精2013高考物理冲刺复习课件专题六功和能（194张ppt）

专题六 功 和 能,1.功和功率 2.动能和动能定理 3.重力做功与重力势能 4.功能关系、机械能守恒定律及其应用 ,1.理解功、功率、动能、重力势能、弹性势能的物理意义，掌握功和功率的计算方法. 2.灵活应用动能定理分析和解决动力学问题. 3.能够根据守恒条件判断是否守恒，并能运用机械能守恒定律分析与解决动力学问题. 4.熟知几种常用的功能关系，能够利用能量的观点处理问题. 5.功和能常与直线运动、平抛运动、圆周运动、电磁场中粒子的运动、电磁感应现象等相联系，综合考查学生获取信息、整合信息、应用力学规律解决问题的能力.,功及功率的计算 【典例1】(2011海南高考)一质量为1 kg的质点静止于光滑 水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第 2秒内受到同方向的1 N的外力作用.下列判断正确的是( ) A.02秒内外力的平均功率是 B.第2秒内外力所做的功是 C.第2秒末外力的瞬时功率最大 D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是,【审题视角】解答该题，应注意以下两点： 【关键点】 (1)先利用牛顿第二定律和运动学公式求出位移. (2)根据平均功率和瞬时功率的公式求解.,【精讲精析】第1秒内质点的加速度a1=2 m/s2，1秒末的速度 v1=21=2 (m/s)；第2秒内的加速度a2=1 m/s2,第2秒末的速度 v2=2+11=3 (m/s)；所以第2秒内外力做的功 故B错误；第1秒末的功率为P1=22=4(W),第2秒末的功 率为P2=13=3(W)，故C错误；02秒内外力的平均功率 故A正确；第1秒内与第2秒内质点动能增加量 的比值 故D正确. 答案：A、D,【审题视角】解答本题要把握以下三点： 【关键点】 (1)通过v-t图象获取速度、加速度随时间的变化情况. (2)由F=ma和P=Fv推断外力做功及功率的特点. (3)t1和t3时刻速度大小相等，动能相等.,【精讲精析】解答本题可按如下流程分析: 答案：A、D,【命题人揭秘】判断做功正负“三法” (1)根据力与位移的夹角：当090时做正功；当90180时做负功；当=90时不做功. (2)根据力与速度的夹角：当090时做正功；当90180时做负功；当=90时不做功. (3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合=Ek末-Ek初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功.,动能定理的应用 【典例3】(2012北京高考)如图所示， 质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做 直线运动，经距离l后以速度v飞离桌 面，最终落在水平地面上.已知l=1.4 m,v=3.0 m/s,m=0.10 kg,物块与桌面间的动摩擦因数=0.25,桌面高h=0.45 m.不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：,(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s; (2)小物块落地时的动能Ek; (3)小物块的初速度大小v0. 【审题视角】本题需要把握以下三点： 【关键点】 (1)根据平抛运动规律可以求出水平位移. (2)根据平抛运动开始时的机械能等于落地瞬间的机械能可以求出落地瞬间的动能. (3)根据动能定理可求出初速度.,【精讲精析】(1)由平抛运动规律，有 竖直方向 水平方向s=vt 得水平距离 (2)由机械能守恒定律得 (3)由动能定理，有 得初速度大小 答案：(1)0.90 m (2)0.90 J (3)4.0 m/s,【命题人揭秘】应用动能定理解题的基本步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： (3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2； (4)列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解题方程，进行求解.,功能关系的综合应用 【典例4】(2012福建高考)如图, 用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上 一艘失去动力的小船沿直线拖向岸 边.已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为f,经过A点时的速度大小为v0,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1,A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计.求:,(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf; (2)小船经过B点时的速度大小v1; (3)小船经过B点时的加速度大小a. 【审题视角】解答本题时应明确以下三点： 【关键点】 (1)绳牵引船时合速度与分速度的关系. (2)牵引功率与牵引力和牵引速度的关系. (3)涉及恒功率的变力做功应用动能定理.,【精讲精析】(1)小船从A点运动到B点克服阻力做功 Wf=fd (2)小船从A点运动到B点牵引力做的功W=Pt1 由动能定理有 由式解得 ,(3)设小船经过B点时绳的拉力为F，绳与水平方向夹角为， 电动机牵引绳的速度为u,则 P=Fu u=v1cos 由牛顿第二定律有Fcos-f=ma 由式解得 答案:,【命题人揭秘】功能关系的选用技巧 (1)在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只涉及动能的变化用动能定理分析. (2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析. (3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析. (4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析.,机械能守恒定律的应用 【典例5】(2011福建高考)如图为 某种鱼饵自动投放器中的投饵管装 置示意图，其下半部AB是一长为2R 的竖直细管，上半部BC是半径为R的 四分之一圆弧弯管，管口沿水平方 向，AB管内有一原长为R、下端固 定的轻质弹簧.