数学运算解题方法汇总及例题详解[1].doc

数学运算解题方法汇总及例题详解（下）减小字体 增大字体 数字计算分析详解(以下17为算式题，823为文字题)1凑整法例15.213+1.384+4.787+8.616的值：A.20B.19C.18D.17解析：该题是小数凑整。先将0.213+0.787=1，0.384+0.616=1，然后将5+1+4+8+2=20。故本题正确答案为A。例29955的值：A.5500B.5445C.5450D.5050解析：这是道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。但要记住，在得数5500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A就错了。故本题正确答案为B。例34/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：A.1/2B.1/3C.0D.1/4解析：这是道分数凑整的题，可先将(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。故本题正确答案为C。例419999+1999+199+19的值：A.22219B.22218C.22217D.22216解析：此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19999+1=20000，1999+1=2000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得22220，最后再减去加上的4个1，即4，22220-4=22216。故本题正确答案为D。2观察尾数法例12768+6789+7897的值：A.17454B.8456C.18458D.17455解析：这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。如果用心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。再看4个选项，B、C、D的尾数不是4，只有A符合此数。故本题的正确答案为A。例22789-1123-1234的值：A.433B.432C.532D.533解析：这是道运用观察尾数法计算减法的题。尾数9-3-4=2，选项A、D可排除。那么B、C两个选项的尾数都是2，怎么办?可再观察B、C两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项B符合。故本题的正确答案为B。例3891745810的值：A.73951B.72958C.73950D.537673950解析：这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，150=0，因此，将A、B选项排除。那么C、D两选项中如何选择出对的一项呢?因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，如果3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。C选项只有5位数，所以被淘汰，而D选项是9位数，符合得数要求。故本题正确答案为D。3未知法例11758015的值：A.1173B.1115C.1177D.未给出解析：这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A、B、C三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。故本题的正确答案为D。例22004年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2002年同期增长18.5%，铁路客运收入11.4亿元，比2002年同期增长13.5%。下列叙述正确的是：A.2004年与2002年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平B.2004年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计27亿元C.未给出D.2004年与2002年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多5%解析：A选项是错的，因为2004年民航与铁路客运收入都增长10%以上。B选项也是错的，2004年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+11.4=27.4(亿元)，而不同于2002年同期的27亿元。以上两项排除后，还应看看D选项是否正确，如果错了，当然就选C。但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为18.5%-13.5%=5%，D是正确的。可见C选项是起干扰作用的。故本题的正确答案为D。例35067+2433-5434的值：A.3066B.2066C.1066D.未给出解析：此题的四个选项中，除D之外的A、B、C三个选项，其后三位数完全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了。5+2-5=2，D选项在这里起干扰作用。故本题的正确答案为B。4.互补数法例1384078192的值：A.1540B.1550C.1560D.1570解析：此题可以将3840192=20，7820=1560。故本题的正确答案为C。例24689-1728-2272的值：A.1789B.1689C.689D.989解析：此题可先用心算将两个减数相加，1728+2272=4000。然后再从被减数中减去减数之和，即4689-4000=689。故本题的正确答案为C。例3840(424)的值：A.5B.4C.3D.2解析：此题可先将84042=20用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号，204=5。故本题的正确答案为A。5.基准数法例11997+1998+1999+2000+2001的值：A.9993B.9994C.9995D.9996解析：遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即1999作为基准数，而题中的1997=1999-2，1998=1999-1，2000=1999+1，200999+2，所以该题的和为19995+(1+2-2-1)=19995=9995。在这里不必计算，可将凑整法使用上，19995=20005-5=9995。故本题的正确答案为C。例22863+2874+2885+2896+2907的值：A.14435B.14425C.14415D.14405解析：该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为11，也可取中间数2885作为基准数。