概率论考试题以及解析汇总.docVIP

系名_班级_姓名_学号_密封线内不答题试题一一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分）1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B相互独立 C.AB D. A,B相容2、将一颗塞子抛掷两次，用X表示两次点数之和，则X3的概率为（）A.1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/93、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（）A. B.C. D.4、设，则A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 95、设样本来自N（0，1），常数c为以下何值时,统计量 服从t分布。（ ）A. 0 B. 1 C. D. -16、设，则其概率密度为（）A. B. C. D. 7、为总体的样本， 下列哪一项是的无偏估计（） A. B. C. D. 8 、设离散型随机变量X的分布列为X123PC1/41/8则常数C为（ ）（A）0 （B）3/8 （C）5/8 （D）3/8 9 、设随机变量XN(4,25), X1、X2、X3Xn是来自总体X的一个样本，则样本均值近似的服从（ ）（A） N（4，25） （B）N（4，25/n） （C） N（0,1） （D）N（0，25/n）10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设，则在显著水平a=0.01下，（）A. 必接受 B. 可能接受，也可能拒绝C.必拒绝 D. 不接受，也不拒绝二、填空题（每空1.5分，共15分）1、A, B, C为任意三个事件，则A，B，C至少有一个事件发生表示为：_；2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8，0.6，则密码能被破译的概率为_；3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx ,则A，B；4、随机变量X的分布律为，k =1,2,3, 则C=_;5、设Xb（n,p）。若EX=4，DX=2.4，则n=_，p= _。6、X为连续型随机变量，1 ， 0x-1.96， （4分）所以接受H0，即认为：认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.556解：（1）图略，由散点图可以认为y与x之间存在线性相关关系。(2分)(2)设y=a+bx计算： （2分）则得到 a=7.94 b=-0.91 （3分）所以 (1分)（3）x=3时，y=7.94-0.91*3=5.21 (2分)- 7 -系名_班级_姓名_学号_密封线内不答题试题二一、选择题（每道题有且仅有一个正确答案，共20分，每题2分）1、已知P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(AB)=0.7则为（ ） A.0.2 B. 0.3 C.0.4 D. 不能确定2、掷二骰子，求点数之和至少为10的概率是（ ） A10/12 B.3/12 C. 10/36 D.1/6 3、一地区男女人数相等，随机抽取100人，恰好有50名男性的概率是（ ） A. B. C. D. 1/24、设XN(,6)，则其概率密度函数为（ ） A. B. C. D. 5、对任意二事件和，有【 】。 A. B. C. D. A、B、C都不成立6、 设，则( )A. 27 B. 28 C. 24 D. 07、设，则( )A. 8 B. 5 C. 22 D. 248、 设相互独立的随机变量服从同一分布，且具有相同的数学期望及方差:，记 则n较大时，Zn近似服从（ ）分布。A. N(u, 2 ) B. N(0, 1) C. x2 (n) D. N(1, 0)9、设离散型随机变量X的分布律为： X123 P1/3C1/100则常数C为 （ ）。A 0 B. 2/3 C. 103/300 D. 197/30010、已知P（A）=0.3, P(B)=0.5， P(AB)=0.7,则P（A/B）=（ ）。 A 0.2 B 0.7 C 0.8 D 0.6二、判断：只判断对错，无须改错（每题1分，共5分）1、概率与频率的的概念是不同的，但是两者有联系。【 】2、A、B是任意两事件，则P(A-B)=P(A)-P(B)。【 】3、对同一未知参数估计，使用矩估计法与极大似然法估计，所得结果一定一样。【 】4、对区间估计，是估计的置信度。【 】5、假设检验的基本思想是小概率事件不发生。【 】三、填空题（每空1.5分，共15分）1、假定每个人生日在各个月份的机会是相同的，则100个人中生日在第3个季度的平均人数是_。