投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后,锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹 射出去.设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好 为零.不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁 定时，均不改变弹簧的弹性势能.已知重力加速度为g.求： (1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1； (2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep； (3)已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线 OO在90角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒 鱼饵，鱼饵的质量在 到m之间变化，且均能落到水面.持续 投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？,【审题视角】解答本题应注意以下几点: 【关键点】 (1)临界条件的应用. (2)每次弹射时弹簧的弹性势能不变. (3)注意应用几何关系. (4)将复杂过程划分为若干小过程进行处理.,【精讲精析】(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向 心力完全由重力提供则由 (2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒 定律有 联立方程解得Ep=3mgR (3)鱼饵离开管口C做平抛运动，则有 x1=R+v1t 联立方程解得x1=4R,当鱼饵质量为 时，设其到达管口的速度为v2，由机械能守 恒定律有 解得 同理有x2=R+v2t 联立方程解得x2=7R 鱼饵能够落到水面的最大面积 答案：,【命题人揭秘】 机械能守恒定律在生活中的应用 本题通过对鱼饵投放器的分析,综合考查了圆周运动的临界条件及平抛运动的分析思想、机械能守恒定律等知识，要求学生具备较高的综合分析能力.善于将复杂问题划分为若干子过程进行处理，体现了高考对考生能力的要求.,能量的转化和守恒问题 【典例6】(2010福建高考)如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面.t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0 m/s2的匀加速直线运动.已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10 m/s2.求：,(1)物体A刚运动时的加速度aA; (2)t=1.0 s时，电动机的输出功率P； (3)若t=1.0 s时，将电动机的输出功率立即调整为P=5 W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8 s时物体A的速度为1.2 m/s.则在t=1.0 s到t=3.8 s这段时间内木板B的位移为多少？,【审题视角】解决本题，应把握好以下三点： 【关键点】 (1)明确研究对象，准确判断运动及受力情况. (2)A、B速度相等是本题运动情景的分界点. (3)功率不变时，利用W=Pt求解变力做功.,【精讲精析】(1)物体A在水平方向上受滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得：1mAg=mAaA 解得：aA=0.5 m/s2 (2)t=1.0 s时，木板B的速度大小为： v1=aBt=1 m/s 由牛顿第二定律得： F-1mAg-2(mA+mB)g=mBaB 电动机的输出功率为：P1=Fv1 解得：P1=7 W,(3)电动机的输出功率立即调整为P=5 W时，细绳对木板B的拉力为F，由P=Fv1， 解得：F=5 N 由于木板B的受力满足 F-1mAg-2(mA+mB)g=0 木板B做匀速直线运动，而物体A在木板B上继续做匀加速直线运动直到与木板B速度相同为止，这一过程的时间为t1，则：v1=aA(t+t1),这段时间木板B的位移为：s1=v1t1，A、B速度相同后，由于 F2(mA+mB)g 且电动机的输出功率不变，A、B一起做加速 度减小的加速运动，由动能定理得: P(t2-t1-t)-2(mA+mB)gs2 代入数据得 在t=1.0 s到t=3.8 s这段时间内木板B的位移为 s=s1+s2=3.03 m 答案：(1)0.5 m/s2 (2)7 W (3)3.03 m,【阅卷人点拨】,功的概念的理解与功的计算 高考指数: 1.(2012安徽高考)如图所示，在竖直平 面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水 平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正 上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道 到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知 AP=2R,重力加速度为g，则小球从P到B的运 动过程中( ),【解题指南】解答本题时要注意以下三点： (1)小球在B点所受重力等于向心力，由此可求出小球在B点的动能. (2)根据功能关系求出重力的功、合外力的功. (3)根据能量的转化与守恒求出摩擦力的功、机械能的变化量.,A.