2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题14概率大题部分训练手册.docx

专题14 概率大题部分【训练目标】1、 理解概率的定义，能正确区分概率与频率；2、 理解互斥事件和相互独立事件的定义及运算公式；3、 掌握古典概型的概念及计算； 4、 掌握几何概型的概念及计算；5、 掌握两个计数原理及简单的排列组合，及列举法求概率。6、 理解随机变量的概念，掌握随机变量分布列的性质；7、 掌握随机变量分布列的求法，及期望计算公式。8、 掌握条件概率的计算公式，掌握正态分布，二项分布的期望和方差公式。【温馨小提示】概率在高考中有一道小题一道大题，17分左右，对于理科生来讲，只要掌握了基本的概念及公式，这是属于送分题，因此在练习时要注意总结方法。【名校试题荟萃】1、某市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校200名高中学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，数据如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间（分钟）0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60总人数203644504010将学生日均课外体育运动时间在40，60）上的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（2）从上述课外体育不达标的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量为，求的分布列和数学期望。（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中，抽取4名学生，求其中恰好有2名学生是课外体育达标的概率。参考公式：，其中0.10 0.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：【答案】（1）不能 （2） （3）【解析】（1）由题可知，课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计150502006.0602.072，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关 故P（X0）C，P（X1）C，P（X2）C，P（X3）C， P（X4）C，所以X的分布列为X01234P（Xk）数学期望为E（X）43. .14、有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：送餐单数3839404142甲公司天数101015105乙公司天数101510105（1）从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；（2）假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：（）求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；（）小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日均工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由【答案】（1） （2）238.6，甲所以X的分布列为X228234240247254pE228234240247254238.6.（）依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为380.2390.2400.3410.2420.139.8，所以甲公司送餐员的日平均工资为80439.8239.2元，因为238.6239.2，所以小张应选择甲公司应聘专题14 概率（大题部分）（文）【训练目标】1、 理解概率的定义，能正确区分概率与频率；2、 理解互斥事件和相互独立事件的定义及运算公式；3、 掌握古典概型的概念及计算；4、 掌握几何概型的概念及计算；5、 掌握两个计数原理，及列举法求概率。【温馨小提示】概率在高考中有一道小题一道大题，17分左右，对于文科生来讲，只要掌握了基本的概念及公式，这是属于送分题，因此在练习时要注意总结方法。【名校试题荟萃】1、2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事完成下列22列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？Zxxk.Com热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？【答案】（1）18，12 （2）否 （3）【解析】（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人；（2）22列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218 中年7512总计131730，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：，抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以2、某地110岁男童年龄xi（单位：岁）与身高的中位数yi（单位：cm）（i1，2，10）如下表所示：x/岁1 2345678910y/cm76.588.596.8104.1111.3117.7124130135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值5.5112.4582.503947.71566.85（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为方程ypx2qxr更适合作为y关于x的回归方程模型，他求得的回归方程是0.30x210.17x68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3 cm.与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？（3）从6岁10岁男童中每个年龄阶段各挑选一位男童参加表演（假设该年龄段身高的中位数就是该男童的身高）再从这5位男童中任挑选两人表演“二重唱”，则“二重唱”男童身高满足6，（i，j6，7，8，9，10）的概率是多少？【答案】（1）6.87x74.67（2）回归方程0.30x210.17x68.07拟合效果更好（3）（3）设6岁10岁男童挑选的5位男童身高分别为a，b，c，d，e，则从中任挑选两人表演“二重唱”有10种选法：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）；两男童身高的中位数满足6，（i，j6，7，8，9，10）有3种选法，分别是（124，130），（130，135.4），（135.4，140.2），故概率是P6.3、在区间内任取两个数（可以相等），分别记为和，（1）若、为正整数，求这两数中至少有一个偶数的概率；（2）若、，求、满足的概率.【答案】（1） （2）【解析】（1）当为正整数，等可能性的基本事件共36个，如下：、；、；、；、；、；、.记“两个数中至少有一个为偶数”为事件，包含上述基本事件的个数为27，由古典概型可知. 4、已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某 站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取2000名进行调查,将受访用户按年龄分成5组:并整理得到如下频率分布直方图:（1）求的值；（2）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于40岁的概率；（3）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄。【答案】（1） （2）0.75 （3）32.513、某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（2）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率【答案】（1）29 （2）0.6【解析】（1）根据频率分布直方图，可知成绩在的频率为（0.0018+0.040）10=0.58。所以该班在数学测试中成绩合格的人数为0.5850=29人；14、“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图： （1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（3）若此样本中的A城市和B城市各抽取人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？AB合计认可不认可合计附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】（1）城市评分的平均值小于城市评分的平均值；城市评分的方差大于城市评分的方差；（2）合计认可51015不认可151025合计202040所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；15、某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间（单位：分钟），将600人随机编号为001，002，600，抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在0，10），第二组上学所需时间在10，20），第六组上学所需时间在50，60，得到各组人数的频率分布直方图，如下图（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第五个抽取的号码是多少？（2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a、b，求满足的事件的概率；（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？【答案】（1）054 （2） （3）3（3）全校上学所需时间不少于30分钟的学生约有：600（0.0080.0080.004）10=120人，所以估计全校需要3辆校车.16、某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩（满分100分,成绩均为不低于40分的整数）分成六组: 40,50）, 50,60）,90,100）后得到如图的频率分