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第十章一、填空题易：1、质量为0.10kg的物体，以振幅1cm作简谐运动，其角频率为，则物体的总能量为， 周期为 。（，） 易：2、一平面简谐波的波动方程为( SI制)，则它的振幅为 、角频率为 、周期为 、波速为 、波长为 。（0.01m 、 rad/s 、 0.1s 、 40m/s 、4m ）易：3、一弹簧振子系统具有1.0J的振动能量，0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动角频率为 。（200N/m ，10rad/s）易：4、一横波的波动方程是y = 0.02cos2(100t 0.4X)( SI制)则振幅是_，波长是_ ，频率是 ，波的传播速度是 。（0.02m，2.5m，100Hz，250m.s-1）易：5、两个谐振动合成为一个简谐振动的条件是 。（两个谐振动同方向、同频率）易：6、产生共振的条件是振动系统的固有频率与驱动力的频率 （填相同或不相同）。（相同）易：7、干涉相长的条件是两列波的相位差为的 （填奇数或偶数）倍。（偶数）易：8、弹簧振子系统周期为T。现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体，作成一个新的弹簧振子，则其振动周期为 T。（T）易：9、作谐振动的小球,速度的最大值为,振幅为,则振动的周期为;加速度的最大值为。（，）易：10、广播电台的发射频率为 。则这种电磁波的波长为 。（468.75m）易：11、已知平面简谐波的波动方程式为 则 时，在X=0处相位为 ，在 处相位为 。(8.4,8.40)易：12、若弹簧振子作简谐振动的曲线如下图所示,则振幅;圆频率;初相。(0.1m,)中：13、一简谐振动的运动方程为( SI制)，则频率为 、周期T为 、振幅A为 ，初相位为 。(5Hz, 0.2s , 0.03m ,)中：14、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的震动方程分别为和，其合成运动的方程x ；()中：图（15）15、A、B是在同一介质中的两相干波源，它们的位相差为，振动频率都为100Hz，产生的波以10.0m/s的速度传播。波源A的振动初位相为，介质中的P点与A、B等距离，如图（15）所示。A、B两波源在P点所引起的振动的振幅都为10.0。则P点的振动是 （填相长或相消）。(相消)中：16、沿同一直线且频率相同的两个谐振动, ,A1和的合振动的振幅为.()中：17、一横波的波动方程为 若 ，则X=2 处质点的位移为 ，该处质点的振动速度为 ，加速度为 。(-0.01m,0，)难：18、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示，若t0时：（1）振子在负的最大位移处，则初位相为 ；()（2）振子在平衡位置向正方向运动，则初位相为 ；()（3）振子在位移为处，且向负方向运动，则初位相为 ；()难：19、频率为100HZ的波，其波速为250m/s，在同一条波线上，相距为0.5m的两点的位相差为： ()难：图（20）20、如图（20）所示，和，是初相和振幅均相同的相干波源，相距，设两波沿连线传播的强度不随距离变化，则在连线上左侧各点和右侧各点是 （填相长或相消）。(相消)二、选择题易：1、下列叙述中的正确者是 （ ）（A）机械振动一定能产生机械波；（B）波动方程中的坐标原点一定要设在波源上；（C）波动传播的是运动状态和能量；（D）振动的速度与波的传播速度大小相等。易：2、一列机械波从一种介质进入另一种介质，下列说法正确的是（ ）（A）波长不变； （B）频率不变； （C）波速不变； （D）以上说法都不正确。易：3、一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中（ ）(A)它的动能转换成势能；(B)它的势能转换成动能；(C)它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大；(D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。易：4、频率为100Hz,传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为，则此两点相距 ( )（A）2； (B)2.19； (C) 0.5； (D)28.6。易：5、人耳能辨别同时传来的不同的声音，是由于 （ ） A波的反射和折射； B.波的干涉；C.波的独立传播特性； D.波的强度不同。易：6、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的时，其动能为振动势能的 （ ）（1）； （2）； （3）； （4）15。易：7、一单摆装置，摆球质量为m .摆的周期为T。对它的摆动过程，下述哪个说法是错误的？(设单摆的摆动角很小) （ ） (A) 摆线中的最大张力只与振幅有关，而与m无关；(B)周期T与m无关；(C）T与振幅无关(D）摆的机械能与m和振幅都有关。易：8、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时，其势能为振动总能量的 （ ）A1/16 ； B.15/16 ； C.9/16 ； D.13/16。