下学期概率论与数理统计新增试题及答案.doc

概率论与数理统计新增题库一、单项选择题1设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是 （A）若，则与也独立. （B）若，则与也独立. （C）若，则与也独立. （D）若，则与也独立. （ ）2设随机变量的分布函数为，则的值为 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）3设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是 （A）与独立. （B）. （C）. （D）. （ ）4设离散型随机变量和的联合概率分布为 若独立，则的值为 （A）. （A）. （C） （D）. （ ）5设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中 正确的是 （A）是的无偏估计量. （B）是的极大似然估计量. （C）是的相合（一致）估计量. （D）不是的估计量. （ ） 6. 设A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有 (A) (B) (C) (D)7. 设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，则对任意实数成立的是( )（A） （B） （C） （D）8.二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为 ( )（A） (B)(C) (D) 9. 设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数c=( )A.-3B.-1C.-D.110.设下列函数的定义域均为（-，+），则其中可作为概率密度的是( )A. f (x)=-e-xB. f (x)=e-xC. f (x)=D. f (x)=11.设二维随机变量（X，Y）N（1,2，），则Y( )A.N（）B.N（）C.N（）D.N（）12.已知随机变量X的概率密度为f (x)=则E(X)=( )A.6B.3C.1D.13.设随机变量X与Y相互独立，且XB(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=( )A.-14B.-11C.40D.4314.设随机变量ZnB（n，p），n=1，2，其中0p1，则=( )A.dtB.dtC.dtD.dt15.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D(X)=，则样本均值的方差D()=( )A.B.C.D.二、填空题1 设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为_.2 设随机变量服从泊松分布，且，则_.3 设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_.4 设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，则_，=_.5 设总体的概率密度为 .是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_.6.设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件 ，则=_.7. 已知,且, 则=_.8.若随机变量XB（4，），则PX1=_.三、已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.四、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.五、设二维随机变量在区域 上服从均匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密度.六、向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.七、设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）. （附注） 八、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2，2，4 。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？答案解析 一、选择题.提示：1因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）.SABC 事实上由图 可见A与C不独立. 2所以 应选（A）. 3由不相关的等价条件知应选（B）. 4若独立则有YX ， 故应选（A）.5，所以是的无偏估计，应选（A）. 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 11.D 12.B 13.C 14.B 15.D二、填空题提示：1 即 所以 . 2 由 知 即 解得 ，故 . 3设的分布函数为的分布函数为，密度为则 因为，所以，即 故 另解 在上函数严格单调，反函数为所以 4，故 . 5似然函数为 解似然方程得的极大似然估计为 6. 3 7. 20 8 .65/81三、 解：设任取一产品，经检验认为是合格品 任取一产品确是合格品 则（1） （2） . 四、 解：的概率分布为 即 的分布函数为 .1D01zxyx+y=1x+y=zD1五、解： （1）的概率密度为 （2）利用公式 其中 当 或时xzz=x 时 故的概率密度为 的分布函数为 或利用分布函数法 xy012 六、 解： （1） ； （2） . 七、