2、设A、B、C为随机实验的三个事件，则三个事件都发生表示为_；三个事件都不发生表示为_；不多于两个事件发生表示为_。3、一只鸟儿想从房间内飞出去，房间有10扇同样大小的门，其中只有一扇是打开的。（1）这只鸟有记忆，则它2次才飞出房间的概率为_。（2）这只鸟很傻，一点记忆都没有，则它2次才飞出房间的概率为_。4、设随机变量X服从参数为的普洼松分布，且PX=1=Px=3，则=_。5、已知随机变量X服从二项分布B（n ,p）,n=10,p=0.25,则EX=_,DX=_。6、甲、乙二人独立破译同一密码,各自破译成功的概率分别为0.6、0.8。则该密码被破译的概率为_。 五、计算题（每题10分，共60分）1、据调查某地区居民的肝癌发病率为0. 004，现用甲胎蛋白法检查肝癌。若呈阳性，表明患肝癌；若呈阴性，表明不患肝癌。由于技术和操作的不完善，是肝癌者未必呈阳性，不是患者也有可能呈阳性反应。据多次实验统计，这两种错误发生的概率分别为0.02和0.06。试问：（1）该地任一居民在医院调查，结果呈阳性的概率有多大？ （4分）（2）该地区一居民去医院调查，结果呈阳性，求他是肝癌患者的概率有多大？（4分） （3）上述结果表明：检查结果呈阳性者患肝癌的几率并不高，出现这种现象的主要原因是什么？ （2分）2、设连续型随机变量X的概率密度函数为： 计算：（1）c的值； （3分） （2）计算X的期望EX ；（3分） （3）计算X的方差。（4分）3、设总体X具有密度函数 ，其中为未知参数， 为总体的一组样本。试求：1）的矩估计量；（5分） 2）的极大似然估计量。（5分） 4、调查成都信息工程学院学生的月平均消费情况：在该校随机抽查100名调查，得其月平均消费为520元，已知该校学生月平均消费的标准差为55元，试求总体均值（该校全体学生的月平均消费）u 的0.95的置信区间。（注：）（10分）5、 某厂生产乐器用一种镍合金弦线，长期以来这种弦线的测量数据表明其抗拉强度X服从正态分布，其均值为1035.6Mpa，今生产一种弦线，从中随机抽取10跟做实验，测得其抗拉强度为： 1030.9 1042.0 1046.0 1035.0 1056.8 1050.0 1035.3 1037.6 1046.0 1046.4计算得到样本标准差为7.9391,请问：这批弦线的抗拉强度是否较以前有显著的变化？（取a=0.05, ）（10分）6、在腐蚀刻线实验中，已知腐蚀深度y与腐蚀时间x有关，线收集到如下数据： x(s)5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120y(um)6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1) 作散点图，能否认为y与x之间有线性相关关系？（2分）(2) 求出y关于x的一元线性回归方程。（6分）(3) 当腐蚀时间为150s时，预测腐蚀深度的值。（2分）第11页试题二答案一、选择题（每道题有且仅有一个正确答案，共20分，每题2分）1、A 2、D 3、C 4、C 5、D 6、B 7、C 8、B 9、D 10、A二、判断：只判断对错，无须改错（每题1分，共5分）1、 2、 3、 3、 5、 三、填空题（每空1.5分，共15分）1、25 2、ABC， ，（注：表示方法不唯一） 3、1/10，9/100 4、 5、2.5，1.875 6、0.92四、计算题（每题10分，共60分）解：(1)用表示该居民是肝癌患者，用表示该学生不是肝癌患者。用B表示该居民检查结果呈阳性。 由题设可知P（）=0.004，P（）=0.996. （1分）根据全概率公式P（B）= （2分） =0.004*（1-0.02）+0.996*0.06 =0.06368 （1分）(2)P()= （2分）= =0.06156 （2分） （3）主要原因是该地区居民患肝癌的概率比较低；使得肝癌患者检查结果呈阳性的数量远低于非肝癌患者检查结果呈阳性的数量。（2分）2、解：（1）由概率密度函数的正则性得： （1分） ，即 得： （1分） c=10 （1分） （2）根据期望的计算公式 （1分） =10/11 （2分） （3）根据方差计算公式 (1分) =10/12 （1分） 所以 （2分） (注：用分数表示结果也得分)3、解：1）EX=， （2分）由矩法估计知： EX=得： （1分） = （2分） 2）：L（）= （2分） （1分） （1分） = （1分）4、解：设总体平均值为 （2分） 的置信系数为0.95的置信区间是： 即为： （4分） 509.22530.78 的置信系数为0.95的置信区间为509.22, 530.78 （4分）5、解：原假设H0：=1035.6 （2分） 选取 作为统计量， （2分）在H0成立的条件下，Tt（n-1）， （1分）根据样本计算得到：=1042.6因为，=2.