2019年高考数学专题11函数指数函数理.docx

11 函数 指数函数 【考点讲解】1、 具本目标：指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景.（2） 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.（3） 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像（4） 体会指数函数是一类重要的函数模型.二、知识概述：根式和分数指数幂1.根式(1)概念：式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：()na(a使有意义)；当n为奇数时，a，当n为偶数时，|a|2.分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a(a0，m，nN*，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. (2)有理指数幂的运算性质(注意逆用)(1) (2) (3)(4) 2.指数函数及其性质(1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质：a10a0时，y1；当x0时，0y1当x1；当x0时，0y1在(，)上是增函数在(，)上是减函数3. 指数型函数有如下的性质：形如.一类函数，有如下结论：（1）的定义域、奇偶性与的定义域、奇偶性相同；（2）先确定的值域，再利用指数函数的单调性，确定的值域；（3）的单调性具有规律“同增异减”，即的单调性相同时，是增函数，的单调性不同时，是减函数.【真题分析】1.【优选题】计算= .【答案】2.【改编题】已知函数，（ ）A B C D【答案】C【变式】已知函数，则（ ）A B C D【解析】函数.【答案】D3.【2018年天津卷文】已知，则的大小关系为A. B. C. D. 【解析】本题考查的是对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质的具体应用.由题意可知：，所以，所以，另外，可得.综上可得：.【答案】D【变式】【2014辽宁理3】已知，则（ ）A B C D【答案】C4.【2014高考陕西】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）A. B. C. D.【答案】D5.【2015高考山东，理10】设函数则满足的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 【解析】本题考点是指数函数与分段函数的性质的应用.由题意可分类讨论. 当 时， ，所以， ，即符合题意.当 时， ,若，则 ，即： ，所以 适合题意综上， 的取值范围是 ,故选C.【答案】C6.【2016辽宁测试】函数的值域为()A.B. C. D(0,2【答案】A7.【2017课标1】设x、y、z为正数，且，则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2xb1.若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= .【解析】本题考点是指对数的运算，设，因为，因此【答案】 【易错提示】在解方程时，要注意，若没注意到，方程的根有两个，由于增根导致错误9.【2016高考江苏卷】已知函数.设.（1）求方程的根；（2）若对任意,不等式恒成立，求实数的最大值；（3）若，函数有且只有1个零点，求的值。【分析】本题考点是指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点（1）根据指数间倒数关系转化为一元二次方程，求方程根.根据指数间平方关系，将不等式转化为一元不等式，再利用变量分离转化为对应函数最值，即的最小值，最后根据基本不等式求最值（2） 先分析导函数零点情况：唯一零点，再确定原函数单调变化趋势：先减后增，从而结合图像确定唯一零点必在极值点取得，而，因此极值点必等于零，进而求出的值.本题难点在证明，这可利用反证法：若，则可寻找出一个区间，由结合零点存在定理可得函数存在另一零点，与题意矛盾，其中可取；若，同理可得.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.（2）因为函数只有1个零点，而，所以0是函数的唯一零点.因为，又由知，所以有唯一解.令，则，从而对任意，所以是上的单调增函数，于是当，；当时，.因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.若，则，于是，又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.因此，.于是，故，所以. 【模拟考场】1.已知,且,若,则的大小关系为（ ）A B C D【答案】D2.【2015高考天津，理7】已知定义在 上的函数（为实数）为偶函数，记，则 的大小关系为( )（A） （B） （C） （D） 【解析】因为函数为偶函数，所以，即，所以,所以，故选C.【答案】C3.【2015高考山东，文2】设则的大小关系是( )A. B. C. D.【解析】由在区间是单调减函数可知，又，故选.【答案】C 【答案】C6.【2015高考山东，理14】已知函数的定义域和值域都是 ，则 .【解析】若 ，则 在上