重力做功2mgR B.机械能减少mgR C.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功,【解析】选D.重力做功与路径无关，所以WG=mgR，选项A错； 小球在B点时所受重力等于向心力，即： 从P点到B点，由动能定理知： 故选项C错； 根据能量的转化与守恒知：机械能的减少量为|E|=|EP| -|Ek|= 故选项B错；克服摩擦力做的功等于机械能的 减少量，故选项D对.,2.(2011江苏高考)如图所示，演员正在进行 杂技表演.由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的 过程中对鸡蛋所做的功最接近于( ) A.0.3 J B.3 J C.30 J D.300 J 【解析】选A.估计一只鸡蛋的质量为60克，鸡蛋上升的高度为50厘米，对人抛鸡蛋以及鸡蛋上升到最高点全程应用动能定理有：WF-mgh=0，代入数值可知WF=0.3 J，A对.,3.(2010上海高考)如图所示为质量相等的两个 质点A、B在同一直线上运动的v-t图象，由图可 知( ) A.在t时刻两个质点在同一位置 B.在t时刻两个质点速度相等 C.在0t时间内质点B比质点A位移大 D.在0t时间内合外力对两个质点做功相等,【解析】选B、C、D.在t时刻两质点速度相等，故B正确.根据v-t图象中面积代表位移大小，在0t时间内质点B比质点A位移大，所以C正确，A错误；根据动能定理，合外力对质点做的功等于该质点动能的变化，故D正确.,功率的计算 高考指数: 4.(2012江苏高考)如图所示，细线的一端 固定于O点，另一端系一小球.在水平拉力作 用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点 运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率变 化情况是( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大，后减小 D.先减小，后增大,【解题指南】本题考查了动能定理、变力做功、瞬时功率问 题，难度中等，本题要把变力(水平拉力)做功(和功率)问题转 化为恒力(重力)做功(和功率)问题. 【解析】选A.本题考查上升的过程中,重力做负功,水平拉力F 做正功,由动能定理得 所以WF=WG，即 拉力做的功和重力做的功总是相等的，则拉力做功的功率和重 力做功的功率也总是相等的，小球上摆过程中,竖直方向速度 一直增大，重力功率P=mgv一直增大，所以拉力做功的功率也 是逐渐增大的.答案选A.,5.(2012福建高考)如图,表面光滑的 固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块 A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑 轮的质量和摩擦).初始时刻,A、B处 于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后,A下落、B沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块( ) A.速率的变化量不同 B.机械能的变化量不同 C.重力势能的变化量相同 D.重力做功的平均功率相同,【解题指南】解答本题时应明确以下三点： 矢量和标量的描述不同. (2)平均功率的计算公式的理解. (3)据平衡状态得两物块的质量关系. 【解析】选D.设A、B离地高度为h,由于斜面表面光滑，A、B运 动过程机械能守恒，机械能不变，物块着地时速率相等,均为 因此速率变化量相等，A、B错.由于初始时刻A、B处于 同一高度并处于静止状态，因此有mAg=mBgsin，重力势能变 化量不相等，C错.从剪断轻绳到两物块着地过程的平均速度大 小为 故选D.,6.(2012天津高考)如图甲所示,静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用,F与时间t的关系如图乙所示,设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等,则( ) A.0t1时间内F的功率逐渐增大 B.t2时刻物块A的加速度最大,C.t2时刻后物块A做反向运动 D.t3时刻物块A的动能最大 【解析】选B、D.由F-t图象可知，在0t1时间内，Ffm，故物块仍沿同一方向做加速运动，至t3时刻速度最大，动能最大，选项C错、D对.,7.(2011上海高考)如图，一长为L的 轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端 固定一质量为m的小球.一水平向右的 拉力作用于杆的中点，使杆以角速度 匀速转动，当杆与水平方向成60时,拉力的功率为( ) A.mgL B. C. D.,【解析】选C.匀速转动，动能不变，拉力的功率在数值上应等 于重力的功率.为此，将线速度分解为水平速度和竖直速度， 重力的功率P=-mgLsin30= 所以拉力的功率 【误区警示】解答本题易产生的两个误区 (1)瞬时功率的公式为P=Fvcos,式中为F与v的夹角，求解 时容易忘记考虑. (2)合速度沿运动切向，不是水平方向，在对线速度分解时， 应向水平和竖直两个方向分解.,8.(2012北京高考)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯.行 程超过百米.电梯的简化模型如图甲所示.考虑安全、舒适、 省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的.已知电梯在t=0 时由静止开始上升，a-t图像如图乙所示.电梯总质量m=2.0 103 kg.忽略一切阻力.重力加速度g取10 m/s2.,(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2; (2)类比是一种常用的研究方法.对于直线运动，教科书中讲解了由v -t图像求位移的方法.