2019年春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.3正方形第1课时正方形的性质练习.docx

课时作业(三十七)19.3第1课时正方形的性质一、选择题1正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A对角线平分一组对角B对角线互相垂直平分C对角线相等D四条边相等22017昆山、太仓期中 如图K371，E是正方形ABCD的边AB延长线上的一点，且BDBE，则BED的大小为()A15 B22.5 C30 D45图K371图K3723如图K372，在菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为()A14 B15 C16 D174如图K373，已知四边形ABCD是正方形，则正方形ABCD的面积是()A25 B15 C12.5 D5图K373图K3745如图K374，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC的度数为()A75 B60 C55 D45图K3756如图K375，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为()A(2，1) B(1，2)C(，1) D(，1)7如图K376，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CEDF，AE，BF相交于点O.下列结论：(1)AEBF；(2)AEBF；(3)AOOE；(4)SAOBS四边形DEOF.其中正确的有()A4个 B3个 C2个 D1个图K376图K3778如图K377，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点(与点B，C不重合)，连结AP，作PEAP交BCD处的外角平分线于点E.设BPx，PCE的面积为y，则y与x之间的函数关系式是()Ay2x1 Byx2x2Cy2xx2 Dy2x二、填空题9如图K378，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，且AEBC，则BED的度数是_图K378 图K37910如图K379，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC，BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE_图K3710112018深圳 如图K3710，四边形ACDF是正方形，CEA和ABF都是直角，且E，A，B三点共线，AB4，则阴影部分的面积是_12如图K3711，在平面直角坐标系中，直线y2x4与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y在第一象限经过点D，将正方形ABCD沿y轴向左平移_个单位时，点C的对应点恰好落在曲线y上图K3711图K371213正方形OA1B1C1，正方形A1A2B2C2，正方形A2A3B3C3按图K3712所示的方式放置，其中点A1，A2，A3在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3在直线yx2上，则点A3的坐标为_三、解答题142018聊城 如图K3713，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，过点B作BHAE，垂足为H，延长BH交CD于点F，连结AF.(1)求证：AEBF；(2)若正方形的边长是5，BE2，求AF的长图K371315如图K3714，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P.(1)求证：APBQ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长图K3714拓展探究 如图K3715(a)，P是正方形ABCD的边CD上的一点(点P与点C，D不重合)，点E在BC的延长线上，且CECP，连结BP，DE.(1)求证：BCPDCE.(2)如图(b)，直线EP交AD于点F，连结BF，FC，G是FC与BP的交点当CD2PC时，求证：BPCF；当CDnPC(n是大于1的实数)时，记BPF的面积为S1，DPE的面积为S2，求证：S1(n1)S2.图K3715详解详析【课时作业】课堂达标1解析 C正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等故选C.2解析 B因为四边形ABCD是正方形，所以ABD45.因为BDBE，所以EBDE.由三角形外角的性质可得BEDABD4522.5.3解析 C因为四边形ABCD是菱形，B60，所以ABC是等边三角形，所以ACAB4，则正方形ACEF的周长为16.4解析 C连结AC，BD.四边形ABCD是正方形，DCBDCE90，ACBD，ACBD，ADBC，ADDCBC.E45，ECDE45，CDCE，ADCE.又ADCE，四边形ACED是平行四边形，ACDE5，BD5，正方形ABCD的面积ACBD12.5.故选C.5答案 B6解析 D如图，过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E.易证AOEOCD，CDOE1，ODAE，点C的坐标为(，1)7解析 B四边形ABCD为正方形，ABADDC，DBAD90.CEDF，DEAF，DEAAFB，AEBF，DEAAFB.又DEADAE90，AFBDAE90，AOF90，即AEBF.由DEAAFB，得SDEASAFB，SDEASAOFSAFBSAOF，即SAOBS四边形DEOF，正确的是(1)(2)(4)，共3个8解析 C由已知得PC4x.在AB上取一点F，使BFBP，连结FP.易证AFPPCE，从而PAPE.作EHBC交BC的延长线于点H，则易得ABPPHE，所以EHBPx，所以y(4x)x2xx2.9答案 135解析 四边形ABCD是正方形，AC是对角线，ABBC，BAE45.AEBC，ABAE，ABEAEB(18045)67.5，同理可求得AED67.5，BED267.5135.10答案 1解析 四边形ABCD是正方形，ACDCBD45.又CE平分ACD，ACE22.5，则BCE67.5.在BCE中，根据三角形内角和及BCE67.5，得BCEBEC67.5，BCBE.正方形ABCD的边长为1，由勾股定理得BD，DE1.11答案 8解析 四边形ACDF是正方形，ACFA，CAF90.又CEA是直角，CAEBAF90，CAEECA90，ECABAF.在ACE和FAB中，AECFBA90，ECABAF，ACFA，ACEFAB，ABCE4，阴影部分的面积为ABCE448.12答案 2解析 如图，过点C作CFy轴于点F，交双曲线于点E.当x0时，y4，则OB4；当y0时，x2，则OA2.四边形ABCD是正方形，ABADBC，BADABC90，ABOCBF90.又CBFBCF90，ABOBCF.又AOBBFC90，AOBBFC，CFOB4，BFOA2，C(4，6)同理可得D(6，2)曲线y经过点D，y与x之间的函数表达式是y.当y6时，x2，CECFEF422，沿x轴向左平移2个单位时，点C的对应点恰好落在曲线y上13答案 (，0)解析 设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1(t，t)，所以tt2，解得t1，得到B1(1，1)；设正方形A1A2B2C2的边长为a，则B2(1a，a)，a(1a)2，解得a，得到B2(，)；设正方形A2A3B3C3的边长为b，则B3(b，b)，b(b)2，解得b，得到B3(，)，所以A3(，0)故答案为(，0)14解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCC90.BHAE，垂足为H，BAEABH90.又ABHCBF90，BAECBF.在ABE和BCF中，ABCC90，ABBC，BAECBF，ABEBCF(A.S.A.)，AEBF.(2)ABEBCF，CFBE2.正方形的边长为5，ADCD5，DFCDCF523.在RtADF中，AF.15解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ADBA，BAD90，即BAQDAP90.DPAQ，ADPDAP90，BAQADP.AQBE于点Q，DPAQ于点P，AQBDPA90，AQBDPA(A.A.S.)，APBQ.(2)AQAPPQ；AQBQPQ；DPAPPQ；DPBQPQ.素养提升证明：(1)四边形ABCD是正方形，BCDC，BCPDCE90.又CPCE，BCPDCE(S.A.S.)(2)当CD2PC时，DPPC.在正方形ABCD中，FDP90，FDPECP.又DPFCPE，DPFCPE(A.S.A.)，PFPE，四边形CEDF是平行四边形，从而FCDE，12.由(1)知BCPDCE，31