那么2863=2885-22，2874=2885-11，2896=2885+11，2907=2885+22。所以，该题之和为28855+(22+11-22-11)=28855=29005-75=14425。故本题的正确答案为B。6.求等差数列的和例12+4+6+22+24的值：A.153B.154C.155D.156解析：求等差数列之和有个公式，即(首项+末项)项数2，项数=(末项-首项)公差+1。在该题中，项数=(24-2)2+2，数列之和=(2+24)122=156。故本题的正确答案为D。例21+2+3+99+100的值：A.5030B.5040C.5050D.5060解析：该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。即(100-1)1+1=991+00，那么该数列之和即为(1+100)2100=5050。故本题正确答案为C。例310+15+20+55+60的值：A.365B.385C.405D.425解析：该题的公差为5，依前题公式，项数=(60-10)5+1，那么该题的值即(10+60)211=3511=385。故本题的正确答案为B。7.因式分解计算法例1222-100-112的值：A.366B.363C.263D.266解析：这类题可先运用平方差公式解答。a2-b2=(a+b)(a-b)，222-112=(22+11)(22-11)=363，然后再363-100=263。故本题正确答案为C。例2(33+22)2的值：A.3125B.3025C.3015D.3020解析：此类题可用平方公式去解答。(a+b)2=a2+2ab+b2，即332+23322+222=1089+1452+484=3025。故本题的正确答案为B。例32832+2844的值：A.2128B.2138C.2148D.2158解析：此题中含有相同因数，可用公式ab+ac=a(b+c)来计算，即28(32+44)=2876=2128。故本题的正确答案为A。例4如果N=2357121，则下列哪一项可能是整数?A.79N/110B.17N/38C.N/72D.11N/49解析：在四个选项中，A选项的分母110可分解为2511，然后带入A选项即是(792357121)(2511)，这样分子和分母中的2、5可以对消，分子中的12111，所以，分子就变成793711，分母是1，商为整数，而B、C、D则不能。故本题正确答案为A。8.快速心算法例1做一个彩球需用8种颜色的彩纸，问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?A.32B.24C.16D.8解析：仍用8种颜色的彩纸，A起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。故本题的正确答案为D。例2甲的年龄是乙年龄的1倍，乙是30岁，问甲是多少岁?A.60B.30C.40D.50解析：本题说的甲与乙实际上是同岁，即30岁，切莫将1倍视为多1倍，即60岁，那就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。9.加“1”计算法例1一条街长200米，街道两边每隔4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树?A.50B.51C.100D.102解析：本题如果选A、B或选C都不对，因为(2004+1)2=102。应注意两点：一是每边起始点要种1棵，这样每边就要种2004+1=51(棵)；二是两边共种多少棵，还需乘2，即512=102(棵)。故本题正确答案为D。种树棵数或放花盆数=总长间距+1例2在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花，池周边共长80米，共需摆多少盆花?A.50B.40C.41D.82解析：这道题因为池周边是圆形的，长80米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加1盆，802=40(盆)。在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长间距。故本题的正确答案为B。10.减“1”计算法例1小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?A.80B.60C.64D.48解析：住在5层的住户，因为1层不需要上楼梯，只需爬25层的楼梯台阶就可以了。所以本题的答案为16(5-1)=64。故本题的正确答案为C。楼梯台阶数=层间台阶数(层数-1)例2小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。每层楼梯的台阶数都是18，那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房，共需下多少个楼梯台阶?A.36B.54C.18D.68解析：因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用(4-2)18=36即可。故本题的正确答案为A。11.大小数判断法例1请判断4/5，2/3，5/7，7/9的大小关系A.4/57/95/72/3B.7/94/55/72/3C.5/77/94/52/3D.2/34/55/77/9解析：在该题中分母不同，先通分，最小公倍数为315，四个分数变为4/5=252/315，2/3=210/315，5/7=225/315，7/9=245/315。因此，4/57/95/72/3。故本题的正确答案为A。例2请判断0、-1，90，6-1的大小关系A.6-10-190B.906-10-1C.0-16-190D.0-1906-1解析：本题0与-1的大小是好判断的，难在后两个数的大小上。需知道90=1，6-/6。因此，在这四个数中90最大，6-1次之，再次是0，最小是-1。故本题的正确答案为B。例33.14，11/3，4/2四个数的最大数是哪一个?A.3.14B.C.11/3D.4解析：=3.1415926.，11/3=3.667，4/2=2，所以，CBAD。故本题正确答案为C。12.爬绳计算法例1一架单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。问小赵需几次才能爬上单杠?A.8次B.7次C.6次D.5次解析：此题如果选A就中了出题人的圈套，实应选7次。因为爬了6次后，已经上了3米。最后一次爬1米就到头了，不再往下滑了。故本题正确答案为B。例2青蛙在井底向上跳，井深6米，青蛙每次跳上2米，又滑下1米，问青蛙需几次方可跳出?A.7B.6C.5D.4解析：本题的原理同前题，不能选B，因为前4次共跳上4米，第五次就跳出井来了。故本题正确答案为C。13.