请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示a-t图像，求电梯在第1 s内的速度改变量v1和第2 s末的速率v2; (3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在 011 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W.,【解题指南】本题需要把握以下四点： (1)读出图像中正、负最大加速度，由牛顿第二定律分别计算出最大拉力和最小拉力. (2)加速度图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量. (3)速度最大时拉力等于重力，拉力的功率等于重力与速度的乘积. (4)根据动能定理可计算总功.,【解析】(1)由牛顿第二定律，有F-mg=ma 由a-t图像可知，F1和F2对应的加速度分别是 a1=1.0 m/s2，a2=-1.0 m/s2 F1=m(g+a1)=2.0103(10+1.0) N=2.2104 N F2=m(g+a2)=2.0103(10-1.0) N=1.8104 N (2)类比可得，所求速度变化量等于第1 s内a-t图线下的面积v1=0.50 m/s 同理可得v2=v2-v0=1.5 m/s v0=0，第2 s末的速率v2=1.5 m/s,(3)由a-t图像可知，11 s30 s内速率最大，其值等于 011 s内a-t图线下的面积，有 vm=10 m/s 此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率 P=Fvm=mgvm=2.01031010 W=2.0105 W 由动能定理，总功 W=Ek2-Ek1= J =1.0105 J 答案：(1) 2.2104 N 1.8104 N (2)0.50 m/s 1.5 m/s (3)2.0105 W 1.0105 J,动能定理的理解与应用 高考指数: 9.(2012四川高考)如图所示，劲度系 数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另 一端与置于水平面上质量为m的物体接 触(未连接)，弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止.撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0.物体与水平面间的动摩擦因数为,重力加速度为g.则( ),A.撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动 B.撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为 C.物体做匀减速运动的时间为 D.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为 【解析】选B、D.撤去F后，在水平方向上物体受到弹簧的弹力 和摩擦力的作用，由于弹力是变力.所以，物体开始不可能做 匀变速运动，A错误；撤去F瞬间，水平方向上物体受到弹簧向,左的弹力FN=kx0和向右的摩擦力Ff=mg的作用，由牛顿第二定 律可知 B正确；物体到达初位置时，和弹 簧分离，之后才开始做匀减速运动，运动位移为3x0，加速度 大小为 C错误；当水平 方向上物体受到弹簧向左的弹力FN=kx和向右的摩擦力Ff=mg 平衡时，具有最大速度，所以 物体开始向左运动到速 度最大，发生的位移为(x0-x).所以，此过程中克服摩擦力做 的功为W=Ff(x0-x)= D正确.,10.(2011山东高考)如图所示，将小球a从地面 以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的 小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在 处相 遇(不计空气阻力).则( ) A.两球同时落地 B.相遇时两球速度大小相等 C.从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量 D.相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相 等,【解题指南】解答本题要注意以下四点： (1)a球做竖直上抛运动，b球做自由落体运动. (2)紧紧抓住两球恰在 处相遇列式分析. (3)动能的变化由动能定理分析. (4)由瞬时功率的定义比较a、b重力功率的大小.,【解析】选C.相遇时b球的位移 运动时间 相遇 时a球位移 相遇时a球的速度va=v0-gt=0，由题意可得此时b球已经具有向 下的速度而a球速度为零，故b球以较大速度先落地,以后任意 时刻重力的瞬时功率P=mgv，b球的瞬时功率总是大于a球的瞬 时功率.选项A、B、D错误.从开始运动到相遇，a球克服重力所 做的功等于重力对b球所做的功，由动能定理可得C项正确.,11.(2011四川高考)如图是“神舟”系列航 天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过 程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个 装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返 回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则( ) A.火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小 B.返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力 C.返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功 D.返回舱在喷气过程中处于失重状态,【解析】选A.