面积和面积单位

钱金铎面积与面积单位教学实录及评析【课堂实录】一、 谈话导入师：老师从浙江舟山出发，经过宁波到你们广东广州，路很远，你们说这么长的路程该用哪个长度单位来表示？生：千米。师：那么，比“千米”小一点的长度单位是什么呢？生：米。师：比“米”再小一点的长度单位又是什么呢？生：分米。师：对。比“分米”更小一点的长度单位还有吗？生: 厘米，毫米。师：是的。表示物体或距离的长短，可以用长度单位如“千米、米、分米、厘米”等表示。（老师边小结边板书：千米、米、分米、厘米）评析：这里的导入，既拉近了老师和学生之间的关系，又能有效地复习了长度单位，唤醒学生对单位的理解，为下面学习面积单位打下铺垫。二、探究新知（一）观察比较，建立面积概念1、观察物体表面，建立面积概念师：（边说课件出示两条线段）请同学们观察这两条线段，你觉得有什么不一样？生：一条长，一条短。师：（边说课件出示两片叶子）这两片叶子又有什么不一样呢？生：一片叶子大，一片叶子小。师：通过观察我们知道，物体既有长短之分，又有大小之分。黑板、课桌、书本、树叶、银幕、文具盒等都可以叫做物体。（板书：物体）。师：（出示文具盒）这也是一个物体，一眼看去，你们先看到的是什么？生A：外面。生B：表面。师：是的。许多物体都有它们的表面。例如，黑板面，叶子的表面，书本的封面你们能再举出一些物体的表面吗？学生举例（略）。师：大家都说得很好。现在老师请大家闭起眼睛，把数学书和课桌的表面摸一摸，说一说有什么感觉？生A：桌子的表面光光的。生B：桌子的表面大，课本的表面小。师：大家的感觉都不错。课桌表面比较大，我们就说课桌表面的面积比较大；课本的表面比较小，我们就说课本表面的面积比较小。（板书：面积）那么，文具盒的表面比较小，可以怎么说呢？生：文具盒的面积比较小。师：黑板面比桌子面大，又可以怎么说呢？生：黑板面积比桌子面积大。师：你还能想到什么呢？生：还可以说桌子面积比黑板面积小。师：说得真好。我们把物体表面的大小叫做它们的面积。（板书：物体表面的大小叫做它们的面积）2、观察平面图形，建立面积概念（课件出示五个平面图形）师：物体表面有大有小，那么这些图形（板书：平面图形）也有大小吗？生：有。圆比三角形小。师：圆比三角形小。我们可以说：圆的面积比三角形的面积小。再仔细观察一下，你们还可以比较哪些图形之间的大小吗？生：正方形的面积比三角形的面积大。正方形的面积比长方形的面积大。师：对，围成的平面图形的大小也叫面积。你们能把以上这两方面概括起来说说什么叫面积吗？生：物体表面的大小和围成的平面图形的大小叫做面积。师：物体表面的大小叫面积，围成的平面图形的大小也叫面积，所以说：物体表面或平面图形的大小叫做面积。（补充完成板书：物体表面或平面图形的大小叫做面积）评析：钱老师在这个环节中，通过对不同物体的表面进行认识，这样学生对物体表面大小就有了一定的认知基础。在建立了物体表面之后，钱老师引导学生对物体表面的大小进行比较，在学生充分感知、体验的基础上，让学生试着用语言对面积进行简单的描述，用语言促进感知，有助于学生认识面积的意义。（二）动手实践，认识面积单位1、认识比较方法，师：通过刚才的观察，我们知道黑板的面积与桌面的面积大小差别很明显，我们经过观察便能很容易地知道它们的大小。这种比较的方法叫观察法。（板书：观察法）。师：（实物呈现：两块长方形的红白硬纸片面积大小相差无几，红纸片面积略大一点，使学生更容易看成与白的一样大）这两块硬纸片的面积又是谁大谁小呢？生A：红纸片的面积大一点。生B：我认为白纸片的面积大一点。生C：我认为两块纸片的面积一样大。师：现在有三种不同的意见，问题还不能解决。那么，你们还有什么更好的办法吗？生：把两块硬纸片的长和宽量一量。师：你们说可以吗？生：可以。师：这个办法行。（板书：测量法。）师生测量长和宽师：还有其他更简单的办法吗？生：可以把它们叠在一起比一比。师：（把硬纸叠在一起）你们发现了什么？生：红颜色的纸片面积大。师：说得对，我们给这个方法取个名。生A：重叠法。生B：叠比法。 师：都很好。我们就叫它为重叠法吧。好吗？（板书：重叠法。）生：好。师：电脑呈现：两个颜色不同的正方形和长方形（正方形面积略大一点）你们能比较出它们的大小吗？生：观察法不行，用重叠法试一试。师：（电脑演示：重叠过程结果发现还是很难说出谁的面积大）怎么办呢？ （生议论纷纷）师：我倒有个方法，你们看行不行？