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黑龙江科技学院2009年度高等数学竞赛试题注：1二表学生做一九题；三表学生做一四题、六十题。2经济数学学生做一四、七十一。一填空题（每空5分，共35分）1 生活中的数学：有四张卡片 你知道怎样将这四个数通过加、减、乘、除运算符号及括号连接起来，使运算结果等于24吗？（四个数的顺序可以变动）写算式： =242美是一种感觉，本应没有什么客观的标准。但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感参考。在数学上，这个比例称之为 。在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的比值点。换言之，若此比值愈接近 ，愈给与别人一种美的感觉。3如果时，与是等价的无穷小量，则 ， 。4已知函数在任意点x处的增量，且当时，是的高阶无穷小，则y(1)= 。5交换积分次序：= .二（8分）已知函数在上具有二阶连续的导数，且其一阶导函数的图形如图所示且， （注：只写出结果即可）则函数的驻点是 .的递增区间为 .的递减区间为 .的极大值为 .的极小值为 .曲线的上凹区间为 .曲线的下凹区间为 . 曲线的拐点为 .三.（8分）设可微，且满足，求。四（8分）设一平面垂直于平面，并通过从点到直线的垂线，求此平面的方程。五（8分）设具有连续的导数，且满足，求极限：六（8分）求曲面在点的切平面被柱面截下的面积。七（8分）一容器的侧面和底面可看作曲线段和直线段 绕轴旋转而成（见附图，坐标轴单位长度为米），若以米/分的速度向容器注水，试求当水面高度达到容器深度一半时水面上升的速度。八（8分）在第一卦限中过定点的平面，使之与三个坐标面所围成的四面体体积最
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