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二数列(B)1.(2018醴陵模拟)已知正项等比数列an中,a1+a2=6,a3+a4=24.(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn满足bn=log2an,求数列an+bn的前n项和Tn.2.(2018上饶二模)已知数列an的前n项和Sn=2n+1+n-2.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log2(an-1),求Tn=+.3.(2018益阳模拟)已知an是各项均为正数的等差数列,且数列的前n项和为,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前n项和为Sn,数列的前n项和Tn,求证Tn2n-3.1.解:(1)设数列an的首项为a1,公比为q(q0).则解得所以an=22n-1=2n.(2)由(1)得bn=log22n=n,Tn=(a1+b1)+(a2+b2)+(an+bn)=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=(2+22+2n)+(1+2+n)=+=2n+1-2+n2+n.2.解:(1)由n2时,an=Sn-Sn-1=2n+1+n-2-(2n+n-1-2)=2n+1,当n=1时,a1=S1=3,符合上式,所以an=2n+1.(2)由(1)知bn=log2(an-1)=log22n=n,所以=-,Tn=+=1-+-+-=1-=.3.(1)解:an是各项均为正数的等差数列,且数列的前n项和为,nN*,当n=1时,可得=,当n=2时,可得+=,-得=,所以a1(a1+d)=6,(a1+d)(a1+2d)=12.由解得所以数列an的通项公式为an=n+1.(2)证明:由(1)可得Sn=,那么=(-).所以数列的前n项和Tn=(1-+-+-+-+-)
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