整个装置匀速下降，火箭向下喷气瞬间，获得向上的反冲力，故伞绳对返回舱的拉力减小，A项正确;返回舱在空气阻力作用下匀速运动，故减速的主要原因是火箭的反冲力，B项错;返回舱做减速运动，由动能定理可知，合外力做负功，C项错;返回舱向下减速，加速度方向向上，处于超重状态，D项错.,12.(2012重庆高考)如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆.摆锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L.测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放.摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(sL)，之后继续摆至与竖直方向成角的最高位置.若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求,(1)摆锤在上述过程中损失的机械能； (2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功； (3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数.,【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：,【解析】(1)损失的机械能： E=mgL-mg(L-Lcos)=mgLcos (2)摩擦力对摆锤做的功大小等于摆锤损失的机械能， 因而，Wf=-mgLcos (3)|Wf|=fs=Fs=mgLcos 答案：(1)mgLcos (2)-mgLcos (3),13.(2010上海高考)倾角=37，质量 M=5 kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量 m=2 kg的木块置于斜面顶端，从静止开始 匀加速下滑，经t=2 s到达底端，运动路程L=4 m,在此过程中斜面保持静止.(sin37=0.6,cos37=0.8,g取10 m/s2)求： (1)地面对斜面的摩擦力大小与方向； (2)地面对斜面的支持力大小； (3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理.,【解析】(1)从静止开始匀加速下滑，由运动规律： 得a=2 m/s2 对木块受力分析： 沿斜面方向：mgsin-f=ma 垂直斜面方向：mgcos-FN=0 由以上两式得：f=8N,FN=16N ,对斜面受力分析： 水平方向：fcos=f地+FNsin 竖直方向：F支=Mg+FNcos+fsin 由可得：f地=-3.2 N.负号表示地面对斜面的静摩擦力水平向左； (2)由可得：F支=67.6 N,(3)木块受两个力做功. 重力做功：WG=mgh=mgLsin=48 J 摩擦力做功：Wf=-fL=-32 J 合力做功即各个力做功的代数和： W=WG+Wf=16 J 动能的变化 所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化(增 加)，证毕. 答案:(1)3.2 N 水平向左 (2)67.6 N (3)见解析,14.(2010全国卷)如图，MNP 为竖 直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水 平段NP相切于N点，P端固定一竖直挡 板.M相对于N的高度为h，NP长度为s.一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处.若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为，求物块停止的地方与N点距离的可能值.(提示：完全弹性碰撞过程中机械能不损失),【解析】在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，应 用动能定理：mgh-mgs=0-0 其中在水平轨道上滑行的总路程为s 由 可得： (1)第一种情况：物块与弹性挡板碰撞后，在到达圆弧形轨道 前停止，则物块停止的位置距N的距离为 ,(2)第二种情况：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑 圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N 的距离为 所以物块停止的位置距N的距离可能为 答案:,动能定理与圆周运动、平抛运动结合 高考指数: 15.(2012浙江高考)由光滑细管组成 的轨道如图所示，其中AB段和BC段是 半径为R的四分之一圆弧，轨道固定 在竖直平面内.一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上.下列说法正确的是( ),A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为 B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为 C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H2R D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin= 【解题指南】用动能定理(或机械能守恒定律)求出小球运动到 A点的速度大小，再根据平抛运动规律求解水平位移值；由于 小球在光滑细管内运动时可以受管的支持力，所以能从A端水 平抛出的条件是小球到达A点的速率大小必须大于零，若等于 零小球刚好静止在管口不能抛出去.,【解析】选B、C.设小球运动到A点的速度为vA，根据动能定 理，有 小球做平抛运 动，有x=vAt, 所以水平位移 选项B正 确、A错误；能从A端水平抛出的条件是小球到达A点的速率 即H2R，选项C正确、D错误.,16.(2012大纲版全国卷)一探险队员 在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖 直，另一侧的坡面呈抛物线形状.