余数相加计算法例1今天是星期二，问再过36天是星期几?A.1B.2C.3D.4解析：这类题的算法是，天数7的余数+当天的星期数，即367=5余1，1+2=3。故本题的正确答案为C。例2今天是星期一，从今天算起，再过96天是星期几?A.2B.4C.5D.6解析：本题算法同前题，967=13余5，5+1=6。故本题正确答案为D。14.月日计算法例1假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?A.2005年2月28日B.2005年3月11日C.2005年3月12日D.2005年3月13日解析：计算月日要记住几条法则。一是每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天，二是每年的4、6、9、11这四个月是30天，三是每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天(如2004年)，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2005年)。记住这些特殊的算法，到时按月日去推算即可。具体到这一题，11月是30天，还剩2天，12月、1月是31天，2月是28天，那么2+31+31+28=92(天)，105-92=13(天)，即3月13日。故本题正确答案为D。例2才过生日的小荷今年28岁，她说了，她长了这么大，按公历才过了六次生日，问她生在哪月哪日?A.3月2日B.1月31日C.2月28日D.2月29日解析：小荷生在2月29日，因为四年才有一次生日可过，所以她出生以来只过了六次生日。故本题正确答案为D。15.比例分配计算法例1一个村的东、西、南、北街的总人数是500人，四条街人数比例为1234，问北街的人数是多少?A.250B.200C.220D.230解析：四条街总人数可分成1+2+3+4=10(份)，每份为50人。北街占4份，504=200(人)。故本题正确答案为B。例2一条长360米的绳子，按234的比例进行分截，最短的一截是多长?A.60B.70C.80D.90解析：原理同上题，一份长为：360(2+3+4)=40(米)，最短的一截为402=80(米)。故本题正确答案为C。16.倍数计算法例1甲是乙的三倍，乙是丙的1/6，问甲是丙的几分之几?A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5解析：在此题中，甲=3乙，乙=1/6丙。因此，甲=31/6丙=1/2丙。故本题的正确答案为A。例2老张藏书14000册，老马藏书18000册。如果老张想将自己的藏书成为老马藏书的3倍，那么，他还应购进多少册书?A.30000B.40000C.45000D.50000解析：本题比较简单，可先将14000与18000两数字的三个零省去，那么183=54，再减去老张现有的书的册数，54-14=40，再加上省去的三个零，即40000册。故本题的正确答案为B。17.年龄计算法例1女童小囡今年4岁，妈妈今年28岁，那么，小囡多少岁时，妈妈年龄是她的3倍?A.10B.11C.12D.13解析：今年妈妈比小囡大28-4=24(岁)，当妈妈年龄是小囡年龄的3倍时，妈妈年龄比小囡大3-1=2(倍)，即24岁正好是小囡当时年龄的2倍。据此可推导出，小囡在242=12(岁)时，妈妈年龄是她的3倍。验证一下，4+8=12，28+8=36。故本题正确答案为C。例2今年父亲是儿子年龄的9倍，4年后父亲是儿子年龄的5倍。那么，今年父子年龄分别是多少岁?A.40，5B.35，6C.36，4D.32，6解析：此题从直观就可得知答案。只有(36+4)(4+4)=5，其他三个数分别加4，皆不得5。其实，这道题的答案一目了然，题中一开始就说了“父亲是儿子年龄的9倍”，四个选项中，只有C符合条件。故本题正确答案为C。18.鸡兔同笼计算法例1一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔只数的3倍，问笼中共有多少只鸡?A.50B.75C.100D.125解析：鸡2条腿。兔子4条腿 设鸡X只兔Y只有 2X4Y250 又X3Y 代入，10y250 Y25 所以X32575 故本题正确答案为B。例2一段公路上共行驶106辆汽车和两轮摩托车，他们共有344只车轮，问汽车与摩托车各有多少辆?A.68，38B.67，39C.66，40D.65，41解析：该题的四个备选答案，其辆数合计为106辆，但汽车是4只车轮，摩托车是2只车轮。在四个选项中，只有C为664+402=344(只)车轮。故本题正确答案为C。19.人数计算法例1一车间女工是男工的90%，因生产任务的需要又调入女工15人，这时女工比男工多20%，问此车间男工有多少人?A.150B.120C.50D.40解析：求男工数，可设男工为x，已知女工是男工的90%，即女工为0.9x，所以，0.9x+15=(1+0.2)x，0.9x+15=1.2x，0.3x=15，x=50(人)。故本题的正确答案为C。例2某剧团男女演员人数相等，如果调出8个男演员，调进6个女演员后，女演员人数是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员?A.20B.15C.30D.25解析：从题中可知，女演员调进6人后，女演员人数则是男演员调出8人后的3倍。故可设原男女演员皆为x，即x+6=(x-8)3，x=15。所以，女演员原来是15人。故本题的正确答案为B。20.工程计算法例1一件工程，A队单独做300天完成，B队单独做200天完成。那么，两队合作需几天完成?A.120B.125C.130D.135解析：该题的基本公式为：工作总量(假设为1)工作效率=工作时间，即1(1/300+1/200)=120。故本题的正确答案为A。例2一个水池有两根水管，一根进水，一根排水。如果单开进水管，10分钟将水池灌满，如果单开排水管，15分钟把一池水放完。现在池子是空的，如果两管同时开放，多少分钟可将水池灌满?A.20B.25C.30D.35解析：公式基本同上，1(110-115)=30。故本题正确答案为C。21.路程计算法例1甲乙两辆汽车从两地相对开出，甲车时速为50公里，乙车时速为58公里，两车相对开2个小时后，它们之间还相距80公里。问两地相距多少里?A.296B.592C.298D.594解析：本题依据的基本公式为，两地距离=两车已走的距离+车距。这道题要细心，给出的是公里，问的是里，(50+58)2+802=592(里)，如果选A就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。例2A、B两人从同一起跑线上绕300米环形跑道跑步，A每秒钟跑6米，B每秒钟跑4米，问第二次追上B时A跑了多少圈?A.9B.8C.7D.6解析：因为是环形跑道，当A第一次追上B时，实际上A比B多跑了一圈(300米)，当第二次追上B时，A比B则需多跑两圈，共600米。A比B每秒多跑6-4=2(米)，多跑6