《变量与函数》课件（人教版数学八年级上）

八年级数学,变量与函数,人教实验版,汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为s千米，行驶时间为t小时， 先填写下表，再试着用含t的式子表示s。,知识回顾,问题一,S = 60t,用含t的式子表示s,每张电影票的售价为10元，如果早场售 出票150张，日场售出票205张，晚场售出票 310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设 一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示 y?,问题二,早场票房收入 = 10150 = 1500 （元）,日场票房收入 = 10205 = 2050 （元）,晚场票房收入 = 10310 = 3100 （元）,用含x的式子表示 y :,y = 10x,知识回顾,如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度(单位：cm)？,问题三,L=10+0.5x,知识回顾,共同特征：,1、都有两个变量。,2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。,y,x,心电图,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。,例如在问题1中， S = 60t，时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。,函数的概念：,例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。,（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化,（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化,（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况,S=x2,y= (n-2) 180,（4）,1,3,6,10,15,y、n,（2）下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数？,课堂练习,1、下列关系中，y不是x函数的是（ ）,D,错误,请再想想。,A,B,C,D,A,2,错误,请再想想。,A,B,C,D,（1）函数概念,（2）函数的判断,（3）求函数关系式,小结:,作业：P18页第1、2题,1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。,（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元。,（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 y（个）与单价 x （元）的关系。,（3）一个铜球在0 的体积为1000cm3，加热后温度每增加1，体积增加0.051cm3，t 时球的体积为 V cm3 。,解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 2x (x 0),解: y 是 x 的函数,其关系式为: y =,(X0),解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000,探究与讨论,（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：,7,11,3,5,207,问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?,一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,(2) 由x0及500.1x 0 得 0 x 500 自变量的取值范围是: 0 x 500,(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=500.1200=30,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L,例1、求出下列函数中自变量的取值范围,（1）y=2x,（2）,（3）,（4）,解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数,解: 由n-10得n1 自变量 n 的取值范围: n1,解:由x+2 0得 x2 自变量 n 的取值范围: x2,解:自变量的取值范围是: k1且k 1,y=2x+15,X1且为整数,x 1,解:花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。 s 与 n 的函数关系式为: s = 3n3,4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.,（1）如果小聪家每月用电x（x100）度，请写出,（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？,（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?,电费y 与用电量x的函数关系式。,解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x100)57 (x100),解:当x=125时，y = 0.8(125100)57 = 77 应缴电费77元。,解:缴电费小于57元 电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x 由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。,1、进一步理解函数的概念；,2、会求函数的关系式,3、能求函数自变量的取值范围,4、会求函数值,作业,P18页第3题,P19页第4题,本节小训练,1若y与x的关系式为y=30x-6,当x=时,y的值为( ) A5 B10 C4 D-4 2下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A、y=2x2中，x取全体实数 By= 中，x取x-1的实数 C、y= 中，x取x2的实数； Dy= 中，x取x-3的实数 3汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30 千米/时,则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的 函数关系及自变量的取值范围是（ ） AS=120-30t（0t4） BS=30t（0t4） CS=120-30t（t0） DS=30t（t=4） 4已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ） A-1 B1 C-3 D3,C,D,A,D,本节小训练,5油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完， 求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函 数关系式为_，自变量的范围是_ _当Q=10kg时，t=_ 6x=_时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的 函数值 7已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则 y与x的函数关系式为_,Q =30-0.5t,0t60,40,y=2x,本节小训练,8弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：,解:y=0.5x+12,（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物