线的离心率为A B C D 12数列定义如下：，且当时， ，若，则正整数A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13已知向量，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是14抛物线的顶点为，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于 两点，则的面积是 15已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为 16设是的重心，且，则角的大小为 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本大题12分）如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里，在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里，货轮由处向正北方向航行到处，再看灯塔在北偏东.（I）求之间距离；（II）求之间距离18（本大题12分） 设数列的前项和为，点在直线上，其中（I）求数列的通项公式；（II）设，求证：19（本大题12分） 如图，四棱锥中，,侧面为等腰直角三角形，平面底面，若，（I）求证：；（II）若二面角的余弦值为，求实数的值20（本大题12分）已知椭圆:的离心率为，直线与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（II）过左焦点作不与轴垂直的直线，与椭圆交于两点，点满足.（）求的值；（）当时，求直线的方程21（本大题12分）已知函数（I）设是函数的一个极值点，求函数在处的切线方程；（II）若对任意，恒有成立，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22（本大题10分）如图，在中，是上一点，以为直径的圆交于点，连交半圆于点，延长交于点（I）求证：；（II）求证：四点共圆23（本大题10分）倾斜角为的直线过点，直线和曲线:交于不同的两点.（I）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线的参数方程；（II）求的取值范围24（本大题10分）已知函数（I）当时，解不等式；（II）若存在，使得成立，求实数的取值范围哈三中20122013学年度上学期高三学年期末考试数学试卷答案（理科）20、 选择题1C 2B 3C 4B 5B 6D7D 8A 9B 10C 11A 12D二、填空题13 14 15 16 三、解答题17（本大题12分）（I）； （II）18（本大题12分）（I）； （II）略19（本大题12分）（I）证明：略； （II）20（本大题12分）（I）； （II）； （III）21