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习题九 几何光学（习题参考解答）9-1 将一物置于长柱形玻璃的凸球面前25cm处，设这个凸球面曲率半径为5cm，玻璃前的折射率n=1.5，玻璃前的媒质是空气，求：（1） 像的位置，是实像还是虚像？（2） 该折射面的焦距。已知：求： 解： 成实像当： 当： 答：像的位置在球面后25cm外 为实像焦距 9-2 有一厚度为3cm，折射率为1.5的共轴球面系统，其第一折射面是半径为2cm的球面，第二折射面是平面，若在该共轴球面系统前面对第一折射面8cm处放一物，像在何处？已知： 求：解： 又 答：像最后成在第二折射面后6cm处。9-3 一个双凸透镜，放在空气中，两面的曲率半径分别为15cm和30cm，如玻璃折射率为1.5，物距为100cm，求像的位置和大小，并作图验证之。已知： 求：像的位置 像的大小解： 透镜的焦距为： 又 又 放大率 答：像的位置在透镜后20cm外，实像且放大率为9-4 一对称的双凸透镜折射率为1.5它在空气中的焦距为12cm，其曲率半径为多大？另一双凸薄透镜置下列介质中，其左边为折射率为n1=4/3的水，右边为空气，且右侧球面的半径与上一透镜的相同。如果要保持焦距为12cm，求和水接触的球面曲率半径应该为多大？已知： 求： 解： 又 +式：当： 答：曲率半径 9-5 一折射率为1.5的月牙形薄透镜，凸面的曲率半径为15cm，凹面的曲率半径为30cm如果平行光束沿光轴对着凹面入射，试求：（1） 折射光线的相交点；（2） 如果将此透镜放在水中，折射光线的交点在何处？已知： 求：透镜在空气中时的像距透镜外在水中时的像距解： 答：两种情况相交点分别在透镜后60cm，240cm。9-6 把焦距为20cm的凸透镜和焦距为40cm的凹透镜密切结合后的焦度是多少屈光度？已知： 求： 解：9-7 2个焦距为10cm的凸透镜，放在相距15cm的同一轴线上，求在镜前15cm处的小物体所成像的位置，并绘出成像光路图。已知：求： 解： 对第一透镜 对第二透镜：9-8 一个半径为R的薄壁玻璃球盛满水。若把一物体放置于离其表面3R的距离处，求最后的像的位置，玻璃壁的影响可忽略不计。已知：求：解：光线经过四次折射成像 光线由空气进入玻璃： 光线由玻璃射入水： 光线由水射入玻璃： 光线由玻璃射入空气： 故最后像距球心4R处9-9 一段40cm长的透明玻璃棒，一端切平，另一端做成半径为12cm的半球面，把一物放置于棒轴上离半球端点10cm处。（1） 最后的像的位置在何处？（2） 其放大率多少？设玻璃折射率为1.5。已知：求： 解： 对于球面 对于平面： 故最后的像成在棒轴上，离半球端点3.8cm处。放大率9-10 一根折射率为1.50的玻璃棒，在其两端磨圆并抛光成半径为5cm的凸半球面。当一物放置于棒轴上离一端20cm处时，最后的像成在离另一端40cm处。此棒的长度为多少？已知：求：解： 对第一半球折射面： 对第二半球折射面： 9-11 一折射率为1.50，半径为R的实心玻璃半球，其半球平面侧镀以银，一小物体位于球轴上离半球的顶点2R处。求经过所有的折射和反射后，所成的像的位置。已知：求：解：整个成像过程分两个过程： 光线对球面折射 解得 平行光线入射到平面镜反射到球面折射 最后像成在物处 即物像重合9-12 一块折射率为1.50、厚为2cm的玻璃板，其两面是平行平面。今使其两面成水平，并使其两面成水平，并使其底面固定在印有字的书页上方8cm处。求与此玻璃板的法线成很小角度的光线所成的书页的像的位置。已知：求：解： 对第一折射平面： 对第二折射平面： 像在底面下方7.3cm处。9-13 将折射率为1.50，直径为10cm的玻璃棒的两端磨成凸的半球面，左端的半径为5cm而右端的半径为10cm。两顶点间的棒长为60cm。在第一个顶点左方20cm处有一长为1mm且与轴垂直的箭头，作为第一个面的物。问：（1） 作为第二个面的物是什么？（2） 第二个面的物距为多少？（3） 此物是实的还是虚的？（4） 第二个面所成的像的位置在何处？（5） 最后的像的高度为多少？已知：求：第二个面的物是什么？ 此物的虚实？ 解：第一个面的像作为第二个面的物 对第一折射面 第二个面的物距物距为正值，故为实物 对第二折射面： 最后像的高度为无穷大9-14 一小热带鱼在直径为30cm的球形鱼缸中心，求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的表观位置及放大率，鱼缸薄壁的影响可忽略不计。已知：求： 解： 又 注：对薄透镜，如果两侧折射率相同，线性放大率 对单球面，两侧折射率为时，放大率9-15 有一半径为10cm、折射率为1.50的实心玻璃半球，以其平面朝下放于桌上。一束直径为1cm的圆截面平行光，垂直向下照射并沿其直径向进入此半球，问在桌上形成光斑的直径有多大？已知：求：光斑直径解： 即： 光斑直径为0.667cm9-16 一光学系统由一焦距为5cm的凸透镜L1和焦距为10cm的凹透镜L2组成L1在L2右方5cm处。在L1左方10cm处置一小物，求经此光学系统后成像的位置和放大倍数，并做光路图验证之。已知：求：解： 对L1： 对L2： 成像在L2右方10cm处。 放大率9-17 简单放大镜的焦距为10cm，求：（1） 欲在明视距离处观察到像，物体应放在放大镜前面多远处？（2） 若此物体高1mm，则放大后的像高为多少？已知：求：解： 又 （像高）9-18 眼睛的构造可简化为一折射球面，其曲率半径为5.55mm，内部平均折射率为4/3，试计算其两个焦距；若月球在眼睛节点所张的角度为1，试问视网膜上的月球的像有多大？已知：求：解： 第一焦点 又 9-19 显微镜物镜的焦距为2cm的薄凸透镜L1，在它后面10cm处有一焦距为5cm的薄凹透镜（目镜）L2，试确定一距物镜为3cm处物体像的位置并计算显微镜线放大率和角放大率是多少？并画出光路图。已知：求：解： 对L1： 对L2： 又 又 9-20 一台显微镜，已知其数值孔径为NA=1.32，物镜焦距为1.9