《一次函数与方程不等式（2）》

第十九章 一次函数,19.2.3 一次函数与方程、不等式 第2课时,一、创设情境，导入新课,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h. (1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y （单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系.,一、创设情境，导入新课,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.,（2）请写出函数y=x+5的图象上的任意5个点的坐标，你写出的5个点的坐标是否都满足方程y-x=5？你是怎么验证的？,一、创设情境，导入新课,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.,（3）以方程y-x=5的所有解组成的坐标是否都在一次函数y=x+5的图象上？,二、深入剖析，感悟新知,思考：通过问题（2）、（3）的分析，我们能否概括出二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之间是什么关系？,方程的解 一次函数图象上点的坐标,以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的一次函数的图象上;一次函数图象上点的坐标，都适合其相应的二元一次方程.,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h. （2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,二、深入剖析，感悟新知,在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象(如右图).,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h. （2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,二、深入剖析，感悟新知,你能读出这两个图象的交点坐标吗？,方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标有什么关系呢？,二、深入剖析，感悟新知,方程组的解 直线上点的坐标.,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h. （2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,二、深入剖析，感悟新知,由这个交点坐标，你能确定二 元一次方程组 的解吗？为什么？,从数的角度看：,从形的角度看：,例1 当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？,三、例题学习，提高认知,方法一 ：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解此方程； 方法二： 把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组； 方法三： 画函数图象，求交点坐标.,例2 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.,三、例题学习，提高认知,分析：由函数图象可以求 直线l1与l2的解析式， 进而通过方程组求出交点坐标.,四、随堂练习，巩固新知,1教材第98页练习题 2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)， 则方程组 的解是_,b的值为_.,你能说出哪些方程的解?并直接写出解.,练 习,1、函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐标是 ：,2、已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标为2，则k的值是 , 交点坐标为 。,(2,1),6,(2,10),3在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问： （1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标 （2）直接写出：当x取何值时y1y2；y1y2,随堂练习,4某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？,本节课你有什么收获？ 1.知识技能：方程的解 直线上点的坐标， 方程组的解 直线交点的