（在原图形上覆盖线条，把两个图形分别分解成小方格）现在你们能知道它们的面积大小了吗？生：正方形的面积大。师：为什么？生：正方形有9个格，长方形只有8格。师：这个方法又可取个什么名字呢？生A：格子法。生B：数格法。师：对，我们就叫它为数格法吧！（板书：数格法）现在请大家用这个数格法来比较几个图形面积的大小。（略）2.引入面积单位师：从刚才的例子中，我们发现了一些规律。现在有这样一个问题需要你们帮助解决。（课件出示三个覆盖图形）：你能根据数出的9格、6格、15格中知道哪个平面图形的面积最大或最小吗？生A：有15格的图形面积最大。生B：只有6格的图形面积最小。师：你们都认为是这样吗？生：是的。师：（出示图形）现在你们发现了什么？（学生情绪激昂）生A：上当了，应该是6个格子的长方形面积最大。生B：是的。因为格子大小不一样。生C：说明单单数格子多少还不能肯定哪个图形的面积大。师：那怎么办呢？生：要用一样大的格子去量。师：说得好！要准确地知道面积的大小，就要学会测量和计算，而格的大小不同，无法比较面积的大小，说明统一方格的大小很有必要。计算面积要用面积单位，国际上规定一定标准的正方形大小叫做面积单位。师：请大家拿出你们学具中的一个最小正方形，（师同时也出示1平方厘米红色硬纸）量一量它的边长是多少？生：边长1厘米。师：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。师：看仔细后，闭眼回想一下1平方厘米有多大？你能举出一些面积大约是1平方厘米的物体吗？学生举例（略）。师：现在请你们用1平方厘米的面积单位去度量课本上的两个平面图形，它们的面积各是多少？生：左边的是8平方厘米，右边的是9平方厘米。师：别的同学有什么不同的意见？生：老师，我也是这个答案，但是我在量的时候没有全部摆满它。师：你有好方法？上来，说说你的妙法。生：（到黑板前边说边示意）我先横的摆了一排4个，又竖的摆了一排2个，二四得八，我就知道一共能摆8个，是8平方厘米。师：这位同学不但学到了数学知识，还学到了数学的思考方法，了不起！师：知道了1平方厘米有那么大，（举硬纸片再次示意）现在请大家用平方厘米测量一下桌面的面积，开始。（生先边量边思考，后出现骚动）师：怎么啦？生A：平方厘米这个面积单位太小了。生B：是的，太小了，要换一个大的。师：那怎么办呢？生：我想，有没有大一点的面积单位？师：你们认为呢？生：肯定有的。师：让你们猜对了！确实有比平方厘米大一点的面积单位，那应该是什么呢？生：平方分米。师：为什么？生：因为长度单位里比厘米大一点的是分米，我想面积单位里比平方厘米大一点的应该是平方分米。师：说得太好了！这位同学在学习新知识时能联想到已经学过的知识！是的，比平方厘米大一点的面积单位确实是平方分米。大家在学具里找一个1平方分米大的正方形，再四人小组讨论，为什么选这个正方形？（生四人小组研讨）师：好，谁先来进行交流。生：刚才已经说了，边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。那么，边长是1分米的正方形面积就是1平方分米。师：大家说得都很好，边长是1分米的正方形面积就是1平方分米。现在就请你们用1平方分米的硬纸片来测量桌面的面积，要求同桌合作完成。（多数学生有方法地进行测量）师：谁愿意把结果告诉大家？生A：这个桌面面积有44平方厘米。生B：错了，应该是44平方分米。师：你们说说是谁不小心说错了呢？生：是师：为什么？还是请自己说吧！生：是44平方分米，因为师：因为你是用什么来测量的？生：用1平方分米测量的。师：是的，请坐。你们是怎么测量的呢？生：我先横着摆一排能摆10个，排了4排，一共有40个，是40平方分米。师：你们说谁正确呢？生A：我是44平方分米。生B：我是40平方分米。生C：我也是40平方分米。我认为都可以算对，因为测量时不是很准的。师：是的，因为同学们这样的测量还是第一次，测量时有误差，所以都可以算对。当然，老师相信你们经过认真操作训练，测量的结果会越来越准确。对了，你们用平方分米测量下教室地面的面积怎么样？（生先进入思考状态，后纷纷举手）生A：平方分米这个面积单位又太小了！生B：要用一个再大一点的面积单位。生C：（脱口而出）米。生D：不对，是平方米。师：是吗？ （生自觉进行讨论后同意是平方米）师：你看，大家学得多好呀！