此队 员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水 平方向跳向另一侧坡面.如图所示，以沟底的O点为原点建立坐 标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程 为 探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻 力，重力加速度为g.,(1)求此人落到坡面时的动能. (2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？ 【解题指南】落点位置坐标为此人平抛运动轨迹方程和坡面方程组成的解，根据机械能守恒或动能定理求得此人落到坡面时的动能，再运用数学方法求出动能的最小值.,【解析】(1)设该队员在空中做平抛运动的时间为t，运动到另 一坡面的落点坐标(x,y)，则有 x=v0t 依题意有： 根据机械能守恒，此人落到坡面的动能 联立以上各式得： ,(2)把式变形，得 当式中的平方项为零时，即 动能Ek最小. 最小的动能 答案:,17.(2012山东高考)如图所示，一工 件置于水平地面上，其AB段为一半径 R=1.0 m的光滑圆弧轨道，BC段为一 长度L=0.5 m的粗糙水平轨道，二者 相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点.一可视为质点的物块，其质量m=0.2 kg，与BC间的动摩擦因数1=0.4.工件质量M=0.8 kg，与地面间的动摩擦因数2=0.1.(取g=10 m/s2),(1)若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h. (2)若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动. 求F的大小. 当速度v=5 m/s时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离.,【解析】(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得 mgh-1mgL=0 代入数据得 h=0.2 m (2)设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为，由几何关系可得, 根据牛顿第二定律，对物块有 mgtan=ma 对工件和物块整体有 F-2(M+m)g=(M+m)a 联立式，代入数据得 F=8.5 N ,设物块平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B点 间的距离为x2，由运动学公式可得 x1=vt x2=x1-Rsin 联立式，代入数据得 x2=0.4 m 答案：(1)0.2 m (2)8.5 N 0.4 m,18.(2010山东高考)如图所示,四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0.45 m，水平轨道AB长s13 m，OA与AB均光滑.一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6 N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去F.当小车在CD上运动了s23.28 m时速度v=2.4 m/s，此时滑块恰好落入小车中.已知小车质量M=0.2 kg，与CD间的动摩擦因数0.4.(取g=10 m/s2)求:,【解题指南】解答本题时分别以小车和滑块作为研究对象进行 受力分析，对其运动过程进行分析，然后由动能定理、牛顿第 二定律及运动学方程便可求出时间t ，结合平抛运动规律即可 求出高度h.,(1)恒力F的作用时间t. (2)AB与CD的高度差h.,【解析】(1)设小车在轨道CD上加速的距离为s，由动能定理得: 设小车在轨道CD上做加速运动时的加速度为a，由牛顿运动定 律得： F-Mg=Ma , 联立式，代入数据得： a=4 m/s2 t=1 s (2)设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为v，撤去力F后小车做减速运动时的加速度为a，减速时间为t，由牛顿运动定律得v=at -Mg=Ma v=v+at 解得：t=0.4 s,设滑块的质量为m,运动到A点的速度为vA，由动能定理得： 设滑块由A点运动到B点的时间为t1,由运动学公式得 s1=vAt1 由可得：t1=1 s 综合分析可知滑块做平抛运动的时间等于小车减速时间t,由 平抛运动规律： 代入数据得：h=0.8 m 答案:(1)1 s (2)0.8 m,【方法技巧】应用动能定理解题时需要注意的问题 (1)动能定理的研究对象可以是单一物体或者是可以看做单一物体的物体系统. (2)动能定理适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，可以同时作用也可以分段作用. (3)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式,当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理;处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理. (4)若物体运动的过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一个整体处理.,19.(2010浙江高考)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中.设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g=10 m/s2).求：,(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系； (2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多 大？