易：9、对于机械横波，在波峰处相应质元的能量为（ ）（A）动能为零，势能最大；（B）动能为零，势能为零；（C）动能最大，势能为零；（D）动能最大，势能最大。易：10、一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在波线上某质元正通过平衡位置，则此质元的能量是（ ）（A）动能为零，势能为零；（B）动能为零，势能最大；（C）动能最大，势能最大；（D）动能最大，势能为零。易：11、人耳能辨别同时传来的不同频率的声音，这是因为（ ）（A）波的反射和折射； （B）波的干涉； （C）波的独立传播特性； （D）波的叠加原理。易：12、一质点作简谐振动x=6cos。某时刻它在处，且向x轴负向运动，它要重新回到该位置至少需要经历的时间为（ ）(A) (B) (C) (D) 易：13、一质点以周期T作谐振动，试从下列所给数值中找出质点由平衡位置到最大位移一半处的时间为（ ）(A) (B) (C) (D) 易：14、两个小球1与2分别沿轴作简谐振动，已知它们的振动周期各为，在时，小球2的相位超前小球1的相位。当时，两球振动的相位差为（ ）(A) (B) (C) (D) 易：15、将一物体放在一个沿水平方向作周期为1s的简谐振动的平板上，物体与平板间的最大静摩擦系数为0.4。要使物体在平板上不致滑动，平板振动的振幅最大只能为（ ） （A） （B）（C） （D）图16中：16、横波以波速沿x轴负向传播，t时刻波形曲线如图16，则该时刻（ ）（1）A点振动速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点振动速度小于零；中：17、有两个沿X轴作谐振动的质点，它们的频率，振幅A都相同。当第一个质点自平衡位置向负向运动时，第二个质点在X=-A2处也向负向运动，则两者的相位为（ ）A./2； B.2/3； C./6； D.5/6 。中：18、一远洋货轮，质量为m，浮在水面时其水平截面积为S。设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，设水的密度为，且不计水的粘滞阻力。货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动，则振动周期为（ ）（1）2； （2）（3） ； （4）中：19、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同，周期相同，第一个质点的震动方程为，当第一个质点从平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为：（ ）（1）； （2）；（3）； （4）；中：20、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同，周期相同，第一个质点的震动方程为，当第一个质点从平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为：（ ）（1）； （2）；（3）； （4）；中：21、一平面简谐波表达式为，则该波的频率、波速及波线上各点的振幅依次为（ ）（1）； （2）；（3）； （4）；中：22、在波动方程 中， 表示（ ） （A）波源振动相位； （B）波源振动初相； （C）X处质点振动相位； （D）X处质点振动初相。难：23、一质点沿X轴作简谐振动，振动方程为：，从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）。难：24、质点作简谐振动，震动方程为，当时间(T为周期)时，质点的速度为： （ ）（1）； (2) ；（3）； （4）。难：25、一平面谐波沿X轴负方向传播。已知 处质点的振动方程为 ，波速为 ，则波动方程为（ ） A.B. C. D. 三、判断题易：1、篮球在泥泞的地面上的跳动是简谐振动。（ ）易：2、波动图像的物理意义是表示介质中的各个质点在不同时刻离开平衡位置的情况。（ ）易：3、作简谐振动的弹簧振子，在平衡位置时速度具有最大值。（ ）易：4、驻波是由振幅、频率和传播速同一直线上沿相反方向度都相同的两列相干波，在传播时叠加而成的一种特殊形式的衍射现象。（ ） 易：5、波动过程是振动状态和能量的传播过程。（ ）易：6、火车以一定的速度在静止的空气中行驶，则静止站在路边的人听到火车驶近时的警笛声波频率降低了。（ ） 易：7、只要有波源，就可以产生机械波；（ ）易：8、人能够同时听到不同方向传来的声音是因为声音具有独立传播特性；（ ）易：9、 手机发出的电磁波和光波一样，是典型的横波；（ ）易：10、 实验室里的任何两列机械波都可以产生干涉现象；（ ）四、计算 题易：1、一轻弹簧的下端挂一重物，上瑞固定在支架上，弹簧伸长了，如果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有1的向下的速度，它就上下振动起来。试证明物体作简谐振动。(解答：见例10-1)计算题2图易：2、 如图（计算题2图）所示为弹簧振子的x-t图线，根据图中给出的数据，写出其运动方程。解：由振动图线知， 当时，；当时，。