2019届高考数学二轮复习大题分层练（二）三角、数列、概率统计、立体几何（B组）.docx

大题分层练(二)三角、数列、概率统计、立体几何(B组)1.在平面四边形ABCD中,ABBC,AB=2,BD=,BCD=2ABD,ABD的面积为2.(1)求AD的长.(2)求CBD的面积.【解析】(1)由已知SABD=ABBDsinABD=2sinABD=2,所以sinABD=,又ABD,所以cosABD=,在ABD中,由余弦定理得:AD2=AB2+BD2-2ABBDcosABD=5,所以AD=.(2)由ABBC,得ABD+CBD=,所以sinCBD=cosABD=,又BCD=2ABD,sinBCD=2sinABDcosABD=,BDC=-CBD-BCD=-2ABD=-ABD=CBD,所以CBD为等腰三角形,即CB=CD,在CBD中,由正弦定理得: =,所以CD=,SCBD=CBCDsinBCD=.2.在各项均为正数的等比数列an中,a1a3=64,a2+a5=72,数列bn的前n项和Sn满足Sn=.(1)求数列an,bn的通项公式.(2)设cn=,求数列cn的前n项和Tn.【解析】(1)设数列an的公比为q,因为a1a3=64,a2+a5=72,所以(a1q)2=64,a1q(1+q3)=72,所以q=2,a1=4,所以数列an的通项公式为an=42n-1=2n+1.当n=1时,b1=S1=1,当n2时,bn=Sn-Sn-1=-=n.综上可得:bn=n.(2)cn=-.所以Tn=+=1-=.3.某中学举行了一次“中国诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60),90,100的数据).(1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值.(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90,100内的概率.【解析】(1)由题意可知,样本容量n=50,y=0.004,x= 三0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.(2)由题意可知,分数在80,90)内的学生有5人,记这5人分别为a1,a2,a3,a4,a5,分数在90,100内的学生有2人,记这2人分别为b1,b2.抽取的2名学生的所有情况有21种,分别为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4), (a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2).其中2名学生的分数都不在90,100内的情况有10种,分别为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5).所以所抽取的2名学生中至少有一人得分在90,100内的概率P=1-=.4.如图,在矩形ABCD中,点E为边AD上的点,点F为边CD的中点,AB=AE=AD=4,现将ABE沿BE边折至PBE位置,且平面PBE平面BCDE.(1)求证:平面PBE平面PEF.(2)求四棱锥P-BCFE的体积.【解析】(1)在RtDEF中,因为ED=DF,所以DEF=45.在RtABE中,因为AE=AB,所以AEB=45,所以BEF=90,则EFBE.因为平面PBE平面BCDE,且平面PBE平面BCDE=BE,所以EF平面PBE,因为EF平面PEF,所以平面PBE平面PEF.(2)过点P作POBE于点O,因为PO平面PBE,平面PBE平面BCDE且平面PBE平面BCDE=BE,所以PO平面B