2017版高考数学第9章平面解析几何第五节抛物线及其性质模拟创新题文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第五节 抛物线及其性质模拟创新题 文 新人教A版一、选择题1.(2016河南洛阳统考)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|5，则|BF|()A. B.1C. D.2解析不妨设点A位于x轴上方，由|AF|5得xA514，所以yA4，则直线方程为y(x1)，即y(x1)，与抛物线的方程联立解得xB，所以|BF|1，故选C.答案C2.(2014陕西高三质检一)已知点M(3，2)是坐标平面内一定点，若抛物线y22x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|QF|的最小值是()A. B.3C. D.2解析抛物线的准线方程为x，由图知，当MQx轴时，|MQ|QF|取得最小值，此时|QM|QF|23|2|，选C.答案C3.(2016江西师大附中，鹰潭一中联考)已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x1，直线与抛物线C相交于A，B两点.若线段AB的中点为(2，1)，则直线l的方程为()A.y2x3 B.y2x5C.yx3 D.yx1解析易知抛物线的方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减得：(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，所以AB的斜率k2，从而直线AB的方程为y12(x2)，即y2x3.答案A二、填空题4.(2016湖南株洲3月模拟)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l 与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为_.解析设抛物线方程为y22px(p0).当x时，|y|p，p6.又P到AB的距离始终为p，SABP12636.答案36创新导向题抛物线的几何性质应用5.已知抛物线y22px(p0)的焦点F恰好是双曲线1(a0，b0)的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为()A. B.1C. D.1解析两曲线的一个交点坐标为，从而c，p，故b22acc2a2，e22e10解得e1.答案D抛物线定义的应用6.已知抛物线y24x的焦点为F，A，B为抛物线上两点，若3，O为坐标原点，则AOB的面积为()A. B.C. D.解析如图所示，设|BF|m，则|AD|AF|3m，|AG|，又|AD|AG|2|OF|2，m，又|CD|BE|，所以SAOB|OF|CD|.答案C专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016忻州四校一联)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y22px(p0)的焦点F，M为抛物线C上一点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且外接圆的面积为9，则p() A.2 B.4C.6 D.8解析OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，圆的面积为9，圆的半径为3，又圆心在OF的垂直平分线上，|OF|，3，p4.答案B二、填空题8.(2016山东北镇中学，莱芜一中，德州一中4月联考)抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p_.解析由题意可知，双曲线C2：y21的右焦点为F(2，0)，渐近线方程为yx，抛物线C1：yx2(p0)的焦点为F，设点M的坐标为(x00)，则kMFkFF，所以，所以2xp2x02p20.由yx2得yx，所以C1在点M处的切线的斜率为x0，所以x0p，代入2xp2x02p20可得p.答案三、解答题9.(2015甘肃兰州诊断)如图，已知抛物线C：y22px(p0)的焦点坐标为F(1，0)，过F的直线交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x2相交于M，N两点.(1)求抛物线C的方程；(2)证明：ABO与MNO的面积之比为定值.(1)解由焦点坐标为(1，0)可知1，所以p2，所以抛物线C的方程为y24x.(2)证明当直线AB垂直于x轴时，ABO与MNO相似，所以；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x1)，设M(2，yM)，N(2，yN)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消y并整理得k2x2(42k2)xk20，所以x1x21.所以，综上，即ABO与MNO的面积之比为定值.创新导向题抛物线与椭圆综合求解问题10.已知椭圆C1：1(ab0)的离心率为，焦距为4，抛物线C2：x22py(p0)的焦点F是椭圆C1的顶点.(1)求C1与C2的标准方程；(2)若C2的切线交C1于P，Q两点，且满足0，求直线PQ的方程.解(1)设椭圆C1的焦距为2c，依题意有2c4，解得a2，b2，故椭圆C1的标准方程为1；又抛物线C2：x22py(p0)开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，F(0，2)，p4，故抛物线C2的标准方程为x28y.(2)显然直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为ykxm，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x1，y12)，(x2，y22)，x1x2y1y22(y1y2)40，即(1k2)x1x2(km2k)(x1x2)m24m40(*)联立消去y整理得，(3k21)x26kmx3m2120(*).依题意，x1，x2是方程(*)的两根，144k212m