山西省晋中市和诚高中2018_2019学年高二数学寒假作业理.docx

山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高二数学寒假作业 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：OP的中点坐标为；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)；点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，3)其中正确说法的个数是()A2 B3C4 D12直线的方程为xy2 0160，则直线的倾斜角为()A30 B60 C120 D1503直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定4已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于()A2B C D5如图1所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD上任意一点，则一定有()APC1与AA1异面 BPC1与A1A垂直CPC1与平面AB1D1相交 DPC1与平面AB1D1平行6直线2axy20与直线x(a1)y20互相垂直，则这两条直线的交点坐标为()A B C D7在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()A. B. C. D. 8一个动点在圆x2y21上移动时，它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是()A(x3)2y24B(x3)2y21Cy2D(2x3)24y219已知定点P(2,0)和直线l：(13)x(12)y25(R)，则点P到直线l的距离的最大值为()A2 B C D210球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为()A4 B C12 D1611正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为()A2 B CD12过直线y2x上一点P作圆M: (x3)2(y2)2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y2x对称时，则APB等于() A30 B45 C60 D90二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13ABC中，已知A(2, 1)，B(2,3)，C(0,1)，则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为_. 14一个四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为_15一个横放的圆柱形水桶，桶内的水漫过底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为_. 16若曲线C1：y1与曲线C2：(y1)(ykx2k)0有四个不同的交点，则实数k的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(1，5)、B(2，1)、C(4,3)，M是BC边上的中点(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长. 18(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点(1)当E为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE；(2)求证：平面BED平面SAC. 19(本小题满分12分)在ABC中，点B(4,4)，角A的内角平分线所在直线的方程为y0，BC边上的高所在直线的方程为x2y20.(1)求点C的坐标；(2)求ABC的面积20(本小题满分12分)如图所示，在RtABC中，已知A(2，0)，直角顶点B(0，2)，点C在x轴上(1)求RtABC外接圆的方程；(2)求过点(0,3)且与RtABC外接圆相切的直线的方程. 21(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上(1)求证：平面AEC平面PDB；(2)当PDAB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小22(本小题满分12分)已知圆M过两点A(1, 1)，B