我们又创造出了一个更大的面积单位平方米。那什么样的正方形面积是1平方米呢？生：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形面积是1平方分米，那么边长是1米的正方形面积就是1平方米。师：你真会想问题！说得又是那么好。其他同学不妨也来学一学。 （生同桌互相说）师：边长是1米的正方形，面积是1平方米。现在请大家闭上眼睛，仔细想一想，1平方米究竟有多大。老师在黑板上画1平方米，等会儿把你想的1平方米大小与老师画的1平方米大小比较一下。（师在黑板右上角的地方画出1平方米正方形）师：好，睁开你聪明的眼睛，找一找，1平方米在哪里？（生纷纷举手）师：谁愿意上来指一指，说一说。生：（指着正方形的两条相邻边）这里。师：（指着两条相邻边）是这里吗？ （生有的说是，有的说不是）师：下面我们请说“是”的和说“不是”的各派一名代表上来辩论，看谁说得有道理。生A：（指着一条边）这是1平方米。生B：不是，这是1米。生A：边长是1米的正方形面积就是1平方米。生B：那你指的是边长，1平方米应该是面积，就是这里（用手比划着正方形的面积）。师：现在我们清楚了，1平方米是指边长是1米的正方形的面积大小，不是指边的长短，你们说是吗？生：是。师：好。我们如果沿着教室地面的长测量教室，约有8个1平方米的正方形可放，沿着宽大约有6个可放，（师边说边示意）那么这个教室的面积大约有多少平方米？生：48平方米。师：为什么？生：每排放8个，放了6排，一共放了48个1平方米，就是48平方米。师：说得很好。我们学习了平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位。下面我们就运用这个知识来解决一个简单的实际问题。评析：在这个环节中，钱老师放手让学生在独立思考的基础上采用小组合作的学习形式进行活动，利用观察法、重叠法等方法进行面积大小的比较，在小组交流的过程中，学生自然而然地会感受到这两种的利与弊，从而产生探索新的比较方法的欲望。钱老师在让学生在小组合作中，原汁原味地经历数学的探索活动，真正体验了统一面积单位的必要性。三、巩固应用1填写不同的面积单位。（平方厘米、平方分米、平方米）（1）火柴盒上面的面积有20（ ）（2）老师办公室的地面面积有20（ ）（3）一张小学生报的面积约有20（ ） 反馈（略）2区分长度单位与面积单位。师：你们的学习很有方法，不但会判断，而且会证明自己的判断是否正确。那么今天我们学习的平方米、平方分米、平方厘米与以前学过的米、分米、厘米有什么不同呢？生：米、分米、厘米是表示物体长短的，是长度单位；平方米、平方分米、平方厘米是表示物体面积大小的，是面积单位。师：（举着1平方分米的正方形硬纸片）谁能说说1平方分米与1分米的区别在哪里？生：（上来比划指着边长）这是1分米的长度，（摸着正方形的面）这是1平方分米的面积。师：这是两种不同的计量单位，今后使用时要特别区别清楚。你们还有什么问题吗？生：面积单位还有吗？师：你们说呢？生A：还有。还有平方毫米、平方微米。生B：还有，因为长度单位还有很多。师：看！学得多有水平，不但能讲出结果，还能说明原因。面积单位确实还有很多，今天我们学的是三个常用的面积单位。生：用1平方米的正方形去量大的地面面积不方便。师：很好，以后我们就要学到更简单的测量和计算方法。（板书：计算法）生：面积单位为什么要用“平方”呢？师：哦！我也一下子很难说清楚，这可能与面积的意义有关。生：因为物体表面和平面图形的大小叫面积，面积是平的又是用正方形去量的，所以要用“平方”。师：想得多有意思！好，由于时间关系，我们先研究到这里。其实有关面积的知识还很多，回想一下今天我们学到了一些什么知识？评析：在学生初步感受了面积单位后，钱老师设计了让学生填写不同的面积单位的练习，让学生通过比较感受物体面积的大小，采用正确的面积单位。然后引导学生对长度单位和面积单位进行比较区分，使学生明白长度单位和面积单位的不同以及它们之间的联系。总评数学学习的过程应该是让学生自主探索知识、感受知识、体验知识的过程，这样学生才会对知识记忆深刻。1、 引导学生自主探索，充分感知和体验知识。概念化的教学、机械式的学习只能使学生知其表而不知其理。本节课中，钱老师在教学时是建立在学生充分感知的基础上，让学生通过有意义的学习，对面积和面积单位的理解和掌握有了充