2019年高考数学专题05函数的单调性与最值考点必练理.docx

考点05 函数的单调性与最值1设函数在上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）A在上为减函数 B在上为增函数C在上为减函数 D在上为增函数【答案】C2已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则、的大小关系为（ ）A B C D【答案】D【解析】由函数为偶函数，可知，即，显然在上单调递增，又故选：D. 3若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f(x)满足f(x)k1,则下列结论中一定错误的是()A.fB.fC.fD.f【答案】C 4已知常数a,b,c都是实数,f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f(x),f(x)0的解集为x|-2x3.若f(x)的极小值等于-115,则a的值是()A.-B.C.2D.5【答案】C 【解析】依题意得f(x)=3ax2+2bx+c0的解集是-2,3,于是有3a0,-2+3=-,-23=,则b=-,c=-18a.函数f(x)在x=3处取得极小值,于是有f(3)=27a+9b+3c-34=-115, 则-a=-81,解得a=2.故选C.5若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.【答案】1-ln 2【解析】对函数y=lnx+2求导,得y=,对函数y=ln(x+1)求导,得y=设直线y=kx+b与曲线y=lnx+2相切于点P1(x1,y1),与曲线y=ln(x+1)相切于点P2(x2,y2),则y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1).由点P1(x1,y1)在切线上,得y-(lnx1+2)=(x-x1),由点P2(x2,y2)在切线上,得y-ln(x2+1)=(x-x2).因为这两条直线表示同一条直线,所以解得x1=,所以k=2,b=lnx1+2-1=1-ln2.6已知函数，当时，关于的不等式的解集为_【答案】 【解析】当时，是上的增函数，且，所以可以转化为，结合函数的单调性，可以将不等式转化为，解得，从而得答案为. 7设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.【答案】见解析从而g(x)0,x(-,+).综上可知,f(x)0,x(-,+).故f(x)的单调递增区间为(-,+).8设a1,函数f(x)=(1+x2)ex-a.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)在区间(-,+)上仅有一个零点;(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点),证明:m-1.【答案】见解析9已知函数f(x)=x3+x2-ax-a,xR,其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(3)当a=1时,设函数f(x)在区间t,t+3上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间-3,-1上的最小值.【答案】(1) (-1,a) (2) (3) 10定义在上的函数满足，且当时，则_【答案】【解析】由题意， 时，得，又时，得，因为，由题意可知，。 11将2006表示成5个正整数之和. 记. 问：（1）当取何值时，S取到最大值；（2）进一步地，对任意有，当取何值时，S取到最小值. 说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析12已知函数f(x)=ln x-ax2+x,aR.(1)若f(1)=0,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若关于x的不等式f(x)ax-1恒成立,求整数a的最小值;(3)若a=-2,正实数x1,x2满足f(x1)