将，代入，得，即：，又时，由图知0，要求0 所以：将,代入，得：即：因为：所以：谐振动方程为：易：3、两分振动分别为（m）和（m），若在同一直线上合成，求合振动的振幅及初相位。解：因为故合振动振幅为：合振动初相位为：易：4、一平面简谐波的波动表达式为 （SI）求：（1）该波的波速、波长、周期和振幅； （2）x=10m处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度； （3）x=20m，60m两处质点振动的相位差。(书中作业：10-23：已知：求振幅，角频率，频率，周期，波速与波长)(解答：见例10-8) （ ）计算题5图易：5、某平面简谐波在t=0和t=1s时的波形如（计算题5图）图所示，试求：（1）波的周期和角频率；（2）写出该平面简谐波的表达式。(解答：见例10-9)易：6、一余弦波，其波速为310，频率为1KHz，在截面面积为的管内空气中传播，若在5s内通过截面的能量为，求:(1)通过截面的平均能流；(2)波的平均能流密度；(3)波的平均能量密度。(解答：见例10-11)易：7、车上一警笛发射频率为1500Hz的声波。该车正以20m/s的速度向某方向运动，某人以的5m/s速度跟踪其后，已知空气中的声速为330m/s，求该人听到的警笛发声频率以及在警笛后方空气中声波的波长。(解答：见例10-15)易：8、质量的小球作简谐振动，速度的最大值，振幅A=0.02m，当时，=-0.04m/s。试求：(1) 振动的周期；(2) 谐振动方程.解(1)根据速度的最大值公式， 得 则周期(2)由振幅公式， 得 又由，得 即 ， 因为时，所以取 谐振动方程为 易：9、一平面简谐波沿x轴正向传播，波速=6m/s波源位于x轴原点处，波源的振动曲线如（计算题9图）图中所示。求：(1)波源的振动方程；(质点振动振幅、周期、初相)(2)波动9题图方程（书中411页：10-26）解 (1)由图3得： 则 当时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法（如图所示），可得该质点的初相为。 波源位于x轴原点处，则波源的振动方程为 (2)将已知量代入简谐波动方程的一般形式， 得 易：10、平面简谐波的振幅为3.0cm，频率为50HZ，波速为200m/s，沿X轴负方向传播，以波源(设在坐标原点O)处的质点在平衡位置且正向y轴负方向运动时作为计时起点求：(1)波源的振动方程；(2)波动方程。解： (1)波源的角频率为 又根据初始条件：时，得或 因为 所以，波源的初相 波源的振动方程为 (2)波动方程为 易：11、一物体沿X轴作简谐运动，振幅为0.06m，周期为2.0s，t=0 时位移为0.03m ，且向X轴正向运动，求：t=0.5s 时物体的位移、速度和加速度。 （初相位；写出运动方程）(解答：见例10-5)易：12题图12、如（计算题12图）图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，竖直悬挂一质量为m的物体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长后开始释放，判断物体是否作简谐振动?解:设弹簧挂上物体后伸长为L，根据胡克定律取悬挂物体静止处(平衡位置)为坐标原点。向下建立x轴（如图12），则任一位置x处于是， 令此式是简谐振动的微分方程，说明物体在做简谐振动。其周期为中：13、如图13所示，质量为的子弹，以的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为13题图3.98kg ，弹簧的劲度系数为。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x轴正向，求简谐运动方程。解：如图10（1），振动系统的角频率为 由动量守恒定律得振动系统的初速度即子弹和木块的共同运动初速度为 图10（1）图10（2）由题意得： 所以， 图10（2）给出了弹簧振子的旋转矢量图，从图中可知初相位， 则运动方程为 （图14）中：14、一平面简谐波以速度=20m.s沿直线传播。已知在传播路径上某点A（如图14）的简谐运动方程为y=(。 （1）以点A为坐标原点，写出波动方程；（2）以距点A为5m处的点B为坐标原点，写出波动方程；（3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程（各点间距见图一）；解：（1）（2）（3）中：15、已知谐振动方程为：，振子质量为m，振幅为A，试求(1)振子最大速度和最大加速度；(2)振动系统总能量；(3)平均动能和平均势能。(任一时刻，振动系统动能、振动系统势能、总能量。)解:(1)由已知条件知，振动速度为最大速度为振动加速度为最大加速度为(2)振动系统总能量为(3)平均动能为平均势能为中：16、一弹簧振子沿x轴做谐振动，已知振动物体最大位移为Xm=0.4m，最大回复力为Fm=0.8N，最大速度为Vm=0.8m/s，又知t=0时的初位移为0.2m，且初速度与所选x轴方向相反。试求(1)振动能量；(2)振动方程。解:振幅为劲度系数为角频率为图15(1) 振动能量为(2) 由已知条件知 故振动方程为中：17、质量为0.10 kg 的物体，作振幅为0.01m的简谐振动，其最大加速度为4.0 m / s2。求：（1）振动的周期；（2）物体在何处时动能和势能相等；（3）