对应的最大水平距离xmax为多少？ (3)若图中H=4 m，L=5 m，动摩擦因数=0.2，则水平运动距 离要达到7 m，h值应为多少？ 【解析】(1)运动员由A运动到B过程，根据动能定理得： 由解得：,(2)离开B点做平抛运动，由平抛运动规律可知，运动员在水平 方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，则： 水平方向上：x=vBt 竖直方向上：h= 联立式解得： x有最大值，xmax=L+H-L,(3)若图中H=4 m，L=5 m，水平距离为x=7 m, 由 可得： 解得： 答案：,机械能守恒定律的理解与应用 高考指数: 20.(2010安徽高考)伽利略曾设计如图 所示的一个实验，将摆球拉至M点放开， 摆球会达到同一水平高度上的N点.如果 在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点.这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( ),A.只与斜面的倾角有关 B.只与斜面的长度有关 C.只与下滑的高度有关 D.只与物体的质量有关 【解析】选C.伽利略设计的这个实验说明只有重力做功的系 统，机械能守恒.由题意知物体在运动过程中不受阻力，满足 机械能守恒的条件，设下落的高度为H，则有 只与高度有关，故C正确.,21.(2011北京高考)如图所示，长度 为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质 量为m的小球(小球的大小可以忽略) (1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直 方向的夹角为，小球保持静止.画出此时小球的受力图，并求力F的大小； (2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力.不计空气阻力.,【解题指南】解答本题时可按以下思路分析： (1)静止时满足平衡条件. (2)过最低点时的速度可用机械能守恒定律求出. (3)当小球通过最低点时轻绳对小球的拉力可根据向心力公式求出. 【解析】(1)小球受力图如图所示，,根据平衡条件Tcos=mg，Tsin=F 所以拉力大小F=mgtan (2)只有重力做功，机械能守恒 mgl(1-cos)= 小球通过最低点时的速度大小,根据牛顿第二定律 解得通过最低点时轻绳的拉力 T=mg(3-2cos)，方向竖直向上 答案:(1)图见解析 mgtan (2) mg(3-2cos)，方向竖直向上,22.(2010上海高考)如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出.,(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD. (2)为实现sCsD，v0应满足什么条件？ 【解析】(1)选地面为零势能面，ABC和ABD为两个光滑固定轨 道，滑块运动过程满足守恒条件，根据机械能守恒定律 从A到C，可知 从A到D，可知 根据平抛运动规律： sC=vCtC,sD=vDtD,综合以上各式得： (2)为实现sCsD， 即 但滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛 出，要求 答案:,【方法技巧】机械能守恒定律应用三要领 (1)正确选取研究对象，必须明确机械能守恒定律针对的是一个系统，而不是单个物体. (2)灵活选取零势能位置，重力势能常选最低点或物体的初始位置为零势能位置，弹性势能选弹簧原长为零势能位置. (3)运用机械能守恒定律解题的关键在于确定“一个过程”和“两个状态”.所谓“一个过程”是指研究对象所经历的力学过程，了解研究对象在此过程中的受力情况以及各力的做功情况；“两个状态”是指研究对象在此过程中的开始和结束时所处的状态，找出研究对象分别在初状态和末状态的动能和势能.,功能关系应用 高考指数: 23.(2011新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面 上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离.假定空气阻 力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A.运动员到达最低点前重力势能始终减小 B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关,【解析】选A、B、C.运动员在下落过程中，重力做正功，重力势能减小，故A正确.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力向上，位移向下，弹性力做负功，弹性势能增加，故B正确.选取运动员、地球和蹦极绳为一系统，在蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，这个系统的机械能守恒，故C正确.重力势能改变的表达式为Ep=mgh，由于h是绝对的，与选取的重力势能参考零点无关，故D错.,24.(2010江苏高考)如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有( ),A.物块经过P点的动能，前一过程较小 B.物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程 较少 C.物块滑到底端的速度，前一过程较大 D.物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长 【解析】选A、D.假设平直木板AB与水平面间夹角为，以物 块为研究对象，由牛顿第二定律知，A到B的过程mgsin- FN=ma， 减小，a增大，其v-t图线如图中图 线1所示.B到A的过程，增大，a减小，其v-t图线如图中,图线2所示.图中阴影部分面积相等表示LAP， 由图可知，vP1QBP、QAP=QBP或QAPQBP 三种情况，故B错.物块从顶端滑到底端的过程中物块克服摩擦 力做功相同，设为W，由动能定理mgLsin-W=Ek，故滑到底端 时，v应大小相等，故C错，由图象可知t3t4，故D正确.,25.(2010山东高考)如图所示，倾角30的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平.用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( ),A.物块的机械能逐渐增加 B.软绳重力势能共减少了 C.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功 D.软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和,【解析】选B、D. 因物块所受的细线的拉力做负功，所以物块 的机械能逐渐减小，A错误；软绳重心下降了,软绳重力势能共 减少 B正确；物块和软绳组成 的系统受重力和摩擦力作用，由动能定理可得：重力做功(包 括物块和软绳)减去软绳克服摩擦力做功等于系统(包括物块和 软绳)动能的增加，设物块的质量为M，即WM+Wm-Wf=EkM+Ekm， 物块重力势能的减少等于WM，所以C错误.对软绳有Wm-Wf+WF= Ekm,F表示细线对软绳的拉力，软绳重力势能的减少等于Wm， 显然小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和，D正确.,26.(2012江苏高考)某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度 系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移 动，与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆向右移动不超过l时，装 置可安全工作.一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致 轻杆向右移动 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦 力，且不计小车与地面的摩擦.,(1)若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量 x. (2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm. (3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v和撞击速度v 的关系. 【解析】(1)轻杆开始移动时，弹簧的弹力 F=kx 且F=f 解得 ,(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中, 由动能定理得 同理，小车以vm撞击弹簧时 解得 ,(3)设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1 由解得 当 时，v=v 当 答案：见解析,27.(2011浙江高考)节能混合动力车是一种可以利用汽油及 所储存电能作为动力来源的汽车.有一质量m=1 000 kg的混合 动力轿车，在平直公路上以v1=90 km/h匀速行驶，发动机的输 出功率为P=50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h的限速标志 时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电 机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72 m 后，速 度变为v2=72 km/h.此过程中发动机功率的 用于轿车的牵 引， 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最 后有50%转化为电池的电能.假设轿车在上述运动过程中所受阻 力保持不变.求：,(1)轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小； (2)轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E电； (3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72 km/h匀速运动的距离L. 【解题指南】求解过程中，注意以下规律的应用： (1)P=F牵v. (2)动能定理. (3)能量转化和守恒定律.,【解析】(1)轿车牵引力与输出功率关系式为P=F牵v 将P=50 kW, v1=90 km/h=25 m/s代入得 当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等， 有F阻=2103 N (2)在减速过程中，发动机只有 用于轿车的牵引.根据动能 定理 代入数据得Pt=1.575105 J,电池获得的电能为 E电= (3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为 F阻=2103 N.在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有 电能用于克服阻力做功E电=F阻L， 代入数据得L=31.5 m 答案:(1)2103 N (2)6.3104 J (3)31.5 m,功 1.功的基本含义,2.功的计算 (1)恒力做功.,(2)变力做功. 用动能定理： 若功率恒定,则用W=Pt计算. (3)滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算. (4)多个力的合力做的功. 先求F合,再根据W=F合lcos计算，一般适用于整个过程中 合力恒定不变的情况. 先求各个力做的功W1、W2Wn，再根据W总=W1+W2+Wn计算 总功，这是求合力做功常用的方法.,【名师点睛】 1.求解功应注意的问题 对于求功的问题，要先分析是求恒